彎曲法測(cè)橫梁彈性模量研究報(bào)告性報(bào)告

-.z彎曲法測(cè)橫梁彈性模量第一馬奎元14051206第二蒲興宇14051212學(xué)院：航空科學(xué)與工程學(xué)院摘要：彈性模量就是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，它是工程技術(shù)中常用到的一個(gè)參數(shù)。彎曲法測(cè)量橫梁彈性模量是一種輕便有效的試驗(yàn)方法。本文主要從實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)方法和容，數(shù)據(jù)的測(cè)量與處理，以及存在的問題這幾個(gè)方面進(jìn)展討論。關(guān)鍵詞：彈性模量，霍爾位置傳感器，數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜せ魻栁恢脗鞲衅鞯奶匦裕涣私鈴澢y(cè)彈性模量的原理和霍爾傳感器原理的應(yīng)用；掌握根本長(zhǎng)度和微小位移量測(cè)量的方法，學(xué)習(xí)游標(biāo)卡尺、千分尺等常用長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器的使用。實(shí)驗(yàn)原理〔1〕霍爾位置傳感器霍爾元件放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差：〔1〕〔1〕式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為：〔2〕〔2〕式中為位移量，此式說明假設(shè)為常數(shù)時(shí)，與成正比,其比例系數(shù)用表示，稱為霍爾傳感器靈敏度。圖SEQ圖\*ARABIC1均勻梯度磁場(chǎng)為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖1所示，兩塊一樣的磁鐵〔磁鐵截面積及外表磁感應(yīng)強(qiáng)度一樣〕相對(duì)放置，即極與極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。假設(shè)磁鐵間隙中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)?；魻栯妱?shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較小〔〕，這一對(duì)應(yīng)關(guān)系具有良好的線性?！?〕攸英裝置攸英裝置如圖4所示，在二支架上設(shè)置互相平的鋼制刀刃，其上放置待測(cè)棒和輔助棒。在待測(cè)棒上二刀刃間的中點(diǎn)處，掛上有刀刃的掛鉤和砝碼托盤，往托盤上加砝碼時(shí)待測(cè)棒將被壓彎，通過在待測(cè)棒和輔助棒上放置的千分表測(cè)量出棒彎曲的情況，從而求出棒材的氏模量。圖SEQ圖\*ARABIC2攸英裝置〔3〕彈性模量將厚度為、寬度為的橫梁放在相距為的兩刀口上，在梁上兩刀口的中間處掛一質(zhì)量為的砝碼，這時(shí)梁被壓彎，梁的中心處下降的距離稱為弛垂度。在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁的上半局部發(fā)生壓縮，下半局部發(fā)生拉伸；而中間存在一個(gè)薄層，雖然彎曲但長(zhǎng)短不變，稱為中性面〔見圖2〕。取中性面上相距為、厚為、形變前長(zhǎng)為的一段作為研究對(duì)象〔見圖2〕。梁彎曲后所對(duì)應(yīng)的角為，長(zhǎng)度改變量為，所受的拉力為。圖SEQ圖\*ARABIC3彎曲梁彈性模量計(jì)算用圖根據(jù)胡克定律有〔3〕〔3〕式中，表示形變層的橫截面積，設(shè)橫梁寬為，則。于是，此力對(duì)中性面的轉(zhuǎn)矩為積分得〔4〕如果將梁的中點(diǎn)O固定，在兩側(cè)各為處分別施以向上的力，則梁上距中點(diǎn)O為、長(zhǎng)為的一段，由于彎曲產(chǎn)生的下降為當(dāng)梁平衡時(shí)，由外力對(duì)該處產(chǎn)生的力矩等于由式〔4〕求出的力矩,即從該式中解出代入式中并積分，可求出馳垂度于是彈性模量為〔5〕屬微小位移，用一般工具很難測(cè)準(zhǔn)，在此可用霍爾位置傳感器進(jìn)展測(cè)量。實(shí)驗(yàn)儀器(見圖4，圖5)Ⅰ.霍爾位置傳感器測(cè)氏模量裝置一臺(tái)〔底座固定箱、讀書顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等〕；圖5試驗(yàn)裝置示意圖圖4實(shí)驗(yàn)所需儀器Ⅱ圖5試驗(yàn)裝置示意圖圖4實(shí)驗(yàn)所需儀器其中：1.銅刀口上的基線2.讀數(shù)顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿〔頂端裝有型集成霍爾傳感器〕6.磁鐵盒7.磁鐵〔極相對(duì)放置〕8.調(diào)節(jié)架9砝碼實(shí)驗(yàn)容利用霍爾傳感器測(cè)量彈性模量一.