彎曲法測橫梁彈性模量研究報告性報告

-.z彎曲法測橫梁彈性模量第一馬奎元14051206第二蒲興宇14051212學(xué)院：航空科學(xué)與工程學(xué)院摘要：彈性模量就是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，它是工程技術(shù)中常用到的一個參數(shù)。彎曲法測量橫梁彈性模量是一種輕便有效的試驗方法。本文主要從實驗原理，實驗方法和容，數(shù)據(jù)的測量與處理，以及存在的問題這幾個方面進展討論。關(guān)鍵詞：彈性模量，霍爾位置傳感器，數(shù)據(jù)處理實驗?zāi)康氖煜せ魻栁恢脗鞲衅鞯奶匦?；了解彎曲法測彈性模量的原理和霍爾傳感器原理的應(yīng)用；掌握根本長度和微小位移量測量的方法，學(xué)習(xí)游標(biāo)卡尺、千分尺等常用長度測量儀器的使用。實驗原理〔1〕霍爾位置傳感器霍爾元件放置于磁感應(yīng)強度為的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差：〔1〕〔1〕式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：〔2〕〔2〕式中為位移量，此式說明假設(shè)為常數(shù)時，與成正比,其比例系數(shù)用表示，稱為霍爾傳感器靈敏度。圖SEQ圖\*ARABIC1均勻梯度磁場為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊一樣的磁鐵〔磁鐵截面積及外表磁感應(yīng)強度一樣〕相對放置，即極與極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測量準(zhǔn)確度。假設(shè)磁鐵間隙中心截面處的磁感應(yīng)強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時，由于磁感應(yīng)強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點?；魻栯妱莶钆c位移量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較小〔〕，這一對應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。〔2〕攸英裝置攸英裝置如圖4所示，在二支架上設(shè)置互相平的鋼制刀刃，其上放置待測棒和輔助棒。在待測棒上二刀刃間的中點處，掛上有刀刃的掛鉤和砝碼托盤，往托盤上加砝碼時待測棒將被壓彎，通過在待測棒和輔助棒上放置的千分表測量出棒彎曲的情況，從而求出棒材的氏模量。圖SEQ圖\*ARABIC2攸英裝置〔3〕彈性模量將厚度為、寬度為的橫梁放在相距為的兩刀口上，在梁上兩刀口的中間處掛一質(zhì)量為的砝碼，這時梁被壓彎，梁的中心處下降的距離稱為弛垂度。在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁的上半局部發(fā)生壓縮，下半局部發(fā)生拉伸；而中間存在一個薄層，雖然彎曲但長短不變，稱為中性面〔見圖2〕。取中性面上相距為、厚為、形變前長為的一段作為研究對象〔見圖2〕。梁彎曲后所對應(yīng)的角為，長度改變量為，所受的拉力為。圖SEQ圖\*ARABIC3彎曲梁彈性模量計算用圖根據(jù)胡克定律有〔3〕〔3〕式中，表示形變層的橫截面積，設(shè)橫梁寬為，則。于是，此力對中性面的轉(zhuǎn)矩為積分得〔4〕如果將梁的中點O固定，在兩側(cè)各為處分別施以向上的力，則梁上距中點O為、長為的一段，由于彎曲產(chǎn)生的下降為當(dāng)梁平衡時，由外力對該處產(chǎn)生的力矩等于由式〔4〕求出的力矩,即從該式中解出代入式中并積分，可求出馳垂度于是彈性模量為〔5〕屬微小位移，用一般工具很難測準(zhǔn)，在此可用霍爾位置傳感器進展測量。實驗儀器(見圖4，圖5)Ⅰ.霍爾位置傳感器測氏模量裝置一臺〔底座固定箱、讀書顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等〕；圖5試驗裝置示意圖圖4實驗所需儀器Ⅱ圖5試驗裝置示意圖圖4實驗所需儀器其中：1.銅刀口上的基線2.讀數(shù)顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿〔頂端裝有型集成霍爾傳感器〕6.磁鐵盒7.磁鐵〔極相對放置〕8.調(diào)節(jié)架9砝碼實驗容利用霍爾傳感器測量彈性模量一.實驗儀器調(diào)整調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。用水準(zhǔn)器觀察是否在水平位置，假設(shè)偏離時可以用底座螺絲調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)節(jié)螺絲可以使磁鐵上下移動，當(dāng)毫伏表數(shù)值很小時，停頓調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀察十字線及分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。二.數(shù)據(jù)測量記錄逐次增加砝碼〔每次增加10g砝碼〕，相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值〔單位mV〕。以便于計算氏模量和霍爾位置傳感器進展定標(biāo)?！沧⒁猓涸谶M展測量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移；準(zhǔn)確測量傳感器信號輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對傳感器輸出量進展定標(biāo)，檢驗的關(guān)系?！硿y量橫梁兩刀口間的長度d及測量不同位置橫梁寬度b和梁厚度a。用逐差法按照公式〔3〕進展計算，求得待測材料的氏模量，并估算不確定度，并把測量值與標(biāo)準(zhǔn)值進展比較。用一元線性回歸法計算求出霍爾位置傳感器的靈敏度及其不確定度。利用攸英裝置測量彈性模量按圖2安置好儀器，用千分表直接測出。用螺旋測微計在橫梁的各處測厚度，寬度，要測5次取平均值。用米尺測二刀刃間的距離。將測得的量代入公式求出棒材的氏模量。求測量結(jié)果的誤差。