人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級上冊第十四章一次函數(shù)1用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式公開課比賽一等獎

典型例題剖析例1、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過100度，按每度元計(jì)費(fèi)；每月用電超過100度，前100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)月用x度電時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫出y(元)關(guān)于x(度)的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份交費(fèi)金額一月份76元二月份63元三月份45元6角合計(jì)184元6角問：小王家第一季度用電多少度？分析：（1）當(dāng)x≤100時(shí)，費(fèi)用為元，當(dāng)x>100時(shí)，前100度應(yīng)交電費(fèi)100×=57元，剩下的(x－100)度應(yīng)交電費(fèi)(x－100).（2）從交費(fèi)情況看，一、二月份用電均超過100度，三月份用電不足100度.解：（1）當(dāng)x≤100時(shí)，y=，當(dāng)x>100時(shí)，y=＋7。（2）顯然一、二月份用電超過100度，三月份用電不足100度，故將y=76代入y=＋7中得x=138（度）將y=63代入y=＋7中，得x=112（度）將y=代入y=中，得x=80（度）故小王家第一季度用電138＋112＋80=330（度）.例2、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將－2x＋3與3x－7看作是兩個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。于是不等式的解集即對應(yīng)著y1<y2時(shí)自變量的取值.解法1：原不等式化為5x－10>0，畫出直線y=5x－10如圖所示，可以看出x>2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即這時(shí)y=5x－10>0，所以不等式的解集為x>2.解法2：將原不等式的兩邊分別看作是兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x>2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=－2x＋3上的點(diǎn)在直線y=3x－7上相應(yīng)的點(diǎn)的下方，這時(shí)－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集為x>2.例3、某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元，請根據(jù)商場情況，如何購銷獲利較多？分析：由于題設(shè)中商場投資情況是未知的，不能直接比較，應(yīng)根據(jù)投資情況列函數(shù)解析式，分類進(jìn)行比較判斷.解：設(shè)商場投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元，在月末出售，可獲利y2元，則y1=15%x＋10%(x＋15%x)=y2=－700。利用函數(shù)圖象比較大小，在直角坐標(biāo)系中，作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，得兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（20000,5300）.由圖象知當(dāng)x>20000時(shí)，y2>y1.當(dāng)x=20000時(shí)，y1=y2；當(dāng)x<20000時(shí)，y2<y1.例4、用作圖象的方法解方程組分析：用圖象法解二元一次方程組的關(guān)鍵是要作出兩個(gè)二元一次方程表示的函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn).解：由2x－3y＋3=0得由5x－3y＋6=0得在同一直角坐標(biāo)系中作出直線和的圖象，如圖所示，得交點(diǎn)（3，3）所以方程組例5、哈爾濱市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)元，若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋€(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；（4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算.分析：（1）全球通的費(fèi)用應(yīng)為兩種費(fèi)用的和，即月基礎(chǔ)費(fèi)和通話費(fèi)，神州行的費(fèi)用應(yīng)為通話費(fèi)用；（2）運(yùn)用描點(diǎn)法畫圖，但應(yīng)注意自變量的取值范圍；（3）可利用方程組求解，也可以根據(jù)圖象回答；（4）尋求出當(dāng)函數(shù)值為200元時(shí)，哪個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量的值較大.解：（1）y1=50＋(x≥0)，y2=(x≥0)。（2）圖象如圖所示.（3）根據(jù)圖中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)為250，所以在一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的收費(fèi)相同.另解：當(dāng)y1=y2時(shí)，得x=250，即當(dāng)通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的收費(fèi)相同.（4）當(dāng)通話費(fèi)為200元時(shí)，由圖象可知，y1所對應(yīng)的自變量的值大于y2所對應(yīng)的自變量的值。即選取全球通更合算.另解：當(dāng)y1=200時(shí)有＋50=200,∴x1=375；當(dāng)y2=200時(shí)有=200,。顯然∴選用全球通更合算。例6、隨著教學(xué)手段不斷更新，要求計(jì)算器進(jìn)入課堂.某電子廠家經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計(jì)算器的供應(yīng)量x1(萬個(gè))與價(jià)格y1（萬元）之間的關(guān)系如圖中供應(yīng)線所示，而需求量x2（萬個(gè)）與價(jià)格y2（萬元）之間的關(guān)系如圖中需求線所示.如果你是這個(gè)電子廠廠長，應(yīng)計(jì)劃生產(chǎn)這種計(jì)算器多少個(gè)？每個(gè)售價(jià)多少元，才能使市場達(dá)到供需平衡？解：設(shè)供應(yīng)線的函數(shù)解析式為y1=k1x＋b