【全程復(fù)習(xí)方略】(全國(guó)通用)2018年高考數(shù)學(xué)10.2排列與組合課件

【全程復(fù)習(xí)方略】(全國(guó)通用)2018年高考數(shù)學(xué)10.2排列與組合課件第一頁(yè)，共61頁(yè)。第二頁(yè)，共61頁(yè)。【知識(shí)梳理】1.必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填(1)排列與組合的概念:名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序_________組合合成一組排成一列第三頁(yè)，共61頁(yè)。(2)排列數(shù)與組合數(shù)的概念:名稱定義排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同_____的個(gè)數(shù)組合數(shù)_____的個(gè)數(shù)排列組合第四頁(yè)，共61頁(yè)。(3)排列數(shù)公式:①=_____________________=_________;②=___.(4)組合數(shù)公式：

=_______________________=___________.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!第五頁(yè)，共61頁(yè)。(5)組合數(shù)的性質(zhì):①=______.②=______.第六頁(yè)，共61頁(yè)。2.必備結(jié)論教材提煉記一記與組合數(shù)相關(guān)的幾個(gè)公式:(1)(全組合公式).(2)(3)第七頁(yè)，共61頁(yè)。3.必用技法核心總結(jié)看一看(1)常用方法:元素分析法(優(yōu)先考慮特殊元素)、位置分析法(優(yōu)先考慮特殊位置)、直接法、間接法(排除法)、等機(jī)會(huì)法、插空法、捆綁法等.(2)數(shù)學(xué)思想:分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸.第八頁(yè)，共61頁(yè)。(3)記憶口訣:相鄰元素捆綁法,相離問(wèn)題插空法,定序問(wèn)題屬組合,定元、定位優(yōu)先排,至多、至少間接法,選排問(wèn)題先選后排,部分符合淘汰法.第九頁(yè)，共61頁(yè)?！拘☆}快練】1.思考辨析靜心思考判一判(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(

)(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)(3)若組合式,則x=m成立.(

)(4)組合數(shù)公式的階乘形式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù).(

)第十頁(yè)，共61頁(yè)。(5)排列定義規(guī)定給出的n個(gè)元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情況.也就是說(shuō),如果某個(gè)元素已被取出,則這個(gè)元素就不再取了.(

)第十一頁(yè)，共61頁(yè)?！窘馕觥?1)錯(cuò)誤.由排列與組合的定義可知,所有元素完全相同的兩個(gè)組合是相同組合,而排列則不一定是相同的排列,與它們的順序還有關(guān)系.(2)正確.由組合的概念可知,該問(wèn)題是正確的.(3)錯(cuò)誤.由組合數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),x=m或x=n-m.(4)錯(cuò)誤.組合數(shù)公式的連乘形式常用于計(jì)算具體的組合數(shù),階乘形式常用于對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形,所以該說(shuō)法錯(cuò)誤.第十二頁(yè)，共61頁(yè)。(5)正確.由定義易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了.答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√第十三頁(yè)，共61頁(yè)。2.教材改編鏈接教材練一練(1)(選修2-3P28T16改編)現(xiàn)有6人分乘兩輛不同的出租車,每輛車最多乘4人,則不同的乘車方案數(shù)為(

)A.70

B.60

C.50

D.40【解析】選C.先將6人分成兩組,有兩種情況:(4,2),(3,3),然后再分配到兩輛車上共有=50種.第十四頁(yè)，共61頁(yè)。(2)(選修2-3P40T2改編)用0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù),其中含3個(gè)奇數(shù)與2個(gè)偶數(shù)且數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)有

個(gè).【解析】分兩類：第一類，含0的：有種；第二類，不含0的：有種.共有=11040個(gè).答案：11040第十五頁(yè)，共61頁(yè)。3.真題小試感悟考題試一試(1)(2015·貴陽(yáng)模擬)有6個(gè)座位連成一排,現(xiàn)有3人就座,則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有(

