人教版九年級(jí)上第二十四章圓2弧長(zhǎng)和扇形面積

《弧長(zhǎng)和扇形面積（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)課題弧長(zhǎng)和扇形面積（1）單元第二十四章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程．體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。能力目標(biāo)從學(xué)生熟知的圓的周長(zhǎng)和面積公式入手進(jìn)行推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的探索和歸納能力。了解公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。知識(shí)目標(biāo)會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。重點(diǎn)對(duì)公式的探索及其它們的應(yīng)用。難點(diǎn)公式的應(yīng)用。學(xué)法自主探索、合作交流、啟發(fā)引導(dǎo)教法情景教學(xué)法、活動(dòng)探究法；教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、導(dǎo)入新課在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．通過(guò)回顧已學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)課題。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講授新課二、探究新知活動(dòng)1：弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．思考：（1）如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？（3）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n°的圓心角呢？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、討論，從而得出弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，即．于是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）．解：活動(dòng)2：扇形的概念和扇形面積的計(jì)算公式．由組成圓心角的____________和圓心角所對(duì)的______所圍成的圖形叫做扇形.思考圓的面積可以看作______度圓心角所對(duì)的扇形的面積. 思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．想一想，如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n°的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S＝πR2，所以1°的扇形面積是，于是圓心角為n°的扇形面積是S扇形＝．4．弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系．我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．5．扇形面積的應(yīng)用．例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是，其中水面高.求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）變式：如圖、水平放置的圓柱形排水面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積。思考：如何求下列兩個(gè)圖中陰影部分的面積？教師提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式，以及圓心角和其所對(duì)弧的關(guān)系自主探究弧長(zhǎng)公式，經(jīng)歷猜想、計(jì)算、推理、感性理性，加深對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解，小組之間進(jìn)行交流，師生總結(jié)。初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式，通過(guò)運(yùn)用掌握公式的運(yùn)用技巧。展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，類(lèi)比推導(dǎo)扇形面積公積公式及其應(yīng)用。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生思維和興趣的開(kāi)始。通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生的思維從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)好奇心與探究意識(shí)。推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式，明確公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道公式的來(lái)龍去脈，體會(huì)從特殊推廣到一般的研究方法。通過(guò)自主探究幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化、及時(shí)進(jìn)行知識(shí)總結(jié)幫助學(xué)生鞏固得出的結(jié)論。三、新知應(yīng)用1.如圖，⊙O的半徑為6cm，直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的長(zhǎng)．2．如圖，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)在前面探究的基礎(chǔ)上學(xué)生思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，達(dá)到學(xué)以致用的目的。學(xué)生先自主探究，再合作交流，完成解題過(guò)程，教師適時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)撥.通過(guò)深入探究，讓學(xué)生理解、體會(huì)運(yùn)用所學(xué)公式正確解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力．課堂練習(xí)1.如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則弧EF的長(zhǎng)為()A.QUOTEπ3B.QUOTEπ2C．πD．2π2.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線(xiàn)l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是()A.QUOTE252πB．13πC．25πD．2523.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，則弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．4.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，B，C兩點(diǎn)在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積．5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點(diǎn)，連接BM，CM.(1)求證：BM＝CM；(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求弧BM的長(zhǎng)．討論交流