2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邳州運河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邳州運河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對原函數(shù)求導(dǎo)得，當時在點處的切線的斜率，且與直線垂直，所以解得，所以解得，所以，切點為，所以直線的方程為：即，與兩坐標軸的交點分別為，所求三角形的面積為，答案為B．考點：1.曲線的切線方程；2.兩條直線互相垂直；3.三角形的面積公式．3.在二項式的展開式中，項的系數(shù)為(

)

A．8

B．4

C．6

D．12參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)

若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個實根，則實數(shù)a的范圍是

A

(2,4)

B

[3,4]

C

D

參考答案：B5.已知函數(shù)把函數(shù)的零點從小到大的順序排列成一個數(shù)列，記該數(shù)列的前n項的和為(A)45

(B)55

(C)

(D)參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

參考答案：B,，對應(yīng)的點的坐標為，所以在第二象限，選B.7.若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略8.若集合，且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，故只有A符合題意，故選A.考點：集合的關(guān)系及其運算.9.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因為是等比數(shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是．參考答案：﹣1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出實數(shù)a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x=0時，f（x）的最小值為1+a，當x＜0，因為f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）為增函數(shù)，當x=0時，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函數(shù)，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故實數(shù)a的最小值是﹣1．【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的靈活運用．13.命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.在直角坐標系xOy中，有一定點M（﹣1，2），若線段OM的垂直平分線過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，則該拋物線的準線方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出線段OM的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點坐標并代入到所求方程中，進而可求得p的值，即可得到準線方程．【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x﹣4y+5=0，把焦點坐標（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準線方程，故答案為：．15.已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，則角A的大小為

.參考答案：16.在直線與圓相交于兩點

A、B，則|AB|

.參考答案：17.已知，，則__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（1）求角B的大??；（2）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)）在處的切線方程為，既是函數(shù)的零點，又是它的極值點．（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由知，的定義域為,,

又在處的切線方程為，所以有

①

由是函數(shù)的零點，得

②

由是函數(shù)的極值點，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知則，且……………7分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值由知最多有兩個極值

令①當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個極值時，在由唯一實數(shù)根∵，當時，在由唯一實數(shù)根當，解得，∴此時；

……………10分②當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值時，在由兩個實數(shù)根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是；

………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點．已知，CD＝4，。（Ⅰ）若，求證：CE⊥平面PDE；

（Ⅱ）當點A到平面PDE的距離為時，求三棱錐A-PDE的側(cè)面積．參考答案：考點：立體幾何綜合試題解析：（Ⅰ）在Rt△DAE中，，，

∴

又AB＝CD＝4，∴BE＝3．

在Rt△EBC中，，∴，∴．

又，∴，即CE⊥DE．

∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，

∴PD⊥CE．

∴CE⊥平面PDE．

（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，

∴平面PDE⊥平面ABCD．

如圖，過A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，

∴AF就是點A到平面PDE的距離，即．

在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得

，解得AE＝2．

∴，

，

∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，

∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．

在Rt△PAE中，AE＝2，，

∴．

∴三棱錐A-PDE的側(cè)面積．

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，線段AB的中點為M，直線MP⊥AB，若P點的坐標為（x0，0），求x0的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，則a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，中點坐標公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，最小值為a﹣c，則a﹣c=﹣1，則a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程：；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，則xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分線MP的方程為y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范圍（0，）．22.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cos（θ+）．（1）求圓心C的直角坐標；（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由圓C的極坐標方程ρ=2cos（θ+），展開化為ρ2=，把代