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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣22.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C.打開電視機(jī),正在播少兒節(jié)目D.小紅今年14歲,她一定是初中學(xué)生3.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為A.1或?2B.?2或2C.2D.14.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=16.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.87.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況,王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間,結(jié)果如下(單位:小時(shí)):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.極差是3.5 B.眾數(shù)是1.5 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是38.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球9.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時(shí)間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時(shí);(2)客車的速度為60千米/時(shí);(3)兩車相遇時(shí),客車行駛了3.75小時(shí);(4)相遇時(shí),出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.國家游泳中心“水立方”是奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一,其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是____.13.如圖,□ABCD中,E是BA的中點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處.若∠CBF=25°,則∠FDA的度數(shù)為_________.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.15.尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P.求作:過點(diǎn)P與直線l平行的直線.作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;(3)過點(diǎn)P、M作直線;(4)直線PM即為所求.請(qǐng)回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.16.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,這個(gè)幾何體最多可以由___________個(gè)這樣的正方體組成.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別
成績(分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.18.(8分)已知關(guān)于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x1.求實(shí)數(shù)k的取值范圍;若x1,x1滿足x11+x11=16+x1x1,求實(shí)數(shù)k的值.19.(8分)隨著高鐵的建設(shè),春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下.(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少,說明你的預(yù)估理由.20.(8分)某種商品每天的銷售利潤元,銷售單價(jià)元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤不低于21元?21.(8分)已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,.求證:.23.(12分)淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客,問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí),才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件?據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng),存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天,乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷活動(dòng),吸引了大量顧客,乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).24.列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:由題意易得當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:∵在中,﹣6<0,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y=2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=3,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),2<y<3,故選C.點(diǎn)睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件,依據(jù)定義即可求解.【詳解】解:B、C、D選項(xiàng)為不確定事件,即隨機(jī)事件.故錯(cuò)誤;
一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案,早晨的太陽一定從東方升起.故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解;必然事件就是一定發(fā)生的事件.3、D【解析】
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,可得x=1時(shí),y=9,即可求出a.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對(duì)稱軸是直線x=-2a2a∵當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,∴x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合題意舍去).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a),對(duì)稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):①當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-b2a時(shí),y隨x的增大而減?。粁>-b2a時(shí),y隨x的增大而增大;x=-b2a時(shí),y取得最小值4ac-b24a4、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結(jié)論.【詳解】∵直線EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.6、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.7、C【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5,此選項(xiàng)正確;B.1.5個(gè)數(shù)最多,為2個(gè),眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確;C.將式子由小到大排列為:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為×(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.平均數(shù)為:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念,其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.8、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.9、D【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時(shí),故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時(shí),故(2)正確,兩車相遇時(shí),客車行駛時(shí)間為:600÷(100+60)=3.75(小時(shí)),故(3)正確,相遇時(shí),出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、6.28×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28×1.故答案為6.28×1.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、m>-1【解析】
首先解關(guān)于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式,求得m的范圍.【詳解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據(jù)題意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關(guān)于m的不等式.13、50°【解析】
延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.14、(﹣3,2)【解析】
作出圖形,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-3,2).
故答案為(-3,2).
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.15、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】
利用畫法得到PM=AB,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB.【詳解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四邊形ABMP為平行四邊形,∴PM∥AB.故答案為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).16、1【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看,所得到的圖形.【詳解】易得第一層最多有9個(gè)正方體,第二層最多有4個(gè)正方體,所以此幾何體共有1個(gè)正方體.故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見解析;(4)48%.【解析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖18、(2)k≤;(2)-2.【解析】試題分析:(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2,將其代入x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2中,解之即可得出k的值.試題解析:(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x2,x2,∴△=(2k﹣2)2﹣4(k2﹣2)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤.(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x2,x2,∴x2+x2=2﹣2k,x2x2=k2﹣2.∵x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2,∴(2﹣2k)2﹣2×(k2﹣2)=26+(k2﹣2),即k2﹣4k﹣22=0,解得:k=﹣2或k=6(不符合題意,舍去).∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2.考點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.19、(Ⅰ)見表格;(Ⅱ)折線圖;(Ⅲ)60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)百分比的意義解答可得;(Ⅱ)根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得;(Ⅲ)根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【詳解】(Ⅰ)年份20142015201620172018動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%(Ⅱ)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用折線圖進(jìn)行描述,故答案為折線圖;(Ⅲ)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為60%,預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.20、(1)10,1;(2).【解析】
(1)將點(diǎn)代入中,求出函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;(2)求出對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.【詳解】解:(1)圖象過點(diǎn),,解得..的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,∴當(dāng)時(shí),最大=1.答:該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤為1元.(2)∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,又∵函數(shù)圖象開口向下,∴當(dāng)時(shí),.答:銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí),該種商品每天的銷售利潤不低于21元.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).21、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè),它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】
(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1,然后去絕對(duì)值得到兩個(gè)一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)設(shè)P(t,﹣t2+4t﹣3),因?yàn)镾△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1,當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時(shí),t1=t2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時(shí),t1=2+,t2=2﹣,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè),它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為
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