初二數(shù)學知識點總結

初二數(shù)學知識點總結

初二數(shù)學學問點總結1

平方根與立方根學問點

平方根:

概括1：一般地，假如一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，假如x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

由于(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。由于平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0。”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即a0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k0，向上平移;當b0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

③當k0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

⑤當b0）

③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與坐標

1、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標系

①含義：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

③建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應

3、軸對稱與坐標變化

①關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，假如在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法

③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特殊的，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減??；當k0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而增大;當k0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當k>0，b0時，直線通過一、二、四象限;

當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當k<0時，雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一、勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

二、勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a，b，c滿意，那么這個三角形是直角三角形。

三、經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

四、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

一、平行四邊形：

1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線相互平分。

3、判定：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形;

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(5)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(定義)

4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

二、矩形：

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

3、判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。

(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

三、菱形：

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

3、判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)

(2)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

(3)四條邊相等的四邊形是菱形。

4、S菱形=底×高S菱形=ab(a、b為兩條對角線)

四、正方形：

1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形?；蛴幸粋€角是直角的菱形是正方形。

2、性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角;正方形既是矩形，又是菱形。

3、判定：(1)鄰邊相等的矩形是正方形。

(2)有一個角是直角的菱形是正方形。

五、梯形：

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位線分別平行于上、下兩底，且等于上、下兩底和的一半。

六、重心：

1、線段的重心就是線段的中點。

2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

3、三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。

七、數(shù)學活動(教材115頁)：

1、折紙多60°、30°、15°的角證明方法(重點30°角)

2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

其次十章數(shù)據(jù)的分析

一、加權平均數(shù)：計算公式(教材125頁。)

二、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大(大到小)的挨次排列，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

三、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

四、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

五、方差：

1、計算公式：(表示的平均數(shù))

2、性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

六、數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報告

初二數(shù)學學問點總結14

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

一是分類是：正數(shù)、負數(shù)、0;

另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

將兩種分類進行組合：負有理數(shù)，負無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等;

(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、肯定值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的肯定值。(|a|≥0)。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行)。

解題時要真正把握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能敏捷運用。

初二數(shù)學學問點總結15

實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②假如一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

信任通過上面的學習，同學們對實數(shù)學問點可以很好的把握了，盼望同學們在考試中取得好成果。

學校數(shù)學學問點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，盼望同學們很好的把握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標系學問的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學們都能考試勝利。

學校數(shù)學學問點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成學問的講解學習，盼望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學們仔細學習吧。

學校數(shù)學學問點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)學問學習，同學們仔細看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

盼望上面對點的坐標的性質(zhì)學問講解學習，同學們都能很好的把握，信任同學們會在考試中取得優(yōu)異成果的。

學校數(shù)學學問點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內(nèi)容學習，我們做下面的學問講解。

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式