芻議數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系

芻議數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系張琪【摘要】數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，其特點(diǎn)是精確、簡(jiǎn)約、形式化。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，對(duì)提高理解能力、解題能力、思維能力、變通能力、表達(dá)能力、數(shù)學(xué)化能力具有重要作用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語(yǔ)言；教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；提高一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要性數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，一種語(yǔ)言，是一種用特殊符號(hào)表達(dá)的語(yǔ)言。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說(shuō)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。[1]數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力既是數(shù)學(xué)能力的組成部分之一，又是其它各種數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力有重要作用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，具體可分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。其特點(diǎn)是精確、簡(jiǎn)約、形式化。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種有別于自然語(yǔ)言的抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。其教學(xué)的效果最終影響課堂教學(xué)的效果。因?yàn)槟芊駵?zhǔn)確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感度差，語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)接受困難。[3]許多學(xué)生由于過(guò)不了數(shù)學(xué)語(yǔ)言關(guān)，上課聽(tīng)不懂，題目難理解，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以至成為數(shù)學(xué)差生。因此，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練顯得尤其重要。二、對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)與發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)系的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)推敲數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯意義，提高理解能力數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括性強(qiáng)，用詞簡(jiǎn)練、含蓄，當(dāng)閱讀一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確含義，仔細(xì)推敲每一個(gè)關(guān)鍵的詞匯，明確關(guān)鍵詞句之間的依存關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，咬文嚼字，從字詞句或符號(hào)中揭示其本質(zhì)屬性，加深理解。如函數(shù)的奇偶性定義：“一般地，對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么函數(shù)叫做奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。其中“任意”、“都有”、“”都是關(guān)鍵詞句、符號(hào)，隱含有很多信息，須仔細(xì)推敲，揭示其隱含條件，從正反兩方面理解定義的內(nèi)涵和外延。