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1.設(shè)集合A=(3-3,一1.設(shè)集合A=(3-3,一萬I2(3-3,°I2(1,
V2J(D)、,3J人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷I)
理科數(shù)學(xué)一.選擇題:林題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.x2-4x+3<0),{x|2x-3>0},則A^B=(a)3J122(D)4.已知方程=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3) (B)(1\3)(C)(0,3(a)3J122(D)4.已知方程=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3) (B)(1\3)(C)(0,3) (D)";3).如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直_ 28冗 一的半徑,若該幾何體的體積是—,則它的表面積是(A)17兀 (B)18兀 (C)2加 (D)28冗.函數(shù)y=2x2-e\x在[-2,2]的圖像大致為Ox1(B)1O-22x12O2x(D)2O二2x1.若a>b>10<c<1,則(A)ac<bc (B)abc<bac.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的x(C)二0,alogc<blogc (d)logc<logcy=1,n=1,則輸出xj的值滿足.設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則X+yi\=(A)1 (B)<2 (C)<3 (D)2.已知等差數(shù)列{aJ前9項的和為27,a10=8,則。100=(A)100 (B)99 (C)98 (D)974.某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 2I結(jié)束(A)y=2% (B)y=3% (C)y=4%(D)y=5%I結(jié)束.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于。、E兩點.已知ABI=4Y2,1D^\=2K,則C的焦點到準線的距離為TOC\o"1-5"\h\z(A)2 (B)4 (C)6 (D)8.平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,a〃平面CB1D〃a0平面ABCD=m產(chǎn)D平面ABB1A=n,則m、n所成角的正弦值為3 2 <3 1(A)— (B)— (C)— (D)3乙 乙 J J.已知函數(shù)f(%)=sin?%+①)(3>0,^|<y),%=-j為f(%)的零點,%=2為y=f(%)圖像乙 I I(冗5兀、的對稱軸,且f(%)在---|單調(diào),則①的最大值為、1836)(A)11 (B)9 (C)7 (D)5二、填空題:本大題共3小題,每小題5分.設(shè)向量a=(m,1),。=(1,2),且Ia+bI2=aI2+I初2,則m=..(2%+%%)5的展開式中,*3的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫答案).設(shè)等比數(shù)列錯誤!未找到引用源。滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為..某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分為12分)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C;(II)若c=<7,AABC的面積為孚,求AABC的周長.18.(本小題滿分為12分)如圖,在以A,B,C,D,E18.(本小題滿分為12分)如圖,在以A,AF=2FD,/AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心B(I)證明:平面ABEF1平面EFDC;B(II)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰,機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列;(II)若要求P(X<n)>0.5,確定n的最小值;(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?20.(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為4,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于CD兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.(I)證明|£4|+但身為定值,并寫出點E的軌跡方程;(II)設(shè)點E的軌跡為曲線C/直線l交C1于MN兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍..(本小題滿分12分)已知函數(shù)錯誤!未找到引用源。有兩個零點.(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)x口2是f(x)錯誤!