東財計量經(jīng)濟學(xué)課后習(xí)題

第一章經(jīng)濟計量學(xué)的特征及研究范圍

基本概念

(1)經(jīng)濟計量學(xué)(2)數(shù)理經(jīng)濟學(xué)(3)經(jīng)濟計量學(xué)方法論

(4)時間序列數(shù)據(jù)(5)橫截面數(shù)據(jù)(6)合并數(shù)據(jù)

(7)線性回歸模型(8)自變量(9)解釋變量

(10)因果關(guān)系(11)統(tǒng)計關(guān)系

練習(xí)題

I、經(jīng)濟計量學(xué)的定義？

2、計量經(jīng)濟學(xué)的研究對象和內(nèi)容是什么？

3、為什么要學(xué)習(xí)經(jīng)濟計量學(xué)？

4、經(jīng)濟計量學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟學(xué)有什么區(qū)別？

5、我們經(jīng)常用到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型有哪些？

6、計量經(jīng)濟學(xué)模型主要有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？各自的原理是什么？

7、模型檢驗包括兒個方面？具體含義是什么？

8、建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要步驟有哪些？

9、經(jīng)濟計量學(xué)的方法論是什么？請結(jié)合具體實例進行闡述。

10、1998年，為應(yīng)對亞洲金融危機，我國政府提出了實施“積極的財政政策”的主張。積極

財政政策的主要內(nèi)容就是通過發(fā)行國債，支持重大的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，以此來拉動經(jīng)濟增

長。2003年3月5日朱鐳基總理在第十屆全國人民代表大會第一次會議上所作的政府工作

報告中指出：“這幾年，面對國際經(jīng)濟環(huán)境嚴(yán)峻和國內(nèi)有效需求不足的困難局面，我們采取

的最重要舉措，就是果斷地把宏觀調(diào)控的重點，從實行適度從緊的財政政策和貨幣政策，

治理通貨膨脹，轉(zhuǎn)為實行擴大內(nèi)需的方針，實施積極的財政政策和穩(wěn)健的貨幣政策，抑制

通貨緊縮趨勢，并在實踐中適時完善政策措施，把握調(diào)控力度，確保取得成效?！闭埬憬Y(jié)合

有關(guān)經(jīng)濟理論，聯(lián)系實際背景，談?wù)勗鯓舆\用經(jīng)濟計量學(xué)研究經(jīng)濟問題的方法對實施的積

極的財政政策所取得的成效進行實證研究？

11、下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)模型，為什么？

(1)5,=112.0+0.12/?,；其中S為第，年農(nóng)村居民儲蓄增加額(單位：億元)，R為第t

年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額(單位：億元)。

(2)S-=4432.0+0.3R,,其中S”為第7一1年農(nóng)村居民儲蓄余額(單位:億元)，R,為

第f年農(nóng)村居民純收入總額(單位：億元)。

12、指出下列模型中的錯誤，并說明理由：

RS,=8300.0-0.24/?/,+1.12IV,

其中，RS為第『年社會消費品零售總額（單位：億元），R/,為第，年居民收入總額（單位：

億元）（城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），/匕為第/年全社會固定資

產(chǎn)投資總額（單位：億元）。

習(xí)題答案

1、計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)的一個分支學(xué)科，以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為主要內(nèi)

容，是由經(jīng)濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)的三者結(jié)合而成的交叉性學(xué)科。

2、計量經(jīng)濟學(xué)的研究對象是經(jīng)濟現(xiàn)象，主要研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律，換而言之，

計量經(jīng)濟學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，根據(jù)統(tǒng)計測定的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對反映經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系

進行研究。計量經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟的內(nèi)容大致包括兩個方面：一是方法論，即計量經(jīng)濟學(xué)方法或

者理論計量經(jīng)濟學(xué)；二是應(yīng)用，即應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)。無論是理論計量經(jīng)濟學(xué)還是應(yīng)用計量

經(jīng)濟學(xué)，都包括理論、方法和數(shù)據(jù)三要素.

