2021-2022學(xué)年貴州省遵義市仁懷第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市仁懷第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D2.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選：A．【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3.橢圓上一點，以及點及、為頂點的三角形面積為1，則點的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．參考答案：D設(shè)，則，∵，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選D．4.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略5.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略6.過雙曲線–=1（a>0，b>0）上任意一點P，引與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，則?的值為（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2參考答案：A7.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”；

小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.

8.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D9.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D10.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，若過直徑CD與點E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為．參考答案：【考點】圓錐曲線的范圍問題；拋物線的簡單性質(zhì)；平面與圓錐面的截線．【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，確定拋物線的方程，計算出EF的長度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：如圖所示，過點E作EH⊥AB，垂足為H．∵E是母線PB的中點，圓錐的底面半徑和高均為4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為==，故答案為：．13.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略14.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．15..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略16.設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍，∵點A（2，-3），B（-3，-2），點P（x，y）是線段AB上任一點，所以，所以k≥或k≤-4。17.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時，求；

（3）是3的倍數(shù)時，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時，，當(dāng)時，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項，是關(guān)于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列。且

………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴當(dāng)為奇數(shù)時，，∴對任意的為奇數(shù)都成立，∴?！?1分∴當(dāng)為偶數(shù)時，，∴，∴對任意的為偶數(shù)都成立，∴

………………13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。

………………14分20.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點

為的中位線且又為中點，且

且

四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形

則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且

為等邊三角形

又平面，平面

平面，即平面為平面的一個法向量，且設(shè)平面的法向量，又，，令，則，

二面角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關(guān)系證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.

21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于

，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.

……5分法2：

……1分

有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程

在上有兩個不等的實根，等價于

,,解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.

…………………5分法3：…，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，……（評分參照法2）（Ⅱ）法1：（1）當(dāng)時，，由得，，解得，由得，，解得，從而在、上遞減，在上遞增，……………7分，

……………8分，因為，所以，又，所以，從而.…………10分又的圖象連續(xù)不斷，故當(dāng)時，的圖象與軸有且僅有一個交點.

…………………11分法2：……，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，，即，……（如沒有給出嚴格證明，而用極限思想說明的，扣2分）（2）當(dāng)時，因為，所以，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.從而在上遞減，在上遞增,.…12分①若，則，此時的圖象與軸無交點.………………13分②若，則，的圖象與軸有且僅有一個交點.…14分綜上可知，當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)無零點.……………………15分22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域.參考答案：（1）利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得f（x）的最大值，以及取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)x∈[，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的