未找到引用源。的兩個零點,證明:x1+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分..(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講1如圖,△OAB是等腰三角形,NAOB=120°.以O(shè)為圓心,~OA為半徑作圓.(I)證明:直線AB與。O相切;(II)點C,D在。O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB//CD.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 4.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系X在直角坐標系XOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=acosty=1+asint錯誤,未找到引用源。”為參數(shù),心0)在以坐標原點為極點,X軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos9.(I)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(II)直線C3的極坐標方程為9=a0,其中a0滿足tana0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a..(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1卜|2x-3|.(I)畫出y=f(x)的圖像;(II)求不等式f(x)>1的解集.2016年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)參考答案x=1,解得:、x=yx=1.、y=1由(1+i)x=1+yi可知:x+xi=1+yi,所以,|xx=1,解得:、x=yx=1.、y=1故選B.由等差數(shù)列性質(zhì)可知:S=典山=m乜=9a=27,故a<=3,9 2 2 5 5而a=8,因此公差d=3口=110部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
TOC\o"1-5"\h\z人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 5工a100=a10+90d=98.崎07:40 7:50 8:00 8:108:20 8:30如圖所示,畫出時間軸:丁 ^ D ^小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中,而當他的到達時間落在線段AC或DB時,才能保證他等車的時間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型,所求概率P="/=1.40 2故選B.—x2 竺——=1表示雙曲線,則Cm2+n)Gm2-n)〉0m2+n3m2-n工-m2<n<3m2由雙曲線性質(zhì)知:c2=(m2+n)+Qm2-n)=4m2,其中c是半焦距,焦距2c=2-2|m|=4,解得|m|=1是一個球被切掉左上角的1后的三視圖7 8表面積是7的球面面積和三個扇形面積之和C7 , 8cC1 C…8故選A.S二一X4兀X22+3X-KX28故選A.7.f(2)=8-e2〉8-2.82〉0,排除A-f1\.當xe0,-時,
k47f(x)<4x-f1\.當xe0,-時,
k47f(x)<4x4-e0=0x〉0時,f(x)=2x2-exf,(x)=4x-ex,因此f(x)在f0,1]單調(diào)遞減,排除Ck47故選D.8.對A:由于0<c<1,???函數(shù)y=xc在R上單調(diào)遞增,因此a〉b〉1=ac〉bc,A錯誤對8:由于-1<c-1<0,,函數(shù)y=xc-1在(1,+s)上單調(diào)遞減,?a〉b〉1=ac-1<bc-1=bac<abc,B錯誤對C:要比較alogc和blogc,只需比較業(yè)和皿,只需比較匹和匹,只需blnb和ba Inb Ina bInb aInaaIna構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx(x〉1),則f'(x)=Inx+1〉1>0,f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,因此f(a)>f(b)>0oalna〉blnb〉0o--—<--—alnablnb部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心lnclnc又由0<c<1得lnc<0,,? < oblogc<alogc,C正確alnablnb ab1<1lnalnb而函數(shù)y=ln%在(1,+s)1<1lnalnb而函數(shù)y=ln%在(1,+s)上單調(diào)遞增,故a>b>1。lna>lnb>0。又由0<c<1得Inc<0,工|n^>Innbologc>logc,D錯誤故選C.9.如下表:循環(huán)節(jié)運行次數(shù)n n—1)x卜x=x -7y(y=ny)判斷x2+y2>36是否輸出n(n=n+1)運行前01//1第一次01否否2第二次12否否3第三次26是是輸出x=1,y=6,滿足y=4x7y2=27y2=2px上,?,?8=2px ①10.