3、經(jīng)濟計量學(xué)（Econometrics）就是經(jīng)濟的計量。經(jīng)濟計量學(xué)是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)

計推斷等工具對經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析的?門社會科學(xué)。經(jīng)濟計量學(xué)運用數(shù)理統(tǒng)計知識分析經(jīng)

濟數(shù)據(jù)，對構(gòu)建于數(shù)理經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型提供經(jīng)驗支持，并得出數(shù)量結(jié)果。

4、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)（mathematicaleconomics）主要關(guān)心的是用數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)模型來描述經(jīng)濟理

論，而不考慮對經(jīng)濟理論的度量和經(jīng)驗解釋。而經(jīng)濟計量學(xué)主要是對經(jīng)濟理論的經(jīng)驗確

認。

5、（1）時間序列數(shù)據(jù)；（2）橫截面數(shù)據(jù)；（3）合并數(shù)據(jù)（時間序列數(shù)據(jù)與橫截血數(shù)據(jù)的聯(lián)合）

6、計量經(jīng)濟學(xué)模型主要有以下應(yīng)用領(lǐng)域：

（1）結(jié)構(gòu)分析，即研究一個或幾個經(jīng)濟變量發(fā)生變化及結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動對其他變量以至

整個經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)生何種影響。其原理是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。

（2）經(jīng)濟預(yù)測，即進行中短期經(jīng)濟的因果預(yù)測，其原理是模擬歷史，從已發(fā)生的經(jīng)濟活

動中找出規(guī)律。

（3）政策評價，即利用計量經(jīng)濟學(xué)模型定性分析政策變量變化對經(jīng)濟系統(tǒng)運行的影晌，

是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真”。

（4）檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論，即利用計量經(jīng)濟學(xué)模型和實際統(tǒng)計資料實證分析某個理論假

說正確與否。其原理是如果按照某種經(jīng)濟理論建立的計量經(jīng)濟學(xué)模型可以很好地擬合實際

觀察，則意味著該理論是符合客觀事實的，否則，表明該理論不能解釋客觀事實。

7、模型檢驗主要包括經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗和模型預(yù)測檢驗四個方

面。在經(jīng)濟意義檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟意義，檢驗求得的參數(shù)估計值的符號

和大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗的經(jīng)濟分析擬定的期望值相符合；在統(tǒng)計檢驗中，需要檢驗

模型參數(shù)值的可靠性，即檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)；在計量經(jīng)濟學(xué)檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ偷?/p>

計量經(jīng)濟學(xué)性質(zhì)，包括隨即干擾性的序列相關(guān)性檢驗、異方差檢驗，解釋變量的多重共線

性檢驗，模型設(shè)定的偏差性檢驗等；模型的預(yù)測檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性及

樣本容量發(fā)生變化時的靈敏度，以確定所建立的模型時都可以用于樣本觀測值以外的范

圍。

8、建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要步驟如卜：（1）設(shè)定理論模型，即包括選擇模型所包

含的變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；（2）收集數(shù)據(jù)樣

本，要考慮數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和致性；（3）估計模型參數(shù)；（4）模型檢驗，

包括經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗和模型預(yù)測檢驗。

9、參考答案：現(xiàn)在我們要研究收入與消費的關(guān)系

（1）根據(jù)經(jīng)濟理論，收入是影響消費支出的重要因素之一

（2）收集中國1980—2000年間年人均可支配收入、年人均生活費支出數(shù)據(jù)（不變價，單

位人民幣元）

（3）IN=年人均可支配收入，C=年人均生活費支出，假定年人均可支配收入與年人均生活

費支出之間存在線性關(guān)系，可以建立如下模型

C=B1+B2IN

（4）因為除了收入外，還有其他因素影響消費（如價格等），用誤差項代表其他影響消費

的因素，建立經(jīng)濟計量模型

C=B]+B21N+U

（5）用最小二乘法估計模型參數(shù)