實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測(cè)元件處于磁鐵中間的位置。用水準(zhǔn)器觀察是否在水平位置，假設(shè)偏離時(shí)可以用底座螺絲調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)節(jié)螺絲可以使磁鐵上下移動(dòng)，當(dāng)毫伏表數(shù)值很小時(shí)，停頓調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀察十字線及分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。二.數(shù)據(jù)測(cè)量記錄逐次增加砝碼〔每次增加10g砝碼〕，相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值〔單位mV〕。以便于計(jì)算氏模量和霍爾位置傳感器進(jìn)展定標(biāo)。〔注意：在進(jìn)展測(cè)量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移；準(zhǔn)確測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出量進(jìn)展定標(biāo)，檢驗(yàn)的關(guān)系?！硿y(cè)量橫梁兩刀口間的長(zhǎng)度d及測(cè)量不同位置橫梁寬度b和梁厚度a。用逐差法按照公式〔3〕進(jìn)展計(jì)算，求得待測(cè)材料的氏模量，并估算不確定度，并把測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)展比較。用一元線性回歸法計(jì)算求出霍爾位置傳感器的靈敏度及其不確定度。利用攸英裝置測(cè)量彈性模量按圖2安置好儀器，用千分表直接測(cè)出。用螺旋測(cè)微計(jì)在橫梁的各處測(cè)厚度，寬度，要測(cè)5次取平均值。用米尺測(cè)二刀刃間的距離。將測(cè)得的量代入公式求出棒材的氏模量。求測(cè)量結(jié)果的誤差。數(shù)據(jù)處理用一元線性回歸計(jì)算霍爾位置傳感器的靈敏度K及其不確定度。用逐差法計(jì)算待測(cè)材料的彈性模量E，并估算不確定度，計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差。黃銅材料的標(biāo)準(zhǔn)值為，鑄鐵材料的標(biāo)準(zhǔn)值為。用逐差法計(jì)算攸英裝置所測(cè)得彈性模量。原始數(shù)據(jù)兩刀口間隙橫梁厚度和寬度橫梁厚度a(mm)銅鐵橫梁寬度b(mm)銅鐵0.9890.8812.3202.3300.9920.8882.3222.3320.9910.8822.3232.3410.9910.8792.3272.3430.9930.8842.3202.3320.99120.88282.32242.33543)彎曲法測(cè)黃銅橫梁彈性模量砝碼質(zhì)量1020304050607080-100-240-386-512-624-750-880-1005-44-177-326-457-596-716-883—-57-208.5-356-484.5-610-733-881.5-10053.2793.3783.5283.6353.7933.9374.0604.1753.4163.5323.6453.7423.8824.0174.111—3.34753.4553.58653.68853.83753.9774.08554.1754)鑄鐵材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量1020304050607080-124-229-332-437-542-645-746-852-130-236-341-442-548-650-752—5)攸英裝置測(cè)橫梁彈性模量序號(hào)123456784.0783.8333.6043.3683.1212.8782.6322.3974.0913.8463.6093.3693.1272.8812.637—厚度寬度0.3571.4050.3581.4000.3601.4070.3561.4040.3561.4040.35741.404刀口距離d’=200.1+199.9=400mm(二)用一元線性回歸計(jì)算霍爾元件靈敏感1)回歸計(jì)算列表及結(jié)果：類別13.347511.2058-573249-190.807523.45511.9370-208.543472.25-720.367533.586512.8630-356126736-1276.79443.688513.6050-484.5234740.25-1787.078353.837515.8165-733537289-2915.14163.97715.8165-733537289-2915.14174.085516.6913-881.5777042.5-3601.3682584.17517.4306-10051010025-4195.875Σ30.1525114.2756-4335.53104653.75-17028.3066平均3.769114.2845-541.937538808.7188-2128.5383由一元線性回歸法得:由計(jì)算得即*與y嚴(yán)格線性相關(guān)。