以開口向右的拋物線為例來解答,其他開口同理題目條件翻譯如圖:設(shè)拋物線為y2=2px(p>0),設(shè)圓的方程為12+y2=題目條件翻譯如圖:(x0,2行),D.2(x,2v2)在拋物線在圓 x2+y2=r2 上,點ACt,2/2)在圓x2+y2=r2上,,x;+8=r2 ③聯(lián)立①②③解得:p=4,焦點到準線的距離為p=4.故選B.11.如圖所示:■:a〃平面。5D,,若設(shè)平面CBDH平面ABCD二則m〃m1又???平面ABCD〃平面A]B1clq,DCBAm,Ci結(jié)合平面BDCQ平1 1AiBi面ABCD=BD1111 11???BD〃m,故BD〃m同理可得:CDJ/nCD1所成角的大小相等,即/CD]B1的大小.故m、CD1所成角的大小相等,即/CD]B1的大小.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除兀而BC-BD-CD(均為面對交線),因此NCDB-31 11 1故選A.,即sinZCqB1-12.審題意知:,一43+①-k兀3+1丁f(X)在11n焉〕單調(diào),?二”I18367 —3618122接下來用排除法n若3-11卬--^,此時f(x)-f(X)在2目單調(diào)11837若3-9尸=:,此時f(x)4.「一 n、sin11X-TI 47f(x)在?會27遞增,不滿足n5nsin9x+;,滿足f(x)在2,笠單調(diào)遞減1836故選B.13.-214.1015.6416.21600013.-214.1015.6416.216000.由已知得:a+b-(m+1,3)-a2+b|2o(m+1)2+32-m2+12+12+22,-Ck(2X卜kCX)--Ck(2X卜kCX)-Ck25-kX5-;.5 5:.Tk+1.k 4當5--二3時,k-4,即T-C425-4x5-2-10x32 5 5故答案為10.15.由于{a}是等比數(shù)列,設(shè)a-aqn-1,其中??41a+故答案為10.15.由于{a}是等比數(shù)列,設(shè)a-aqn-1,其中??41a+a、故a2=f上,3-10--5當n=3或4時,所以a?a?…?a16.設(shè)n1a+aq2-10aq+aq3-5[-1/27n——2fl.5r40.lyW15口譬產(chǎn)養(yǎng)產(chǎn)品X件,a是首項,斤8.q是公比.,1)(-3)+(-2:+?.忑-4)2n-2取到最小值-6,此時9的最大值為64.對行城為:B產(chǎn)品y件,根據(jù)所耗費的材照求、494」取到最大值26.工時要求等其他限制條件,構(gòu)造線2加(60,100)2加(60,100)性規(guī)則約束為d告□了二口目標函數(shù)z-2100X+900y作出可行域為圖中的四邊形,包括邊界,頂點為在(60,100)處取得最大值,z-2100x60+900x100-216000.解:⑴2cosC(acosB+bcosA)-c由正弦定理得:2cosC(sinA?cosB+sinB?cosA)-sinC2cosC?sin(A+B)-sinC
人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心?:A+B+C=n,A、B、Cg(0,n)「1cosC=
2:.C=n:.sin(A+「1cosC=
2:.C=n3⑵由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab-cosC7=a2+b2-2ab?—2(a+b)2-3ab=7S=a-ab-sinC=2:.ab=6?(a+b)2-18=7???△ABC周長為a+b+c=5+7718.解:(1)18.解:(1)<ABEF為正方形???AF±EF丁ZAFD=90。:.AF±DF?:DFplEF:.AF±DF?:DFplEF=F:.AF±面EFDCAF±面ABEF,平面ABEF±平面EFDC⑵由⑴知/DFE=ZCEF=60?!?AB〃EFAB亡平面EFDCEFu平面EFDC:.AB〃平面ABCDABu平面ABCD?;面ABCDfl面EFDC=CD?AB〃CD?CD〃EF???四邊形EFDC為等腰梯形以E為原點,如圖建立坐標系,設(shè)FD=aE(0,0,0) B(0,2a,0)C部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除EB=(0,2a,0),BC=㈡2,-2a設(shè)面BEC法向量為l? 2a?ym?EB=0日口<_ , ,即ImBC=0、m=V3,0,-1AB=(-2az=-11設(shè)面ABC法向量為n=Gn-BC=0a.即仁X22,y2rz2)-2ay+—az=02 2 2y=-J32J2ax=0,4 2設(shè)二面角E-BC-A的大小為9.cos0二」BCcos0二」BC-A的余弦值為2\:歷2用1919解:⑴每臺機器更換的易損零件數(shù)為8,9,1011記事件A為第一臺機器3年內(nèi)換掉i+7個零件(i=1,2,3,4)i記事件B為第二臺機器3年內(nèi)換掉i+7個零件(i=1,2,3,4)iP(A)=P(B)=0.4由題知P(A)=P(A)=P(A)=P(B)=PP(A)=P(B)=0.4設(shè)2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X,則X的可能的取值為16,17,18,19,202122P(X=16)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0411TOC\o"1-5"\h\zP(X=17)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.4+0.4x0.2=0.1612 