二次函數(shù)的一般式

二次函數(shù)的一般式課件第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日二次函數(shù)的頂點式是什么樣的？開口方向:當a＞0時，開口向上;當a＜0時，開口向下；對稱軸：直線x=h頂點坐標：(h,k)拋物線y=(x+3)2-2的開口向

；對稱軸是

；頂點坐標為

。直線x=-3上（-3，-2）(a≠0)第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日上題拋物線的解析式y(tǒng)=(x+3)2–2，變形為y=x2+6x+7y=x2+6x+9-2求二次函數(shù)y=x2+6x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，怎么做呢？?形如y=ax2+bx+cy=x2+6x+7y=x2+6x+9–9+7y=(x+3)2–2通過配方的方法，把一般式化成了頂點式。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日歸納：1.二次項系數(shù)化為1y=ax2+bx+c左右兩邊都除以二次項的系數(shù)二次項和一次項提出二次項系數(shù)二次項、一次項和常數(shù)項提出二次項系數(shù)3.化為的形式配方法2.配方（加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方）第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日題組二：2.已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（1）當m=1時，拋物線開口向

，頂點坐標為

（2）用含m的式子表示頂點坐標；（3）若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點在第

象限；（4）若拋物線的對稱軸為直線x=2，求m；（5）若拋物線的頂點在y軸上，求拋物線的解析式。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日題組二：

已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（1）當m=1時，拋物線開口向

，頂點坐標為

解：把m=1代入拋物線解析式，得y=x2-6x+4配方為y=x2-6x+9-9+4y=(x-3)2-5所以，開口向上，頂點坐標為（3，-5）第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）用含m的式子表示頂點坐標；y=(x-3m)2-9m2+5m2-1y=(x-3m)2-4m2-1所以，頂點坐標（3m,-4m2-1)第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：因為直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，所以m<0,橫坐標:3m<0已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點在第

象限；頂點坐標（3m,-4m2-1)m<0m2>0,-4m2<0縱坐標:

-4m2-1<0所以頂點在第三象限第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：對稱軸為直線x=3m，所以3m=2

m=2/3已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（4）若拋物線的對稱軸為直線x=2，求m；頂點坐標（3m,-4m2-1)第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日解：因為頂點在y軸上，所以頂點的橫坐標為0，3m=0，m=0，代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-1已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（5）若拋物線的頂點在y軸上，求拋物線的解析式。頂點坐標（3m,-4m2-1)第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日歸納與小結(jié)知識上：用配方法把一般式化成頂點式。思想上：一般式和頂點式可以相互轉(zhuǎn)化，學習了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日