（6）對模型進行參數(shù)檢驗、總體檢驗，檢驗參數(shù)的符號，B2的估計值b2應(yīng)該為正，且小

于等于lo

（7）根據(jù)得到的模型可以分析我國居民的邊際消費傾向，并與發(fā)達國家的數(shù)據(jù)進行比

較，也可以根據(jù)預(yù)期的收入水平預(yù)測消費支出

10、答案要點：經(jīng)濟計量學(xué)研究經(jīng)濟問題的一般步驟是（1）經(jīng)濟理論或假設(shè)；（2）收集

數(shù)據(jù)；（3）建立數(shù)學(xué)模型；（4）建立經(jīng)濟計量模型；（5）經(jīng)濟計量模型的參數(shù)估計；（6）

檢查模型的準(zhǔn)確性；（7）顯著性檢驗；（8）運用模型進行預(yù)測。積極的財政政策的主要內(nèi)

容，運用經(jīng)濟增長理論，結(jié)合我國實際的背景，著重分析政府投資的作用。

11、(1)不是。因為農(nóng)村居民儲蓄增加額應(yīng)與農(nóng)村居民可支配收入總額有關(guān)，而與城鎮(zhèn)居民

可支配收入總額之間沒有因果關(guān)系。

(2)不是。第年農(nóng)村居民純收入對當(dāng)年及以后年份的農(nóng)村居民儲蓄有影響，但不對第年的

儲蓄產(chǎn)生影響。

12、一是居民收入總額前的參數(shù)的符號有誤，應(yīng)該是正；二是全社會固定資產(chǎn)投資總額這

?解釋變量選擇有誤，它對社會消費品零售總額應(yīng)該沒有直接的影響。

第二章雙變量模型：假設(shè)檢驗

基本概念

(1)總體回歸函數(shù)(2)樣本回歸函數(shù)(3)隨機的總體回歸函數(shù)

(4)線性回歸模型(5)隨機干擾項(6)殘差項

(7)條件期望(8)回歸系數(shù)(或回力參數(shù))(9)回歸系數(shù)的估計量

(10)最小二乘法

練習(xí)題

1、填空：

(1)在經(jīng)濟計量模型中引入反映因素影響的隨機擾動項/，目的在于使模型更

符合活動。

(2)在經(jīng)濟計量模型中引入隨機擾動項的理由可以歸納為如下兒條：a因為人的行為的

社會環(huán)境與自然環(huán)境的決定了經(jīng)濟變量本身的；b建立模

型時其它被省略的經(jīng)濟因素的影響都歸入了中；c在模型估計時，

與歸并誤差也都歸入了隨機擾動項中；d由于我們認識的不足，錯誤地設(shè)定了一

與之間關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，例如將非線性的函數(shù)形式設(shè)定為線性的函數(shù)形式，由此

而產(chǎn)生的誤差也包含在隨機擾動項中了。

(3)模型線性的含義，就變量而言，指的是回歸模型中變量的；就參數(shù)而言，

指的是回歸模型中的參數(shù)的—通常線性回歸模型的線性含義是就—而言

的。

2、判斷正誤

(1)隨機誤差項和殘差項是一回事。

(2)總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每個自變量的因變量的值。

(3)線性回歸模型意味著變量是線性的。

(4)在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果。

(5)隨機變量的條件均值和非條件均值是一回事。

(6)總體回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是隨機變量，樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是參數(shù)。

(7)在實際中，雙變量回歸模型沒有什么用，因為因變量的行為不能由一個解釋變量解

釋。

3、判別下列模型是否為線性回歸模型:

⑴X=￡。+加外)

（2）Do+OJnXi+/

（3）lnX=A+/?|Xj+%

（4）1nK=&+PJnXj+%

（6）Yj=00+0；Xi+%

4、下表給出了每周家庭的消費支出Y(美元)與每周家庭的收入X(美元)的數(shù)據(jù)。

每周家庭的收入X每周家庭的消費支出Y

8055,60,65,70,75

10065,70,74,80,85,88

12079,84,90,94,98

14080,93,95,103,108,113,115

160102,107,110,116,118,125

180110,115,120,130,135,140

200120,136,140,144,145

220135,137,140,152,157,160,162

240137,145,155,165,175,189

260150,152,175,178,180,185,191

(a)對每一收入水平，計算平均的消費支出，E(YIX＞即條件期望值。

(b)以收入為橫軸，消費支出為縱軸作散點圖。

(c)在該散點圖上，作出(a)中的條件均值點。

(d)你認為X與Y之間，X與Y的均值之間的關(guān)系如何？

(e)寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)。

⑴總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？

5、根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對每?個X值，隨機抽取一個Y值，結(jié)果如下:

