安徽省安慶市九一六學(xué)校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

安徽省安慶市九一六學(xué)校2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：120分鐘選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分1、設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖洽俑骼忾L相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A①B③C①②D①②③3、函數(shù)的大致象為（）A． B．C． D．4、某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得30分，答錯得－30分；選乙題答對得10分，答錯得－10分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（）A．24B．36C．40D．445、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是（）A BC D6、已知函數(shù)，其中，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7、有來自甲乙丙三個班級的5位同學(xué)站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，則僅有一個班級的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)有（）A．96 B．48 C．36 D．248、設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（）A． B． C D．9、已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．10、定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11、已知f1=sincos，fn1是fn的導(dǎo)函數(shù)，即f2=f′1，f3=f′2，，fn1=f′n，n∈N*，則f2012=A．sincos B．sincos C．sin＋cos D．sincos12、若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分13、計算=______________14、將標(biāo)號為的個小球放入個不同的盒子中若每個盒子放個，其中標(biāo)號為的小球不能放入同一盒子中，則不同的方法共有種15、“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專家組到某市參加抗擊疫情五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進站前都需要安檢，當(dāng)時只有3個安檢口開通，且沒有其他旅客進行安檢5位醫(yī)生分別從3個安檢口進行安檢，每個安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢順序視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個安檢口進行安檢的概率為_____16、如果y=f（）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)a使得f（a）=f（﹣）成立，則稱此函數(shù)具有“，n∈R），求m，n的值。18、（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求；（2）設(shè)是函數(shù)圖象的一條切線，證明：與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．19、從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問：（1）如果科普書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有多少種不同的送法（各問用數(shù)字作答）（2）如果科普書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法（3）如果選出的4本書中至少有3本科普書，共有多少種不同的送法20、已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍21、已知函數(shù)，＞﹣1（1）當(dāng)a＝1時，證明：≤≤；（2）設(shè)函數(shù)，若有極值，且極值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍已知函數(shù)（1）時，求函數(shù)的極值；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：3若對任意的，當(dāng)、時恒有成立，求實數(shù)的取值范圍

安慶九一六學(xué)校2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期4月月考高二數(shù)學(xué)（理科）試卷一、單項選擇1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】D二、填空題13、【答案】14、【答案】7215、【答案】16、【答案】①③④三、解答題17、【答案】（I）或（II）試題分析：（I）設(shè)，得出的表達式，根據(jù)和列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值（II）根據(jù)（I）的結(jié)論確定的值代入運算化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值【詳解】解：（I）設(shè)（，y∈R），則=－yi，∵1（1－i）=（1i），||=，∴，∴或，即或（II）∵的虛部大于零，∴，∴，則有，∴，∴?！军c睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的虛部等知識，屬于基礎(chǔ)題18、【答案】（1）2；（2）證明見解析．試題分析：（1）對求導(dǎo)，根據(jù)直接計算即可；（2）設(shè)切點為，對求導(dǎo)，然后根據(jù)點斜式寫出切線的方程，從而可以求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而求出三角形面積，證明題中結(jié)論詳解：（1），則，所以；（2）設(shè)切點為，∵，，∴切線的斜率，∴切線的方程為：，令，得，令，得，所以與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，因此與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算，考查了切線方程的基本應(yīng)用，難度不大19、【答案】（1）1440種（2）504種（3）1080種試題分析：（1）由題意，先從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（2）科普書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本科普書，包括3本科普書1本數(shù)學(xué)書、4本科普書，可得結(jié)論．【詳解】（1）從5本科普書中選2本有種選法，從4數(shù)學(xué)書中選2本有種選法，再把4本書給4位同學(xué)有種，所以科普書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有種不同的送法（2）因為科普書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，所以再從其余7本書選2本有種，再把4本書給4位同學(xué)有種，所以共有種不同的送法（3）選出4本科普書有種，選出3本科普書有種，再把4本書給4位同學(xué)有種，所以至少有3本科普書的送法為種【點睛】本題考查排列組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素或位置的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素或位置為主體，即先滿足特殊元素或位置，再考慮其他元素或位置．20、【答案】（1）；（2）21、【答案】（1）證明見解析；（2）22、【答案】（1）極大值，無極小值；（2）答案見解析；（3）試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的極大值和極小值；（2）求得，對實數(shù)分、、、四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（3）由題意可得，由（2）可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由題意可得出，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，，定義域為，，令得，列表如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)只有極大值，無極小值；（2）由，，令得，①當(dāng)時，，由解得；由解得或此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；②當(dāng)時，對任意的恒成立，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當(dāng)時，，由解得，由解得或，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；④當(dāng)時，，由解得；由解得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；綜上可知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單