(1)定義表述中的的任意性，實(shí)質(zhì)上隱含了、-都屬于奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域，故不論函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)，其定義域在數(shù)軸上必須是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，這是函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的必要條件。(2)在函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的這一前提下，若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù)；若，且，則是非奇非偶函數(shù)。(3)如果已知函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(4)奇、偶函數(shù)的定義域并不限于對(duì)稱(chēng)區(qū)間，也可以是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間的并集，還可以是對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的離散點(diǎn)集。如或等。(5)由定義可知，函數(shù)的奇偶性反應(yīng)的是函數(shù)的整體性。解讀數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，提高解題能力“解題”是培養(yǎng)學(xué)生解題思路才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。數(shù)學(xué)符號(hào)規(guī)律、字母符號(hào)或表達(dá)式的結(jié)構(gòu)、特征都有自己的思路，具有意指作用，都能暗示某種信息。在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)符號(hào)能暗示解題思路，[2]所以認(rèn)真解讀數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，有助于提高解題能力。例1：己知，求的值。如果不假思索，直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算顯然無(wú)效，但悉心觀察，可以發(fā)現(xiàn)式中有“”，它向我們傳遞一種信息----被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，暗示了題中的隱含條件：，再注意到，問(wèn)題就迎刃而解了。屢訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)鴿言之間的互塊化，提高思血維能力督一方面使用跟符號(hào)語(yǔ)言可數(shù)以簡(jiǎn)約思維燕。數(shù)學(xué)中問(wèn)推題的陳述，僅推理的過(guò)程盞以及定量計(jì)悟算，都運(yùn)用墓簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)懸符號(hào)，大大仔簡(jiǎn)化和加速吊思維的進(jìn)程夜。數(shù)學(xué)離不盾開(kāi)推理，而蜂符號(hào)與推理狂密切相關(guān)，落使用合理的直符號(hào)系統(tǒng)可抗以使數(shù)學(xué)推素理步驟變得冶簡(jiǎn)單。撫例2：證明嗓“脆如果兩個(gè)相夕交平面都和癥第三個(gè)平面尊垂直，那么辮它們的交線仆也和第三個(gè)訴平面垂直。同”射分析：首先訂必須畫(huà)出圖叨形，用直觀浴形象的圖形溉語(yǔ)言來(lái)表示政，再把題意齡轉(zhuǎn)化為符號(hào)鉤語(yǔ)言：己知閣平面叨求證友另一方面符壽號(hào)語(yǔ)言又過(guò)場(chǎng)于抽象，有廚時(shí)難于理解季，可轉(zhuǎn)譯為閉文字語(yǔ)言或萬(wàn)圖形語(yǔ)言。歉如函數(shù)的單獎(jiǎng)?wù){(diào)性定義是歇用符號(hào)語(yǔ)言碎給出，以學(xué)槳生的思維水鞋平，較難準(zhǔn)奔確理解和掌次握，若將抽岔象的符號(hào)表匠達(dá)形式轉(zhuǎn)化蹄為易理解的隔文字語(yǔ)言，披再轉(zhuǎn)化為有訪更強(qiáng)的直觀暴表現(xiàn)力的圖荒形語(yǔ)言，按藏照由具體到喂抽象、由低新級(jí)到高級(jí)的譜認(rèn)識(shí)順序，服則能更好地尋理解概念，帽提高思維能立力。誕再者數(shù)學(xué)語(yǔ)梁言由文字、偶圖表、符號(hào)既語(yǔ)言組成，霉細(xì)分還有代烏數(shù)語(yǔ)言、幾搞何語(yǔ)言、集敘合語(yǔ)言等。足不同的問(wèn)題酸有不同的選原擇，如果我票們的思維停竄留在一個(gè)側(cè)踐面上，有時(shí)亡會(huì)感到山窮詞水盡。反之前，若能積極行地運(yùn)用各種輩語(yǔ)言，多角巡度、多側(cè)面原去轉(zhuǎn)換問(wèn)題鈔的表述，則純會(huì)有柳暗花穩(wěn)明之感。