靈敏度k的不確定度為則最終表述為k=1096.147±16.993用逐差法計(jì)算鑄鐵和黃銅彈性模量E1〕鑄鐵i123440404040-418-416-414-415-418-414-411—-418-415-412.5-415相對(duì)誤差不確定度的計(jì)算得則最終表述為2〕黃銅i123440404040-524-510-494-493-552-539-557—-538-524.5-525.5-493相對(duì)誤差不確定度的計(jì)算得則最終表述為攸英裝置測(cè)量鑄鐵彈性模量〔逐差法〕i123480808080-0.957-0.955-0,972-0,971-0.964-0.965-0.972—-0.9605-0.960-0.972-0.971不確定度計(jì)算得得最終表述為誤差分析儀器誤差：螺旋測(cè)微計(jì)與游標(biāo)卡尺的儀器零點(diǎn)誤差，在計(jì)算過程中可以減去，消除誤差。人為誤差：人的視覺誤差如觀察米尺等讀數(shù)時(shí)未正視。理論誤差：g的值為近似值，g的真實(shí)值與當(dāng)?shù)氐木暥扔嘘P(guān)。在量取厚度與寬度的時(shí)候可能會(huì)有隨機(jī)誤差，要屢次測(cè)量消除誤差。要膽大心細(xì)地進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，掌握時(shí)間的長(zhǎng)短，按時(shí)完成。實(shí)驗(yàn)總結(jié)、建議和改進(jìn)進(jìn)展四次試驗(yàn)，從失敗和成功的例子中，我們得到：〔一〕本卷須知〔1〕在用千分尺測(cè)量黃銅厚度時(shí)，將千分尺旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)將要接觸時(shí)，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽到答答答三聲時(shí)，停頓旋轉(zhuǎn)?！?〕霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時(shí)可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，到達(dá)零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)更可靠一些；〔3〕加砝碼時(shí)，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動(dòng)，這樣可以使電壓值在較短的時(shí)間到達(dá)穩(wěn)定值，節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間；〔4〕實(shí)驗(yàn)開場(chǎng)前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應(yīng)矯正?！捕掣倪M(jìn)建議1.實(shí)驗(yàn)儀器的問題1012的實(shí)驗(yàn)儀器相對(duì)較少，一共四臺(tái)，而且個(gè)別存在問題，導(dǎo)致現(xiàn)象不符合理論常識(shí)，實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)展。此外實(shí)驗(yàn)材料經(jīng)過長(zhǎng)期使用，彎曲明顯，很難矯正。讀數(shù)顯微鏡的的參照標(biāo)準(zhǔn)很不明顯，這樣影響試驗(yàn)速度，又大大降低了讀數(shù)的準(zhǔn)確。我認(rèn)為在加壓框上刻上一個(gè)一條淺淺的參照，會(huì)十分清晰便捷。2.掛載點(diǎn)的問題由實(shí)驗(yàn)思考題第二小題可知，掛載不在正中間時(shí)，很小的偏移也會(huì)引起很大的誤差。而固定掛載在中間很難操作，且我能想的固定方法都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成影響，不滿足實(shí)驗(yàn)條件。參考學(xué)長(zhǎng)思路，我覺得我們要盡可能減少誤差，因此我們可以標(biāo)記中心點(diǎn)，這樣輔助擺正的同時(shí)，即便偏差，我們也可以測(cè)量偏差值來修正。3.數(shù)據(jù)處理的問題本實(shí)驗(yàn)計(jì)算數(shù)據(jù)同時(shí)用到了逐差法和一元線性回歸，但是，計(jì)算出靈敏度K值之后計(jì)算鑄鐵的彈性模量的時(shí)候使用逐差法，相當(dāng)于繞了個(gè)圈，還是使用計(jì)算，感覺設(shè)定存在問題。4.材料比照的問題實(shí)驗(yàn)使用兩種材料的試件