21P(X=18)=P(A])P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A)PW)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.4=0.24P(X=19)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.21 4 2 3 3 2 4 1+0.2x0.4=0.24P(X=20)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.2+0.2x0.4+0.2x0.2=0.22 4 3 3 4 2P(x=21)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2x0.2+0.2x0.2=0.0834 43P(x=22)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.04-^ X-4 16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04⑵要令p(xWn)20.5,???0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24,0.5則n的最小值為19⑶購買零件所需費用含兩部分,一部分為購買機器時購買零件的費用,另一部分為備件不足時額外購買的費用當n=19時,費用的期望為19x200+500x0.2+1000x0.08+1500x0.04=4040當n=20時,費用的期望為20x200+500x0.08+1000x0.04=4080部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心 10所以應(yīng)選用n=1920.(1)圓A整理為(%+1?+y2=16,A坐標(-1,0),如圖,..?SMPNQ?:BE//AC,則NC=/EBD,由AC=AD,則ND=..?SMPNQ?:BE//AC,則NC=/EBD,由AC=AD,則ND=ZC,??.ZEBD=ZD,則EB=ED「.AE+EB=AE+ED=AD=4所以E的軌跡為一個橢圓,方程為工+上=1,(y*0);4 3C:上+或=1;設(shè)l:%=my+1,14 3因為PQLI,設(shè)PQ:y=-m(%-1),聯(lián)立I與橢圓C1%=my+1 ( 、 1<%2y2得Gm2+4)y2+6my-9=0;—+—=1則43圓心A到PQ距離d=I=v1+m2\36m2+36Gm2+43m2+4(-1-1)I I2mI<1+m2v11+m2)12(m2+1);所以IPQI=2%IAQI24<3mm+72+6 4m2=—IMNI-IPQI=—- ---====-2 23m2+4 <1+m2,21.(I)f'(%)=(%-1)e%+2a(%-1)=(%-1)(e%+2a).=24g[12,8s/3)⑴設(shè)a=0,則f(%)=(%-2)e%,f(%)只有一個零點.(ii)設(shè)a>0,則當%e(一*1)時,f'(%)<0;當%e(1,+s)時,f'(%)>0.所以f(%)在(-8,1)上單調(diào)遞減,在(1+8)上單調(diào)遞增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿足b<0且b<In',貝U…a一一一一一3一一 2f(b)>-(b-2)+a(b-1)2=a(b2--b)>0,2 2故f(%)存在兩個零點.(iii)設(shè)a<0,由f'(%)=0得%=1或%=ln(-2a).e若a>--,則ln(-2a)<1,故當%e(1,+8)時,f(%)>0,因此f(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增.又當%<1時,f(%)<0,所以f(%)不存在兩個零點.e若a<--,則ln(-2a)>1,故當%e(1,ln(-2a))時,f(%)<0;當%e(ln(-2a),+8)時,f'(%)>0.因此f(%)在(1,ln(-2a))單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+8)單調(diào)遞增.又當%<1時,f(%)<0,所以f(%)不存在兩個零點.綜上,a的取值范圍為(0,+8).(II)不妨設(shè)%<%,由(I)知%e(-8,1),%e(1,+8),2-%e(-8,1),f(%)在(-8,1)上1 2 1 2 2單調(diào)遞減,所以%1+%2<2等價于f(%1)>f(2-%2),即f(2-%2)<0.10部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集,如有侵權(quán),請聯(lián)系作者刪除
1011人生有幾件絕對不能失去的東西:自制的力量,冷靜的頭腦,希望和信心112 2 2設(shè)g(%)=一%e2-%一(%-2)e%所以當%>1時,g'(%)<0,從而g(%)=f(2-%)<0,由于f(2一%2)=一%2e2r2+a(%2一1)2,而f(%2)=2 2 2設(shè)g(%)=一%e2-%一(%-2)e%所以當%>1時,g'(%)<0,從而g(%)=f(2-%)<0,則g'(%)=(%-1)(
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