例呀：幕“之己知差，求頸的最小值采”每，可以轉(zhuǎn)譯汽為芹“謎求直線建上的點(diǎn)到原列點(diǎn)的距離的駁最小值燙”雜，進(jìn)一步再鹿轉(zhuǎn)譯為蝕“難求原點(diǎn)到直隱線也的距離蜘”沖的語(yǔ)言形式支，這既溝通游了代數(shù)與解精析幾何的聯(lián)兇系，又使問(wèn)涉題變得簡(jiǎn)單半易求。這種廁數(shù)學(xué)語(yǔ)言的提等價(jià)轉(zhuǎn)換是我數(shù)學(xué)解題中富的重要方法愁。杰因此，在數(shù)械學(xué)教學(xué)中強(qiáng)煉化數(shù)學(xué)語(yǔ)言慕的轉(zhuǎn)換練習(xí)射，充分發(fā)揮圾各種語(yǔ)言的么優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)過(guò)化中加深對(duì)上數(shù)學(xué)知識(shí)的縮理解。這種雞不斷轉(zhuǎn)化的只過(guò)程，就是免學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)略題逐步深化籍的過(guò)程，就疑是逐步培養(yǎng)行學(xué)生思維的舒變異性、深潑刻性、靈活沙性的過(guò)程，鄰所以可以說(shuō)屢是培養(yǎng)學(xué)生心數(shù)學(xué)能力向室較高層次提侮高的過(guò)程。篇4。激發(fā)數(shù)課學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)釘想，提高變灰通能力步一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)粉象作為一種聞可感實(shí)體，干是一種刺激睡，它的高度教抽象性，使撫得激發(fā)的聯(lián)部想是多方位臂、多層次、纖高度發(fā)散的吃。如看到實(shí)輩數(shù)對(duì)符號(hào)，楊可以產(chǎn)生如作下聯(lián)想：藍(lán)。同樣，對(duì)渠數(shù)學(xué)對(duì)象的比形式聯(lián)想、有類(lèi)比聯(lián)想、盆相關(guān)聯(lián)想等羅多種聯(lián)想方么式是創(chuàng)造性株思維的重要喇形式，在數(shù)徒學(xué)教學(xué)中應(yīng)晚盡可能地進(jìn)誕行相應(yīng)的訓(xùn)撞練。如：讓“誦求錄的最小值器”撫中，由顧聯(lián)想到趁“陪距離公式贊”晌，問(wèn)題很容及易解決。還兵可以聯(lián)想到拖復(fù)數(shù)模的公痕式。把函數(shù)諸式變?yōu)楣?，將功看成兩個(gè)復(fù)繪數(shù)模的和。壽設(shè)梳。又想到公殿式碼。所以歲的最小值為市。講野“誘等比數(shù)列位”數(shù)概念和性質(zhì)群時(shí)，可用組“揪等差數(shù)列玉”帽進(jìn)行類(lèi)比發(fā)測(cè)現(xiàn)。又如憐“母求函數(shù)塘的值域凝”地，仔細(xì)觀察策發(fā)現(xiàn)委酷似涉,而胖，所以龜。這是由函熄數(shù)的整體外俗形結(jié)構(gòu)而產(chǎn)凍生相似聯(lián)想蝶。善于結(jié)構(gòu)搖聯(lián)想，思路刑便清新、自港然、巧妙、價(jià)別致、特殊亞的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生務(wù)特殊的方法續(xù)。薯例3：方程彼所表示的曲位線為(嗚)宏A、圓蹤B、橢忌圓才C、拋物線艙D奸、雙曲線吉分析：觀察渡方程的結(jié)構(gòu)晴可以看出，猜這不是曲線梢的標(biāo)準(zhǔn)方程靠，難以從整扯體上做出判鄭斷。若直接兔將方程兩邊末平方，展開(kāi)識(shí)變形可得蒼，也難以判饞斷。但是，煉由等號(hào)左邊襪的式子聯(lián)想開(kāi)到兩點(diǎn)間距深離公式，由鑒右邊的式子割聯(lián)想到點(diǎn)到臂直線距離公嘩式，為擴(kuò)大遮這種相似，撫變形如下：慌等式左邊表摸示點(diǎn)獄到定點(diǎn)換的距離|P遼A|，等式發(fā)右邊為點(diǎn)杜到定直線落的距離的朱倍，即駝，從而原方禮程可以改寫(xiě)鄭成向。摩等式說(shuō)明點(diǎn)無(wú)P到定點(diǎn)的亮距離與到定倦直線的距離奏之比為掀，而蛛>1，由曲狗線定義可知戶(hù)點(diǎn)P的軌跡蔽是雙曲線。鞋故選D。險(xiǎn)由上看出，壞解題中思路棉發(fā)生的過(guò)程涉，就是由數(shù)犁學(xué)對(duì)象刺激憐產(chǎn)生聯(lián)想，紹并經(jīng)過(guò)變形呈、求解。在烈數(shù)學(xué)問(wèn)題的毒解決及課堂減教學(xué)中只要配我們善于抓表住數(shù)學(xué)對(duì)象稅的特征、結(jié)僑構(gòu)去進(jìn)行分貸析、轉(zhuǎn)化、蒼聯(lián)想、構(gòu)造鉗，解題途徑僅便有規(guī)律可沸循，自然可踐做到游刃有獲余、輕松自責(zé)如。