數(shù)據(jù)處理用一元線性回歸計算霍爾位置傳感器的靈敏度K及其不確定度。用逐差法計算待測材料的彈性模量E，并估算不確定度，計算與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差。黃銅材料的標(biāo)準(zhǔn)值為，鑄鐵材料的標(biāo)準(zhǔn)值為。用逐差法計算攸英裝置所測得彈性模量。原始數(shù)據(jù)兩刀口間隙橫梁厚度和寬度橫梁厚度a(mm)銅鐵橫梁寬度b(mm)銅鐵0.9890.8812.3202.3300.9920.8882.3222.3320.9910.8822.3232.3410.9910.8792.3272.3430.9930.8842.3202.3320.99120.88282.32242.33543)彎曲法測黃銅橫梁彈性模量砝碼質(zhì)量1020304050607080-100-240-386-512-624-750-880-1005-44-177-326-457-596-716-883—-57-208.5-356-484.5-610-733-881.5-10053.2793.3783.5283.6353.7933.9374.0604.1753.4163.5323.6453.7423.8824.0174.111—3.34753.4553.58653.68853.83753.9774.08554.1754)鑄鐵材料試驗數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量1020304050607080-124-229-332-437-542-645-746-852-130-236-341-442-548-650-752—5)攸英裝置測橫梁彈性模量序號123456784.0783.8333.6043.3683.1212.8782.6322.3974.0913.8463.6093.3693.1272.8812.637—厚度寬度0.3571.4050.3581.4000.3601.4070.3561.4040.3561.4040.35741.404刀口距離d’=200.1+199.9=400mm(二)用一元線性回歸計算霍爾元件靈敏感1)回歸計算列表及結(jié)果：類別13.347511.2058-573249-190.807523.45511.9370-208.543472.25-720.367533.586512.8630-356126736-1276.79443.688513.6050-484.5234740.25-1787.078353.837515.8165-733537289-2915.14163.97715.8165-733537289-2915.14174.085516.6913-881.5777042.5-3601.3682584.17517.4306-10051010025-4195.875Σ30.1525114.2756-4335.53104653.75-17028.3066平均3.769114.2845-541.937538808.7188-2128.5383由一元線性回歸法得:由計算得即*與y嚴格線性相關(guān)。靈敏度k的不確定度為則最終表述為k=1096.147±16.993用逐差法計算鑄鐵和黃銅彈性模量E1〕鑄鐵i123440404040-418-416-414-415-418-414-411—-418-415-412.5-415相對誤差不確定度的計算得則最終表述為2〕黃銅i123440404040-524-510-494-493-552-539-557—-538-524.5-525.5-493相對誤差不確定度的計算得則最終表述為攸英裝置測量鑄鐵彈性模量〔逐差法〕i123480808080-0.957-0.955-0,972-0,971-0.964-0.965-0.972—-0.9605-0.960-0.972-0.971不確定度計算得得最終表述為誤差分析儀器誤差：螺旋測微計與游標(biāo)卡尺的儀器零點誤差，在計算過程中可以減去，消除誤差。人為誤差：人的視覺誤差如觀察米尺等讀數(shù)時未正視。理論誤差：g的值為近似值，g的真實值與當(dāng)?shù)氐木暥扔嘘P(guān)。在量取厚度與寬度的時候可能會有隨機誤差，要屢次測量消除誤差。要膽大心細地進展實驗，掌握時間的長短，按時完成。實驗總結(jié)、建議和改進進展四次試驗，從失敗和成功的例子中，我們得到：〔一〕本卷須知〔1〕在用千分尺測量黃銅厚度時，將千分尺旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)將要接觸時，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽到答答答三聲時，停頓旋轉(zhuǎn)。〔2〕霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，到達零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數(shù)據(jù)更可靠一些；〔3〕加砝碼時，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間到達穩(wěn)定值，節(jié)省實驗時間；〔4〕實驗開場前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應(yīng)矯正?！捕掣倪M建議1.實驗儀器的問題1012的實驗儀器相對較少，一共四臺，而且個別存在問題，導(dǎo)致現(xiàn)象不符合理論常識，實驗無法進展。此外實驗材料經(jīng)過長期使用，彎曲明顯，很難矯正。讀數(shù)顯微鏡的的參照標(biāo)準(zhǔn)很不明顯，這樣影響試驗速度，又大大降低了讀數(shù)的準(zhǔn)確。我認為在加壓框上刻上一個一條淺淺的參照，會十分清晰便捷。2.掛載點的問題由實驗思考題第二小題可知，掛載不在正中間時，很小的偏移也會引起很大的誤差。而固定掛載在中間很難操作，且我能想的固定方法都會對實驗造成影響，不滿足實驗條件。參考學(xué)長思路，我覺得我們要盡可能減少誤差，因此我們可以標(biāo)記中心點，這樣輔助擺正的同時，即便偏差，我們也可以測量偏差值來修正。3.數(shù)據(jù)處理的問題本實驗計算數(shù)據(jù)同時用到了逐差法和一元線性回歸，但是，計算出靈敏度K值之后計算鑄鐵的彈性模量的時候使用逐差法，相當(dāng)于繞了個圈，還是使用計算，感覺設(shè)定存在問題。4.材料比照的問題實驗使用兩種材料的試件