2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：則＝

A.28

B.123

C.76

D.1991

x

t2

1

y

參考答案：B略2.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A3.一束光線從點（﹣1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路徑長度是（）A．4 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】求出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，則要求的最短路徑的長為A′C﹣r（圓的半徑），計算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得圓心C（2，3），半徑為r=1，點A關(guān)于x軸的對稱點A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，則要求的最短路徑的長為A′C﹣r=5﹣1=4，故選A．4.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在線段BC上，則△ABC的周長是（

）

(A)

8

(B)

(C)

16

(D)

24參考答案：C6.隨機變量X的分布列如下表：則X的數(shù)學(xué)期望是（）X123P0.30.5m

A、1.9B、1.8C、1.7D、隨m的變化而變化參考答案：A7.函數(shù)的極大值為6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0參考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x＝0和x＝6兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）＝a＝6．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，導(dǎo)數(shù)在x＝1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．導(dǎo)數(shù)在x＝0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）＝a＝6．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8參考答案：C略9.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（

）A．

B． C. D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8112.近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達標，那么該市當月有

天“pm2.5”含量不達標．

參考答案：27該市當月“pm2.5”含量不達標有（天）;13.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

14.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：15.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．16.在△ABC中,，則角C=

參考答案：60°17.已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設(shè)點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點，連結(jié)OG又因為G為PC的中點，所以，又因為所以PA//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略19.（本小題滿分12分）

已知（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式。參考答案：（II）∵不等式

…………..6分

當時，有，∴不等式的解集為…8分

當時，有，∴不等式的解集為………10分

當時，不等式的解為.

………12分21.解：20.（本小題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達式；(3)求的值。參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.21.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．參考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設(shè)＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………..12分22.（本小題滿分14分）(1)證明：當時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件