陸強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)慎言規(guī)范訓(xùn)練即，提高表達(dá)繭能力犬掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)匯言，一是接妄受----季看(聽(tīng))得帽懂。能識(shí)別麥、理解、解虧釋、弄清數(shù)赴學(xué)問(wèn)題中的弄語(yǔ)言表達(dá)，瞞并能轉(zhuǎn)化為勢(shì)具體的數(shù)學(xué)垃思想，能用皺自己的語(yǔ)言木復(fù)述、表達(dá)貴。二是表達(dá)之----寫(xiě)頃（講）得出律。能將自己丙解決數(shù)學(xué)問(wèn)御題的觀點(diǎn)、燃思想、方法捉、過(guò)程等用絲恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)至語(yǔ)言準(zhǔn)確流征暢地表達(dá)出烤來(lái)，并且在儉表達(dá)中名詞育、術(shù)語(yǔ)規(guī)范永準(zhǔn)確，合乎膜邏輯。敲而事實(shí)上，蛇學(xué)生的數(shù)學(xué)衰表達(dá)能力非扁常欠缺。不尸少學(xué)生由于墨其數(shù)學(xué)表達(dá)千不規(guī)范、不屬清晰，使聽(tīng)究者或讀者不凈知所云的現(xiàn)課象屢見(jiàn)不鮮得。如輪“恭兩個(gè)正數(shù)的蹄積的對(duì)數(shù)，傍等于這兩數(shù)前的對(duì)數(shù)的和廊”喜，應(yīng)是阻而往往寫(xiě)成運(yùn)。筆者認(rèn)為賣(mài)，這些學(xué)生秧平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)作語(yǔ)言的掌握豐不夠準(zhǔn)確或坦不夠重視是礎(chǔ)造成表達(dá)能壇力差的主要誰(shuí)原因。因此驢數(shù)學(xué)語(yǔ)言教贈(zèng)學(xué)應(yīng)該把語(yǔ)朋言表達(dá)的規(guī)即范準(zhǔn)確作為陳一個(gè)重要方劃面來(lái)抓，堅(jiān)出持有計(jì)劃地壟長(zhǎng)期訓(xùn)練。故在教學(xué)中，咳一方面教師賀要起示范作唯用，注意語(yǔ)若言表達(dá)的準(zhǔn)饑確性，在表撇達(dá)容易出錯(cuò)貞的地方應(yīng)注萄意強(qiáng)化，如舞：疊；在口頭表嘗達(dá)語(yǔ)氣方面園，要注意重佳音和停頓，捏如：讓“反與瓶的平方和誘”譜，吼“姑與勺和的平方貼”濟(jì)在讀法上要甜加以區(qū)別；粥在書(shū)寫(xiě)方面蒙要注意規(guī)范填。另外，對(duì)答學(xué)生進(jìn)行規(guī)材范訓(xùn)練，包劣括課堂上的禿練習(xí)、口頭勺表達(dá)、課后泥作業(yè)書(shū)寫(xiě)的塞規(guī)范性等。艙再者，學(xué)生昨僅靠課堂上阻聽(tīng)教師的講逢授是難以豐歡富和完善自臘己的數(shù)學(xué)語(yǔ)豐言系統(tǒng)的，熱只有通過(guò)閱偶讀，作好與恐標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)暴言的交流，驕才能規(guī)范自列己的數(shù)學(xué)語(yǔ)逆言，增強(qiáng)數(shù)俘學(xué)語(yǔ)言的理刮解力，從而波建立起良好打的數(shù)學(xué)語(yǔ)言逐系統(tǒng)，提高賴(lài)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的肥表達(dá)和交流妄能力。污[3]漿在課堂上不毫能只重視講皮和練，而忽膝視指導(dǎo)學(xué)生銅閱讀教材，鬼應(yīng)為學(xué)生提爹供更多的說(shuō)月數(shù)學(xué)和讀數(shù)婦學(xué)的機(jī)會(huì)。娛6．注重自掠然語(yǔ)言向數(shù)列學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)妥換，提高實(shí)毯際問(wèn)題數(shù)學(xué)檔化能力載自然語(yǔ)言是冬學(xué)生熟悉的典，用這些語(yǔ)娛言來(lái)表達(dá)事艱物，學(xué)生感寸到親近，也燙容易理解。補(bǔ)所以，教師織應(yīng)注意以自典然語(yǔ)言為解胞釋語(yǔ)言指導(dǎo)庫(kù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)在學(xué)語(yǔ)言，即調(diào)將數(shù)學(xué)語(yǔ)言醒譯為自然語(yǔ)送言，也即通膊常所說(shuō)的猴“受通俗化淘”蔬，以幫助學(xué)崇生更好地理老解、內(nèi)化。忍另一方面，更學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)棉言就是為了替更好地應(yīng)用長(zhǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言解范決問(wèn)題，為度此，又應(yīng)注組意將自然語(yǔ)悔言譯為數(shù)學(xué)兄語(yǔ)言，即通伶常所說(shuō)的捎“逐數(shù)學(xué)化蠶”杏練習(xí)，數(shù)學(xué)仆建?？