高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)三 2.1.1 合情推理

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滑動(dòng)標(biāo)軸調(diào)合適觀比，案析后。課提作三合推一選題每題5分共25分)1.(2016·坊高二檢測(cè))已a(bǔ)=,a,a()

,則列{a}的個(gè)項(xiàng)公式為a=A.C.

B.D.【解析】選B.a=1=,a==

,a=,a==,故猜想.2.平內(nèi)平行于同一直線的兩條線平,由此類比到空間中可以得()A.空中平行于同一直線的兩條線平行B.空中平行于同一平面的兩條線平行C.空中平行于同一直線的兩個(gè)面平行D.空中平行于同一平面的兩個(gè)面平行【解析】選D.利用類比推,平中的直線和空間中的平面類.3.(2016·石家莊高二檢測(cè))如圖示的是一串黑白相間排列的珠子,若按這種規(guī)律排下去,那么第36顆珠的顏色是()A.白B.黑色C.白的可能較大

D.黑的可能性較大【解析】選由圖可知,這串子的排列規(guī)律每5一組前3個(gè)是白色珠子,后個(gè)是黑色珠子周性排列而36=5×7+1,第36顆子正好是第8組的第一顆珠,其顏色為白色4.(2016·州高二檢測(cè))下面使類比推得出的結(jié)論正確的是()

A.若“a·3=b·則a=b”類比出“若·0=b0,則”B.“若(a+b)c=ac+bc”比出“(a·b)c=ac·bcC.“若(a+b)c=ac+bc”比出“

=+(c≠0)”D.“(ab)=ab”比出“(a+b)=a+b”【解析選C.A中3與0兩數(shù)性質(zhì)不故類比中把3換成其論不成立;B中乘滿足對(duì)加法的分配律但法不滿足對(duì)乘法的分配;C是正;D中令n=2顯不成立5.(2016·天津高二檢測(cè)在等差數(shù)列{a中,a=0,則有等式a+a+…+a=a+a…+a(n<19,n∈N)成,類上性質(zhì)應(yīng)地在等比數(shù)列中,若b=1,則立的等式是()A.bb…=bb…(n<17,nN)B.bb…=bb…(n<18,n∈)C.b+b+…+…+bN)D.b+b+…+…+b(n<18,nN)【解析】選A.由b=1得bb=1…①bbbb…②由①得bb……b=bb……,由②得bb…=bb…,因此A.二填題每題5分共15分)6.(2015·西高考觀下列等:1-=1-+-=+1-+-+-=++…據(jù)此規(guī)律第n個(gè)式可為________.【解析由已知可得第n個(gè)式左邊含有項(xiàng),中奇數(shù)項(xiàng)為右邊為后項(xiàng)的對(duì)值之和.所以第個(gè)式:+-+…-++….

,偶數(shù)項(xiàng)為-.其等式

答案:1-+-+…+

-

=+

+…+7.觀式:<;1+

+

<,1++

+<,…則可歸納出第n-1個(gè)式子為_________________.【解題指南】分析左邊式子結(jié)構(gòu)及項(xiàng)與右端分子分母之間的關(guān).【解析已三個(gè)式子可得第個(gè)式子左邊有n項(xiàng),1+

++…+.右邊為.答案:1+++…+<8.(2016·博高二檢測(cè))已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,切圓半徑為r,用S表△的積則=r(a+b+c).比這一結(jié)論:若三棱錐A-BCD的切球半徑eq\o\ac(△,S)為R,則三棱錐的體積V=________.【解析】?jī)?nèi)切圓半徑r

內(nèi)切球半徑R,三角的周長(zhǎng)a+b+c

三棱錐的全面積S+S,三角形面公式中系數(shù)

三棱錐體積公式中系數(shù),故類比V=R答案:R三解題每題10分,20分)9.圓平面上到定點(diǎn)的距離等于長(zhǎng)的點(diǎn)的集;球空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.這兩個(gè)定義很相似.于是們猜想圓與球會(huì)有某些相似的性質(zhì)試將面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比【解析圓與球在它們的生成形狀義等方面都具有相似的屬.據(jù)此在與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān):弦截圓直徑大,周長(zhǎng)表積圓面積球體積等于是,根據(jù)圓的性,可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所:圓的性質(zhì)圓心與弦不是直徑)的中點(diǎn)的連垂直