)A.36種B.48種C.72種D.96種【解析】選C.恰有兩個(gè)空座位相鄰,相當(dāng)于兩個(gè)空座位與第三個(gè)空位不相鄰,先排三個(gè)人,然后插空,從而共有=72種坐法.第十六頁(yè)，共61頁(yè)。(2)(2015·長(zhǎng)春模擬)只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有(

)A.6個(gè)B.9個(gè)C.18個(gè)D.36個(gè)【解析】選C.題設(shè)中要求,一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個(gè)數(shù)字共有=3種方法,即1231,1232,1233,而每一種選擇有=6種排法,所以共有3×6=18種不同情況,即這樣的四位數(shù)共有18個(gè).第十七頁(yè)，共61頁(yè)。(3)(2014·大綱版全國(guó)卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有(

)A.60種B.70種C.75種D.150種【解析】選C.由題意,從6名男醫(yī)生中選2人,5名女醫(yī)生中選1名組成一個(gè)醫(yī)療小組,不同的選法共有=75種.第十八頁(yè)，共61頁(yè)。(4)(2014·北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.【解析】設(shè)這5件不同的產(chǎn)品分別為A,B,C,D,E,先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有

種擺法,再與產(chǎn)品D,E全排有

種擺法,最后把產(chǎn)品C插空有

種擺法,所以共有

=36種不同擺法.答案:36第十九頁(yè)，共61頁(yè)?？键c(diǎn)1排列問(wèn)題【典例1】(1)(2014·四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種B.216種C.240種D.288種(2)在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“+”“-”這五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有

種.第二十頁(yè)，共61頁(yè)。【解題提示】(1)分兩種情況進(jìn)行討論:①最左端排甲.②最左端排乙.(2)由于題設(shè)中任意兩個(gè)數(shù)字不相鄰,因此可用插空法解決問(wèn)題.第二十一頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)選B.若最左端排甲,排法有=120種;若最左端排乙,排法有=96種,故不同的排法共有120+96=216種.(2)本題主要考查某些元素不相鄰的問(wèn)題,先排符號(hào)“+”“-”,有種排列方法,此時(shí)兩個(gè)符號(hào)中間與兩端共有3個(gè)空位,把數(shù)字1,2,3“插空”,有種排列方法,因此滿足題目要求的排列方法共有=12種.答案:12第二十二頁(yè)，共61頁(yè)?！净?dòng)探究】本題(1)增加乙不能在中間兩個(gè)位置,則不同的排法共有

種.【解析】當(dāng)甲在最左端時(shí),乙有3種排法,剩余4人有=24(種)排法,此時(shí)共有3=72種排法;當(dāng)甲不在最左端時(shí),乙必須在最左端,且甲也不在最右端,有=4×24=96(種)排法,共計(jì)72+96=168(種)排法.答案:168第二十三頁(yè)，共61頁(yè)?！疽族e(cuò)警示】解答本例題(2)有三點(diǎn)容易出錯(cuò):(1)先排3個(gè)數(shù)字出現(xiàn)4個(gè)空位,再將符號(hào)“+”“-”從這4個(gè)空中選兩個(gè)插空.(2)先排列兩個(gè)符號(hào),再將3個(gè)數(shù)字插空,但沒(méi)有考慮排列問(wèn)題,造成結(jié)論錯(cuò)誤.(3)想將3個(gè)數(shù)字全排列,中間有2個(gè)空位,將兩個(gè)符號(hào)插空,但沒(méi)有考慮順序,造成結(jié)論錯(cuò)誤.第二十四頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)律方法】求解排列問(wèn)題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問(wèn)題捆綁處理,即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列,同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問(wèn)題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法對(duì)于定序問(wèn)題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定元素的全排列間接法正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法第二十五頁(yè)，共61頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】(2015·北京模擬)有3張標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片,3張標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片,現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)(如圖).若顏色相同的卡片在同一行,則不同的放法種數(shù)為

