2021年江蘇省連云港市東海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江蘇省連云港市東海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略5.已知函數(shù)（其中為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B.

C.D.參考答案：D6.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.7.從集合{1，2，3……，20}中任選3個(gè)不同的數(shù)排成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和…，那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B10.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（

）A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]13.已知直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角為，則球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．【解答】解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，設(shè)∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面積為：4πr2=4π×=．故答案為14.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．16.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略17.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱點(diǎn)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當(dāng)時(shí)，由①得y=1.把y=1代入得，這時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)

（6分）②當(dāng)時(shí)，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當(dāng)時(shí)直線與拋物線有公共點(diǎn)

（10分）

略19.已知是一個(gè)等差數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前項(xiàng)的和.參考答案：（1）an-=2n+5;（2）sn=-n2+4n略20.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2

…………6分

(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x

…………8