2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝kx﹣b，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)的圖象大致位置是()A． B． C． D．2．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3，則這個(gè)多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．某校八年級(jí)(3)班體訓(xùn)隊(duì)員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻(xiàn)資料 C．互聯(lián)網(wǎng)查詢 D．測(cè)量8．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．10．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1011．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長(zhǎng)為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8412．甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．．若2m=3n，那么m︰n=.15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個(gè)即可)

16．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。17．如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是_____。18．如圖，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，則的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．20．（8分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬(wàn)元，今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%．今年A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃7月份用不超過4.3萬(wàn)元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值.22．（10分）已知四邊形是菱形，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出面積相等的四邊形23．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．24．（10分）計(jì)算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．25．（12分）某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價(jià)提高到原來(lái)的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價(jià)”銷售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn)．（1）求每次降價(jià)的百分率；（2）在這次銷售活動(dòng)中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．26．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據(jù)k＜0，b＜0判斷出一次函數(shù)y=kx-b的圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．3、A【解析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長(zhǎng).連接BD，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過F點(diǎn)，則S菱形ABCD=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關(guān)鍵．4、D【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個(gè)多邊形為八邊形，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．5、A【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)加1，可得，左邊是一個(gè)完全平方式.【詳解】方程兩邊同時(shí)加1，可得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：配方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解配方的方法.6、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）向上平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、D【解析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級(jí)（3）班體訓(xùn)隊(duì)員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法．由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測(cè)量，故選D.思路拓展：解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．8、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長(zhǎng)可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)．11、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.12、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；m>0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；分兩種情況討論，①m>0時(shí)，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時(shí)，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m>1；②m<0時(shí)，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m<?1；故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于分情況討論14、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)15、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．16、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．17、【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.18、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據(jù)等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、是，理由見解析.【解析】

根據(jù),CD平分,,,可得,,根據(jù)正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.【詳解】解:四邊形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四邊形CEDF是正方形,【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的判定定理.20、（1）型車每輛售價(jià)為1000元；（2）型車30輛、型車20輛，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)今年型車每輛售價(jià)為元，則去年型車每輛售價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型車輛，則購(gòu)進(jìn)型車輛，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4.3萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤(rùn)單輛利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可．【詳解】解：（1）設(shè)今年型車每輛售價(jià)為元，則去年型車每輛售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：今年型車每輛售價(jià)為1000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型車輛，則購(gòu)進(jìn)型車輛，根據(jù)題意得：，解得：．銷售利潤(rùn)為，，當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最多．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)型車30輛、購(gòu)進(jìn)型車20輛時(shí)，才能使這批車售完后獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷售利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．21、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法，然后化簡(jiǎn)，最后合并即可；(2)將所求式子進(jìn)行變形，然后再將x、y值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；

（2）根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出輔助線，證明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，從而得到S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，繼而求得答案．【詳解】（1）證明：∵M(jìn)G∥AD，NF∥AB，

∴四邊形AMEN是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB?BM＝AD?DN，

∴AM＝AN，

∴四邊形AMEN是菱形；

（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如圖所示，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)N作NK⊥CD于點(diǎn)K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，∴S四邊形MBCG＝S四邊形DNFC，S四邊形ABFE＝S四邊形ADGE，S四邊形ABFN＝S四邊形ADGM．∴面積相等的四邊形有：四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及判定定理．23、證明見解析【解析】

連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)=計(jì)算即可.【詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.25、（1）