山東省濟寧市嘉祥一中2021下學期高一年級6月月考數(shù)學試卷

山東省濟寧市嘉祥一中2021學年下學期高一年級6月月考數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1設向量＝（2，4）與向量＝（，6）共線，則實數(shù)＝（）A2B3C4D62設向量，若，則實數(shù)（）A1B0CD2是平面的斜線，則內不存在與l（）A相交的直線B平行的直線C異面的直線D垂直的直線4在△ABC中，點D滿足，則（）ABCD5在△ABC中，為BC的三等分點，則ABCD6在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為A30°B45°C60°D90°7在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A12B11C10D98在△ABC中，，，E是邊BC的中點O為△ABC所在平面內一點且滿足，則的值為（）AB1CD二多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）9已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則與所成的角和與所成的角相等-A1B1C1D1的上下底面均為正方形，其中，，，則下述正確的是（）A該四棱臺的高為BC該四棱臺的表面積為26D該四棱臺外接球的表面積為16π-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則（A直線D1D與直線AF垂直B直線A1G與平面AEFC平面AEF截正方體所得的截面面積為D點C與點G到平面AEF的距離相等12在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（）AB△ABC的面積為8C△ABC的周長為D△ABC為鈍角三角形第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______14在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，則此鱉臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直徑為__________；過BD的平面截球O所得截面面積的最小值為__________15如圖，N延長線上一點，且，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關于的函數(shù)關系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大這個最大面積為多少

參考答案一、選擇題3B二、填空題13且143π1516三、解答題17解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為∵，∴或（2）∵，∴，∴，∴18【詳解】（1）證明：連交于O,因為四邊形是正方形,所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面（2）因為平面,所以,因為是正方形，所以,所以平面,所以平面平面19【詳解】⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形⑵因為，所以由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以20【詳解】（1）由于，，，所以，由余弦定理，解得．（2）①當時，在中，由正弦定理，即，所以．因為，所以．所以，即．②當時，在中，由余弦定理知，．因為，所以，所以，所以，即．21【詳解】解法一:1取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD2連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為解法二：1取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，QE∥平面∥平面PAD，證明其中一個即給2分又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD2同解法一22【詳解】