芍^是旱最好的練習(xí)梨項(xiàng)目。言[4]蝴數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)襖題，是考核魔學(xué)生閱讀理帶解能力、信翠息遷移能力烘和數(shù)學(xué)思想禿發(fā)展方法的遇實(shí)際應(yīng)用能擱力的重要形毒式；也是當(dāng)賞今國(guó)際數(shù)學(xué)迷教育向大眾伯化和應(yīng)用化熔發(fā)展的一種或必然趨勢(shì)。字而如何將一姿個(gè)用自然文敬字語(yǔ)言敘述映的應(yīng)用問(wèn)題語(yǔ)根據(jù)其實(shí)際臟意義概括抽宅象為一個(gè)純劃粹的數(shù)學(xué)問(wèn)笑題，同時(shí)抓菠住命題中所去蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)笑信息，采用凍數(shù)學(xué)語(yǔ)言，嘗恰當(dāng)準(zhǔn)確地繞轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)豐數(shù)學(xué)模型(文即建模)，允則成為學(xué)生襪解應(yīng)用題的治一個(gè)冤“同瓶頸勵(lì)”支。因此，在循教學(xué)中首先惱注意培養(yǎng)學(xué)鑼生樹(shù)立學(xué)習(xí)眨數(shù)學(xué)就是要誼解決實(shí)際問(wèn)心題的觀念。比其次，要有皮計(jì)劃地組織震學(xué)生對(duì)常見(jiàn)壽的數(shù)學(xué)現(xiàn)象音進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)違言描述練習(xí)音。被引導(dǎo)學(xué)生根思據(jù)現(xiàn)實(shí)生活拔中的問(wèn)題編佳制成數(shù)學(xué)應(yīng)走用題，經(jīng)常嚇有意識(shí)地這基樣做，學(xué)生潮就會(huì)逐漸地臨學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化噴的方法，并驗(yàn)自覺(jué)地把所圍學(xué)習(xí)的知識(shí)訓(xùn)與現(xiàn)實(shí)中的緣事物建立起綁聯(lián)系．如在憑學(xué)習(xí)《概率腥》時(shí)，可提神出問(wèn)題：在嶄世界杯乒乓貓球比賽男子尾單打冠亞軍貞決賽中，若專(zhuān)甲在每局比增賽中獲勝的驕概率為具，比賽按照續(xù)七局四勝制爸規(guī)則，請(qǐng)問(wèn)午甲在這場(chǎng)比叫賽中獲勝的厲概率為多少歲？銷(xiāo)還有：股票朽、彩票、灘儲(chǔ)蓄、購(gòu)房俱(車(chē))分期什付款等等實(shí)阿際問(wèn)題，都?jí)慰梢蕴釤挸汕跀?shù)學(xué)問(wèn)題加遵以探討。幸只有這樣才篇能提高學(xué)生絞從實(shí)際生活普中獲取數(shù)學(xué)瓦信息的能力藝和將自然語(yǔ)焦言轉(zhuǎn)化為數(shù)怪學(xué)語(yǔ)言的能剛力，氣以強(qiáng)化學(xué)生庫(kù)的數(shù)學(xué)化意劇識(shí)，提高數(shù)己學(xué)化能力燭。踩在解應(yīng)用題敏時(shí)，要認(rèn)真郵讀題，準(zhǔn)確壟地理解題意顫，梳理信息嗚；抓住題中閑的剃“撓關(guān)鍵詞語(yǔ)述”從，濃縮題意槍、突出問(wèn)題膀的本質(zhì)。通欠過(guò)訓(xùn)練，由燭此提高學(xué)生信建立數(shù)學(xué)模秘型的能力，視培養(yǎng)其數(shù)學(xué)涉應(yīng)用能力。癢例4：如圖檢，為處理含改有某種雜質(zhì)傭的污水，要祖制造一底寬拜為2米的無(wú)障蓋長(zhǎng)方體沉虜?shù)硐?，污水興從A孔流入抄，經(jīng)沉淀后眠從B孔流出泳。設(shè)箱體的邁長(zhǎng)度為齡米，高度為況米。己知流蓬出的水中該場(chǎng)雜質(zhì)的質(zhì)量膨分?jǐn)?shù)與杠、顧的乘積成反值比?，F(xiàn)有制吳箱材料60場(chǎng)平方米。問(wèn)毅當(dāng)豐、娛各多少米時(shí)廚，經(jīng)沉淀后檔流出的水中何該雜質(zhì)的質(zhì)洗量分?jǐn)?shù)最小沫(A、B孔昨的面積忽略其不計(jì))。郵本題的關(guān)鍵哈詞有：雜質(zhì)攻、沉淀箱、化無(wú)蓋、b僑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、楚反比、最小歌；。昆中心思想是愁：流出b。。BA。脾的水中該雜印質(zhì)的質(zhì)量分愿數(shù)與和、靜的乘積成。BA。a零反比，解決角用固定材料鳳(常量)制歉造沉淀箱處a潮理污水的最貼小值問(wèn)題。跨解：設(shè)酸為流出的水牌中雜質(zhì)的質(zhì)粥量分?jǐn)?shù)，則樸由于診，這樣，就難得到一個(gè)非辟常典型的數(shù)