球的性質(zhì)球心與截面圓(不是大圓)的圓心連線垂直于

于弦與圓心距離相等的兩弦相;與圓心距離不等的兩弦不,距心較近的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的周長(zhǎng)c=πd(d為圓的直徑)圓的面積S=πr為圓半徑)

截面與球心距離相等的兩截面圓是等;與球心距離不等的兩截面圓不,距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半;經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心球的表面積S=d(d為的直)球的體積V=πr(r為球的半)·臺(tái)高二檢測(cè)已橢圓具有如下性若是橢圓C上于原點(diǎn)對(duì)稱的兩,點(diǎn)P是圓上任意一,若直線PM,PN的斜率都存在并記為k,k,那么k與k之是與點(diǎn)P位無關(guān)的定值,試雙曲線=1,出具有類似的性,并加以證明【解析的質(zhì)為:若M,N是曲線

-=1上于原點(diǎn)對(duì)稱的兩,點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)若線PM,PN的率都存并記為k,k那么k與k之是與點(diǎn)P位置關(guān)的定值.證明如下設(shè)M(m,n),P(x,y),則N(-m,-n),因?yàn)辄c(diǎn)M(m,n)在曲線上所=

m-b.同理,y=則k·k=

x-b.·==·=定值.一選題每題5分共10分)1.已平內(nèi)過點(diǎn)與已知直線垂直的直線有且僅有一條類這一結(jié)論可得出以下結(jié)論①空間內(nèi)過一點(diǎn)與已知直線垂的直線有且僅有一;

②空間內(nèi)過一點(diǎn)與已知平面垂的直線有且僅有一;③空間內(nèi)過一條直線與已知直垂直的平面有且僅有一;④空間內(nèi)過一條直線與已知平垂直的平面有且僅有一.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析選B.本題是由平面點(diǎn)與的位置關(guān)系類比到空間點(diǎn)線面的位置關(guān).可借助長(zhǎng)方體這一模型排除①③④僅②正.2.(2016·臺(tái)高二檢測(cè))將正整排成下:12345678910111213141516…則在表中的數(shù)字2016出現(xiàn)在()A.第44行81列C.第44行80列【解析】選D.第n行2n-1個(gè),

B.第行第81列D.第行第80列前n行有n

個(gè)數(shù).因?yàn)?4=1936,45=2025,而1936<2016<2025,故2016在第45行又且45行有89個(gè),所以2016在列故D.二填題每題5分共10分)3.(2016·石家莊高二檢測(cè)設(shè)n是正:f(n)=1++++…,計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.察上述結(jié)可推測(cè)一般的結(jié)論_【解析知四個(gè)式子可得第個(gè)式子左邊應(yīng)為f(2),邊應(yīng)為≥.

,即般結(jié)論為f(2)

答案:f(2)≥4.(2016·島高二檢測(cè))如圖所示橢圓中心在坐標(biāo)原,F為左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),B為上點(diǎn)當(dāng)⊥

時(shí)其心率為,此類橢圓稱為“黃金橢圓.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_______.【解析】設(shè)雙曲線方程為

-=1(a>0,b>0).則焦點(diǎn)F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以

=(c,b),

=(-a,b),因?yàn)?/p>

⊥

,所以

·=b-ac=0,即c-a-ac=0,兩邊同除得e-e-1=0,解得

或e=(舍去)答案:三解題每題10分,20分)5.(2016高檢測(cè))已知為正整,設(shè)兩直線:y=b-x與l:y=x的交點(diǎn)P(x),對(duì)于n≥的自數(shù)兩點(diǎn)(0,b),(x,0)連線與直線y=x于點(diǎn)P,y).(1)求P,P的標(biāo)(2)猜的坐標(biāo).【解析】由方程組

得P

.過0,b),

兩點(diǎn)的直線方程為

+=1與y=x聯(lián)解得P

.(2)由1)可猜想

.6.(2016·淀高二檢測(cè))如圖,知O是ABC內(nèi)意一,連接AO,BO,CO并長(zhǎng)交對(duì)邊分別于A′,B′′則++=1.

11這是平面幾何中的一道題,其證常采用“面積法.++=++==1.請(qǐng)運(yùn)用類比思想,對(duì)于空間中的面體V-BCD,存什么類似的結(jié)論并“體積法”證明【解題指南】考慮到用“面積法”證明結(jié)論時(shí)把O點(diǎn)與角形的三個(gè)頂點(diǎn)連,把三角形分成三個(gè)