Y70659095110115120140155150

X80100120140160180200220140260

(a)以Y為縱軸，X為橫軸作圖。

(b)你認為Y與X之間是怎樣的關(guān)系？

(c)求樣本回歸函數(shù)？寫出計算步驟？

(d)在同一個圖中，做出樣本回歸函數(shù)以及從習(xí)題5中得到的總體回歸函數(shù)。

(e)總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)相同嗎？

6、證明：Eei=0,從而證明：E(e)=0o

7、證明：EejXj=0

8、證明；

9、假定有如下的回歸結(jié)果

=2.6911-0.4795%,

其中，Y表示美國的咖啡消費量(每天每人消費的杯數(shù))，X表示咖啡的零售價格(單位：美

元/杯)，t表示時間。問：

(1)這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸?做出回歸線。

(2)如何解釋截距的意義?它有經(jīng)濟含義嗎?如何解釋斜率?

(3)能否求出真實的總體回歸函數(shù)？

(4)根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率XX/Y,依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出

對咖啡需求的價格彈性嗎?如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？

10、表2—1給出了某社區(qū)每月家庭的收入X與消費支出Y的調(diào)查數(shù)據(jù)。

(1)對每一收入水平，計算平均的消費支出E(YIXj),即條件期望值。

(2)以收入為橫軸，以消費支出為縱軸作散點圖。在散點圖中，作出(1)中的條件均值點。

你認為X與Y之間，X與Y的均值之間的關(guān)系如何？

(3)寫出其總體回歸函數(shù)。

(4)如果對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結(jié)果如表2—2所示。求樣本回歸函

數(shù)。在同一個圖中，作出總體回歸線與樣本回歸線，它們相同嗎？

表2-1單位：元

每月收入X每月消費支出Y

800550,600,650,700,750

1000650,700,740,800,850,880

1200790,840,900,940,980

1400800,930,950,1030,1080,1130,1150

16001020,1070,1100,1160,1180,1250

18001100,1150,1200,1300,1350,1400

20001200,1360,1400,1440,1450

22001350,1370,1400,1520,1570,1600,1620

24001370,1450,1550,1650,1750,1890

26001500,1520,1750,1780,1800,1850,1910

表2-2單位：元

Y700650900950110011501200140015501500

X800100012001400160018002000220024002600

答案

基本概念解釋

(1)總體回歸函數(shù)，將總體被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)。

(2)樣本回歸函數(shù)，從總體抽出的若干組數(shù)據(jù)形成的樣本所建立的被解釋變量的條件期望

表示為解釋變量的某種函數(shù)。

(3)隨機的總體回歸函數(shù)，含有隨機干擾項的總體回歸函數(shù)(相對于條件期望而言的)。

(4)線性回歸模型，既指對變量是線性的，也指對參數(shù)是線性的回歸模型。

(5)隨機干擾項也稱隨機誤差項，是一個隨機變量，是針對總體回歸函數(shù)而言的。

(6)殘差項，是一個隨機變量，是針對樣本回歸函數(shù)而言的。

(7)條件期望又稱條件均值，是指解釋變量取特定值時被解釋變量的期望值。

(8)回歸系數(shù)(或回歸參數(shù))回歸模型中未知的但卻是固定的參數(shù)。

(9)回歸系數(shù)的估計量，用已知樣本提供的信息所估計出來的總體未知參數(shù)的結(jié)果。

(10)最小二乘法，根據(jù)使估計的殘差平方和最小的原則確定樣本回歸函數(shù)的方法。

練習(xí)題提示

1,(1)不確定性客觀經(jīng)濟

(2)隨機性隨機性隨機性隨機擾動項測量誤差被解釋變量解釋變量

(3)指數(shù)是1次的指數(shù)是1次的，參數(shù)

