2021年北京醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.2.定義在上的函數(shù)滿足

且時，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0參考答案：C4.若，則有（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略5.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點,則(

)A.p是q的充分必要條件B.p是q的必要不充分條件C.p是q的充分不必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取，易知函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點，但是，所以不充分.是的極值點，必要性是的必要不充分條件故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例是簡化過程的關(guān)鍵.6.函數(shù)在處有極值，在的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∵在處有極值，∴時，，∴，故選．7.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D8.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．9.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,－2)，（i為虛數(shù)單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.函數(shù)在時取得最小值，則 參考答案：14.已知，，那么_▲_.參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，，，，或.

而當時，，與條件不符，故.15.由直線x+2y－7=0上一點P引圓x2+y2－2x+4y+2=0的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為__________參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，則|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，則|PA|最小值=，故答案為:．

16.橢圓的焦距是___________________。參考答案：17.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是

(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)，求其方程．參考答案：解：橢圓的焦點為(0，±3)，c=3，………3分設(shè)雙曲線方程為，…………………6分∵過點(，4)，則，……………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………11分雙曲線方程為．………12分略19.（本小題14分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，,其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為（億元）．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式：(2)怎樣投資才能使總利潤的最大值？參考答案：解：(1)根據(jù)題意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，則且

…………8分當時，即，當時，，此時當時，即，當時，，此時12分

答：當時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元……………14分略20.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)確定一平面的條件進行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l(xiāng)1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l(xiāng)3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．【點評】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點. （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點. 參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為………………………4分(2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得： 由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① ∴

∴ ∵，∴，∴

∴的取值范圍是．…………8分(3)證：∵B、E兩點關(guān)于x軸對稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y=0得： 又，∴

由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(1，0)．

…………12分

22.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的