華師版八下數(shù)學(xué)19.3 正方形

華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué)19.3正方形【知識與技能】1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別【過程與方法】經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法【情感態(tài)度】通過正方形與平行四邊形矩形菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．【教學(xué)重點】正方形的判定方法.【教學(xué)難點】正方形的判定方法.一、情境導(dǎo)入,步認識1.在我們的生活中，除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？2.出示正方形圖片，學(xué)生觀察它們有什么共同特征？【教學(xué)說明】學(xué)生回答后，再舉例.使學(xué)生感受生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情.【歸納結(jié)論有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.二、思考探究，獲取新知1.正方形是我們熟悉的圖形，它是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？2.正方形有哪些性質(zhì)？正方形可以看成哪些圖形？【歸納結(jié)論】正方形的四個角都是直角，四條邊相等.正方形的對角線相等且互相垂直平分.

正方形可以看成是：有一個角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形.3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地說明嗎？【教學(xué)說明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對角線的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感受變化過程，更清晰地了解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別三、運用新知，深化理解1.如圖，ABC是一個等腰直角三角DEFG是其內(nèi)接正方形H是正方形的對角線交點那么由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）A.12C.26D.30分析根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對數(shù)由于圖中全等三角形的對數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長的不同確定對數(shù)，可以做到不重不漏．解：設(shè)AB=3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為1有5，它們組成對全等三角形；斜邊長為的有個，它們組成對全等三角形；斜邊長為的有個，它們組成1全等三角形；共計對．故選C．2.已知正方形在直角坐標(biāo)系內(nèi)，（01B00，D坐標(biāo)分別為_和寫一組）分析：首先根據(jù)正方形的點A（0，（0，0坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定，D的標(biāo)．解：∵正方形的點A（0，1B0，0∴∥x軸y，這樣畫出正方形，即可得出與D的坐標(biāo)，分別

為：C，0（1，1寫中一組即可)如圖，點E別在正方形ABCDG，AG=AB，求∠度數(shù).

的邊DC上，AG，垂足為分析：根據(jù)角平分線的判定得出△≌，故有BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在eq\o\ac(△,Rt)ABF與eq\o\ac(△,Rt)AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=°，∴△ABF≌△AGF（HL∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=故∠EAF=45°.

111∠DAG+∠BAG=∠DAB=45°，222如圖形ABCD∠DAF=15°．

中別在BC上，（1）求證：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度數(shù)；分析延EB至G，BG=DF，連AG．利用正方形的性質(zhì)，證明△A′BG△ADF，△FAE△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根據(jù)△AGE≌及角之間的關(guān)系從而求得∠的度數(shù)；解延長至G使BG=DF，連結(jié)AG

∵正方形ABCD∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF∴△ABG△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠∵∠BAE=30，∠°，∴∠FAE=∠°，∵AE=AE，∴△≌△，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠∠°，∵∠DFA=90°∠DAF=75，∴∠EFC=180°∠DFA-∠AFE=180°°=30°，∴∠5.已知：如圖，D是△ABC的邊上的中點，⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、且BF=CE.（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2∠A=90°時判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形明你的結(jié)論．分析：先利用HL定Rt△BDF≌CDE，從而得到∠，即ABC是等腰三角形；由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．（1）證明：∵DEAC，⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90，又∵BD=CD，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四邊形AFDE正方形．證明：∵∠°，DEAC，DF⊥AB，∴四邊形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△，∴DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形．6.如圖，已知平行四邊ABCD，對角ACBD于點OE是BD長線上的點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．分析）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由題意易A又∵△AEC是等邊三角形∴⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（）根據(jù)有一個角是°的菱形是正方．由題意易得ADO=∠DAE+∠DEA=15+30°°，∵四邊形ABCD是形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四邊形ABCD是正方形．證明1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥（三線合一）∴四邊形ABCD是菱形．（2）從上易得：△直角三角形，

∴∠AED+°∵△ACE是等邊三角形，∴∠°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=°∵四邊形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠°∴平行四邊形是正方形．【教學(xué)說明】由學(xué)生獨立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識.四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)？2.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑？請與同伴交流1.布置作業(yè)教材“習(xí)題”中第、、題2.完成本課時對應(yīng)練習(xí)本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)和判定實際