.(用數(shù)字作答)第二十六頁(yè)，共61頁(yè)?！窘馕觥坑深}意可知,不同的放法共有=6×6×2=72(種).答案:72第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。【加固訓(xùn)練】某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位,現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放,如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A.8B.16C.24D.32第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。【解析】選C.本題主要考查排列組合知識(shí),題中情境富有生活氣息,根據(jù)捆綁法即可解決問(wèn)題,同時(shí)考查考生利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.利用捆綁法,先將4個(gè)連在一起的車位捆綁看成一個(gè)元素,然后將3輛車放在余下的3個(gè)車位,共有=24種方法.第二十九頁(yè)，共61頁(yè)?？键c(diǎn)2組合問(wèn)題【典例2】(1)(2015·南昌模擬)將5名學(xué)生分到A,B,C三個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少1人,至多2人,其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有(

)A.18種B.36種C.48種D.60種(2)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào),2號(hào),3號(hào)的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù),則不同的放法種數(shù)為

.第三十頁(yè)，共61頁(yè)?！窘忸}提示】(1)三個(gè)宿舍的人數(shù)只能是2,2,1,分情況討論即可.(2)由于20個(gè)小球是不加區(qū)別的,因此是一個(gè)組合問(wèn)題,解決辦法是先在2號(hào)中放1個(gè)小球,再在3號(hào)中放2個(gè)小球,然后利用擋板法求解.第三十一頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)選D.由題意知A,B,C三個(gè)宿舍中有兩個(gè)宿舍分到2人,另一個(gè)宿舍分到1人.若甲被分到B宿舍:①A中2人,B中1人,C中2人,有=6種分法;②A中1人,B中2人,C中2人,有=12種分法;③A中2人,B中2人,C中1人,有=12種分法,即甲被分到B宿舍的分法有30種,同樣甲被分到C宿舍的分法也有30種,所以甲不到A宿舍一共有60種分法.第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。(2)先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè),2個(gè)球,還剩17個(gè)小球,三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè),將17個(gè)球排成一排,有16個(gè)空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可,共有=120(種)方法.答案:120第三十三頁(yè)，共61頁(yè)?！疽族e(cuò)警示】解答本例題(1)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò):(1)分類討論時(shí),極易少討論一種或二種情況;(2)在每一種情況中,也可能少討論一種或二種情況.第三十四頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)律方法】1.組合問(wèn)題的常見題型及解題思路(1)常見題型:一般有選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題等.(2)解題思路:①分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題;②對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題,要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,然后局部分步,將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題.第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。2.含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法通常用直接法或間接法,應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解,對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問(wèn)題,既可考慮反面情形即間接求解,也可以分類研究進(jìn)行直接求解.提醒:區(qū)分一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān).第三十六頁(yè)，共61頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】1.(2015·重慶模擬)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)的不同選法有(

)A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種【解析】選C.按分步乘法計(jì)數(shù)原理考慮:第一步安排甲任務(wù)有種方法,第二步,安排乙任務(wù)有種方法,第三步安排丙任務(wù)有種方法,所以總共有=2520種方法.第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。2.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有8個(gè)點(diǎn):P1(1,1,1),P2(-1,1,1),…,P7(-1,-1,-1),P8(1,-1,-1)(每個(gè)點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)都是1或-1),以其中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有

個(gè)(用數(shù)字作答).第三十八頁(yè)，共61頁(yè)?！窘馕觥窟@8個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方體的8個(gè)頂點(diǎn),此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有多少個(gè).從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè),有不同取法種,其中這四點(diǎn)共面的(6個(gè)對(duì)角面、6個(gè)表面)共12個(gè),所以這樣的三棱錐有-12=58個(gè).答案:58第三十九頁(yè)，共61頁(yè)?！炯庸逃?xùn)練】1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏3局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情況(各人輸贏局次的不同視為不同情況)共有(

)A.10種B.15種C.20種D.30種第四十頁(yè)，共61頁(yè)。【解析】選C.采用分類討論法求解.由題意知比賽局?jǐn)?shù)至少為3局,至多為5局.當(dāng)為3局時(shí),情況為甲或乙連贏3局,共2種.當(dāng)為4局時(shí),若甲贏,則前3局中甲贏2局,最后一局甲贏,共有=3(種)情況;同理,若乙贏也有3種情況.共有6種情況.當(dāng)為5局時(shí),前4局,甲、乙各贏2局,最后1局勝出的人贏,共有2=12(種)情況.由上綜合知,共有20種情況.第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。2.(2015·南昌模擬)某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的乘坐方式共有(

