矩形性質(zhì)四應(yīng)用

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全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源矩形性四用作者：徐義單位：山東郯城泉中學(xué)在矩形常見的計(jì)算題中有求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)、圖形的周長(zhǎng)與面積等類解決有關(guān)矩形的問(wèn)題時(shí)，常常利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理來(lái)解.一求段長(zhǎng)例1如圖矩形的對(duì)角AC＝，∠AOD，的為】A．3B．

A

DC．D．分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得==

12

OBC，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出的度數(shù)，然后得eq\o\ac(△,)AOB是邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．解：在矩形ABCD中AO==

12

AC，∵∠AOD=120°∠=180°120°=60°∴△是邊三角形，=AO=4cm．故選．

點(diǎn)：形的對(duì)角線相等且互相平分所以將矩形分成四個(gè)等腰三角形性質(zhì)是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.二求的數(shù)例2某市農(nóng)村建設(shè)推動(dòng)了農(nóng)村宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡A、AG分別架在墻體的點(diǎn)BC處AB=AC四邊形為矩形得，則∠FBD=（）AB40°、D、70°分析根已知∠FAG的數(shù)，eq\o\ac(△,)ABC中據(jù)等邊對(duì)等角求出角ABC的度數(shù)再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的每個(gè)內(nèi)角都為90°，這樣就得出了角的數(shù)，最后觀察圖形可∠、∠DBC和∠構(gòu)一個(gè)平角，根據(jù)平角的定義即可求出FDB的數(shù)．解在ABC中AB=AC，∠，∴ABC=∠，第頁(yè)共3頁(yè)

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全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源又∵四邊形為形，∴，∴∠﹣ABC∠DBC=180°35°﹣．故選．點(diǎn)：題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，同時(shí)考查生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，多觀察圖形，發(fā)現(xiàn)題中隱藏的條件．三求形周例3.如圖ABCD的角線AC＝8中個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和_______ADB分析利勾股定理解得AB＝6由圖形可知圖中五個(gè)小矩形的長(zhǎng)之和正好是直角三角形兩條直角邊和的2倍即2×＋8）＝28．解填28點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)，將五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為矩形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．易出錯(cuò)是認(rèn)為需要求每個(gè)小矩形的邊長(zhǎng)才能求其五個(gè)小矩形周長(zhǎng)之和．四求形面例4.如,某學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花

（圍墻

MN

最長(zhǎng)可利用

m

在備足可以砌

長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m25mMA

DC

N分析：要利用條件確定矩形的長(zhǎng)和寬，設(shè)矩形的長(zhǎng)為X，為

，根據(jù)條件要求：0＜≤且0＜

≤，X≥，而確定20≤≤25，再設(shè)計(jì)一種具體砌法，若Xx取20則

=15，矩形花園ABCD的BC20米長(zhǎng)米.若X取25，則=12，矩形花園

的BC長(zhǎng)25米12米等等.解設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為

，根據(jù)條件要求：0＜≤且0＜X+

≤，X≥，x從而確定20≤≤，設(shè)計(jì)一具體砌法，如，矩形花園ABCD的BC長(zhǎng)米長(zhǎng)15米或形花園ABCD的25米AB12米等等.點(diǎn)：題考查了矩形的面積和不等式的解集.據(jù)限制條件列不等式，確定矩