2021-2022學年江蘇省泰州市靖江高級中學高一數學理月考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省泰州市靖江高級中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解補集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故選：A．【點評】本題考查集合的交、并、補的運算，是基礎題．2.已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略3.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義．

專題：三角函數的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點P（1，2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．4.設均為正數，且，，．則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A5.已知均為非零實數，集合，則集合的元素的個數為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略6.函數是定義在上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B7.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B8.下列函數是奇函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知集合，，那么集合為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.在等差數列｛an｝中，,則此數列前30項和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（-1,0）、點B（2,0），動點C滿足，則點C與點P（1,4）的中點M的軌跡方程為

.參考答案：12.函數是冪函數，且在(0，+∞)上為增函數，則實數

.參考答案：略13.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11014.（5分）已知函數f（x）滿足下面關系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）當x∈（0，π]時，f（x）=﹣cosx，則下列說法中，正確說法的序號是

（把你認為正確的序號都填上）①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）是奇函數；③函數f（x）的圖象關于y軸對稱；④方程f（x）=lg|x|解的個數是8．參考答案：①④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用已知條件可得函數f（x）是正確為π的函數，先畫出當x∈（0，π]時f（x）=﹣cosx的圖象，進而據周期再畫出定義域內的圖象；根據偶函數的性質可畫出函數f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函數f（x）是周期為π的周期函數，再根據條件：當x∈（0，π]時f（x）=﹣cosx，畫出圖象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函數f（x）不是奇函數；根據圖象可知：函數f（x）的圖象關于y軸不對稱；方程f（x）=lg|x|的解的個數是8．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．點評： 本題綜合考查了函數的周期性、單調性及函數的交點，利用數形結合并據已知條件正確畫出圖象是解題的關鍵．15.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}16.將二進制數101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45【考點】進位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．17.函數的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖表示電流I與時間t的函數關系式：I=在同一周期內的圖象。（1）根據圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時間內電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價于，即，∴正整數的最小值為314。19.設函數（為實常數）為奇函數，函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】函數綜合【試題解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①當，即時，在上為增函數，

最大值為

②當，即時，

∴在上為減函數，

∴最大值為

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值為，

∴即在上恒成立

令，

即

所以20.已知函數的圖像經過點（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數的值域.參考答案：解：（1）函數的圖像經過點（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上為減函數又的定義域為，且∴的值域為21.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合．

參考答案：22.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時的速度往北偏東10°的B島形式，計劃到達B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時整，該船從A島出發(fā).上午10時20分，該