)A.24種B.18種C.48種D.36種第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。【解析】選A.甲車的人員一旦確定,乙車的人員也隨之確定下來(lái).第一類:大一的孿生姐妹乘坐甲車,則另外兩人的選擇有·22=12種;第二類:大一的孿生姐妹乘坐乙車,則甲車的人員選擇有·22=12種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得乘坐方式共有12+12=24種.第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。考點(diǎn)3分組分配問(wèn)題知·考情分組分配問(wèn)題是排列組合綜合問(wèn)題,也是?？紗?wèn)題.解題思想是先分組后分配,有平均分組與不平均分組兩類,經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn).第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。明·角度命題角度1:平均分配問(wèn)題【典例3】(2015·重慶模擬)將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(

)A.12種B.10種C.9種D.8種【解題提示】由題意2名教師,4名學(xué)生分到甲、乙兩地,每地1名教師2名學(xué)生是平均分配問(wèn)題.第四十五頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)范解答】選A.將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組共有=3種分法;將2個(gè)小組的同學(xué)分給2名教師共有=2種分法,最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法.故不同的安排方案共有3×2×2=12種.第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。命題角度2:不平均分配問(wèn)題【典例4】(2015·成都模擬)某地發(fā)生了7.0級(jí)地震,現(xiàn)派一支由5人組成的先鋒救援隊(duì)到該市3所學(xué)校進(jìn)行緊急救災(zāi),若每所學(xué)校至少1人,則不同的安排方案共有

種(用數(shù)字作答).【解題提示】5人分到3所學(xué)校,每校至少1人是不平均分配,具體方案有2,2,1和3,1,1兩種情況.第四十七頁(yè)，共61頁(yè)?！疽?guī)范解答】先把五名志愿者分成三堆,有2,2,1和3,1,1兩種情況,再分配到3所學(xué)校.前一種有=15種,后一種有=10種.所以總共有(15+10)×=150種.答案:150第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。悟·技法1.分組、分配問(wèn)題的求解策略(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題,按組合問(wèn)題求解,常見的分組問(wèn)題有三種:①完全均勻分組,每組的元素個(gè)數(shù)均相等;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),若有n組均勻,最后必須除以n!;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題,可以按要求逐個(gè)分配,也可以分組后再分配.第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。2.分組分配問(wèn)題的解題方法(1)相同元素的“分配”問(wèn)題,常用的方法是采用“擋板法”.(2)不同元素的“分配”問(wèn)題,利用分步計(jì)數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放.(3)限制條件的分配問(wèn)題采用分類法求解.第五十頁(yè)，共61頁(yè)。通·一類1.(2015·沈陽(yáng)模擬)某校高三年級(jí)六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生安排在其中兩個(gè)班,每班2名,則不同的安排方案種數(shù)為(

)A.6B.24C.180D.90【解析】選D.先把4名學(xué)生平均分成兩組有=3種,再將兩組分到六個(gè)班的兩個(gè)班中有=30種,所以共有3×30=90種不同方案.第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。2.(2014·蘭州模擬)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有(

)A.150種B.300種C.600種D.900種第五十二頁(yè)，共61頁(yè)?！窘馕觥窟xC.分兩步,第一步,先選4名教師,又分兩類:第一類,甲去,則丙一定去,乙一定不去,有=10種不同的方法,第二類,甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有=15種不同的方法,所以不同的選法有10+15=25種.第二步,四名教師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有=24種方法,最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有25×24=600種不同的方法.第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。3.(2015·張掖模擬)將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴青奧會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有

種(用數(shù)字作答).【解析】先將5位志愿者分成3組共有種方法,再分到三個(gè)不同場(chǎng)館共有種方法,所以不同的分配方案有:=90種.答案:90第五十四頁(yè)，共61頁(yè)。巧思妙解11巧用正難則反原則解