2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）．A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為．2.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知中，，，為平面內(nèi)一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A4.若是偶函數(shù)，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過點(－3,4)，則的值是A． B． C． D．參考答案：D6.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B8.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l⊥平面β參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；如果平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故C正確；如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l與平面β的關(guān)系不確定，故D錯誤；故選：D9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C10.函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（

）A．{1,2017}

B．{1,2018}

C.{1,2,2017,2018}

D．{2016,2017,2018}參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為．設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理．從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根．綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略12.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．13.棱長均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動容器至截面A1BC水平放置時，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因為，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：15.關(guān)于的二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則=_____．參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：17.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點，且，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當(dāng)θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵，考查化簡求值能力，是中檔題19.本小題滿分10分)

已知函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)定義在[p，q]上的函數(shù)，設(shè)將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判

斷函數(shù)是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．(表示)參考答案：略20.（本小題滿分10分），，分別是△ABC的角，，的對邊，且.(I)求角的大??；(II)若，，求的值．參考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化簡得．

．

法二：由,，

(II)由得．

由余弦定理得，即．21.求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．參考答案：解：（1）由，得（2）原式

22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求當(dāng)x＜0時f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（1）=1，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（x