2021年北京市懷柔區(qū)寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年北京市懷柔區(qū)寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．2.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是定義域?yàn)?，是函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．易得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以不等式等價(jià)于，即．又，所以，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，結(jié)合可得．故不等式的解集是．故選C．5.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題高考考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略7.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[0,)參考答案：A因?yàn)?，所以，選A.8.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.由曲線，圍城的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A．9 B．11 C．13 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，驗(yàn)證S=1?3?…?13＞2017，從而確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴輸出n=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：12.函數(shù)的極大值是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

13.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

14.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)．參考答案：12略15.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．16.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略17.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程，再根據(jù)，可得曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得，求得，再聯(lián)立，得，求得，進(jìn)而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，∴曲線極坐標(biāo)方程為.由曲線直角坐標(biāo)方程，，∴曲線的極坐標(biāo)方程.（2）聯(lián)立，得∴聯(lián)立，得∴.∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2.19.已知函數(shù)g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）=lng（x）﹣ax2的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【解答】解：（1）由題可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①當(dāng)a＜2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴．②當(dāng)a=2時(shí)，g'（x）＞0．③當(dāng)a＞2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴，綜上，①當(dāng)a＜2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=2時(shí)，y=g（x）在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)閒（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，與x軸不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故a＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）≥0，則；令f'（x）＜0，則．故y=f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)A（x1，m），B（x2，m），且．要證f'（x0）＜0，需證ax0﹣1＞0，即證，又f（x1）=f（x2），所以只需證．即證：當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，故．20.（本小題滿分14分）牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了一種求方程近似解的數(shù)值方法——牛頓法．它的具體步驟是：①對(duì)于給定方程，考查其對(duì)應(yīng)函數(shù)（左圖中較粗曲線），在曲線上取一個(gè)初始點(diǎn)；②作出過(guò)該點(diǎn)曲線的切線，與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為；③用替代再作出切線，重復(fù)以上過(guò)程得到．一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列，它們?cè)絹?lái)越接近方程的真實(shí)解．（其中，）如果給定一個(gè)精確度，我們可以根據(jù)上述方法得到方程的近似解．其算法程序框圖為右圖：請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(Ⅰ)寫出框圖中橫線處用表示的關(guān)系式；(Ⅱ)若，，，則該程序運(yùn)行的結(jié)果為多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下（精確度不計(jì)），證明所得滿足使數(shù)列為等比數(shù)列，且．參考答案：(I)由已知，的方程為，令得；

…2分(II)，，故，

…………3分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故輸出；

………

5分(III)由(II)，數(shù)列滿足且，， ………………

7分故，而，為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

………………

9分，得，

………………

10分方法一：（與等比數(shù)列比較）考查，比較與的大小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由于，時(shí)取等（其中等號(hào)均在時(shí)取得）．故

………………

12分

……………

14分方法二：（裂項(xiàng)求和）當(dāng)時(shí)，由得，

………

12分

…………

14分21.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】先假設(shè)q=1，分別利用首項(xiàng)表示出前3、6、及9項(xiàng)的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S3+S6=2S9得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，q≠1．又依題意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是一道綜合題．22.已知,.(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.若恒成立,求m的最大值.參考答案：解:(1)由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是.

綜上所述.

(4分)(2)由題意得,∴.設(shè),則