2、均錯。

3、(1)-(4)為線性的；其他為非線性的。

4、(a)

X80100120140160180200220240260

E(YIX)657789101113125137149161173

(b)

(d)X和Y之間存在高度的線性相關(guān)關(guān)系，而X和Y的均值之間存在精確的線性相關(guān)關(guān)系。

(e)總體回歸函數(shù)為￡(丫區(qū))=綜+5區(qū)，

樣本回歸函數(shù)為￡=瓦+。陽。

(f)總體回歸函數(shù)線性。

5、(a)

(b)X和Y之間高度線性相關(guān)。

(c)

222

XYXYXxyyXxy

807056006400-1620-1040108160026244001684800

10065650010000-1600-1045109202525600001672000

120901080014400-1580-1020104040024964001611600

140951330019600-1560-1015103022524336001583400

1601101760025600-1540-1000100000023716001540000

1801152070032400-1520-99599002523104001512400

2001202400040000-1500-99098010022500001485000

2201403080048400-1480-97094090021904001435600

2401553720057600-1460-95591202521316001394300

2601503900067600-1440-96092160020736001382400

總和17001110205500322000-15300-999099889002344200015301500

153015000.652739

斜率%=.=

23442000

截距=Y-b2X=1110—0.652739*1700=0.344254

(d)

（e）總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)不同。

6、證明

ZX=E（工_%_4*,）=2匕=ny-n（Y-blX）-nblX=0

7、證明

Z*=Z，（x,-又）=Z“x,一》=Z/Xj=Z（x一瓦一仇xjx,

=Zx/—%Zx,一4Zx；=Zx/-（「一”》）〃又一仇Zx；

=ZX/.—〃療一A（ZX：—〃又2）=o

8、證明

ZaX+比"=。

9、（1）這是一個時間序列回歸（圖略）。

（2）截距2.6911表示咖啡零售價在每磅0美元時，美國平均咖啡消費量為每天每人2.6911

杯，這個數(shù)字沒有明顯的經(jīng)濟意義；斜率一0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關(guān)，表明

咖啡價格每上升1美元，則平均每天每人消費量減少0.4795杯，即約半杯。

（3）不能。原因在于要了解全美國所有人的咖啡消費情況幾乎是不可能的。

（4）不能。在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求價格彈性，須給出具體的

X值及與之對應(yīng)的丫值。

10、（1）每月家庭收入水平下，消費支出的條件均值計算見表2-6。

表2-6

每月家庭收入X元

800100012001400160018002000220024002600

550650790800102011001200135013701500

600700840930107011501360137014501520

每月家庭650740900950110012001400140015501750

消費支出7008009401030116013001440152016501780

Y元7508509801080118013501450157017501800

880113012501400160018901850

115016201910

條件概率1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/7

條件均值6507708901010113012501370149016101730

(2)以收入為橫軸，以消費支出為縱軸作散點圖，如圖2—1所示。其中條件均值點顯示為

“0”的點，這些點近似形成一條直線(虛線表示)。顯然，X與Y之間是正向相關(guān)關(guān)系；X

與Y的均值間的關(guān)系近似線性。(圖略)

(3)由于/與r的均值間呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以估計總體回歸函數(shù)如下：任取兩點(800,

650),(2600,1730),寫出總體回歸方程

g(y|x)_x-800

1730-650-2600-800

整理得

E(y|X)=170+0.6X

(4)在EViens軟件下，容易得到樣本回歸函數(shù)為

%=244.6+0.509IX；

(3.81)(14.24)

R2=0.962

(6)可以同時畫出了總體回歸線與樣本回歸線，可以看出兩者并不相同。原因是存在隨機誤

差。

第三章雙變量模型：假設(shè)檢驗

基本概念

(1)古典線性回歸模型基本假定(2)高斯馬爾可夫定理(3)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差

(4)總的圈差平方和(TSS)(5)回歸平方和(ESS)(6)殘差平方和(RSS)

(7)協(xié)方差(8)擬合優(yōu)度(V)(9)f檢驗

練習(xí)題

1.參數(shù)估計量的無偏性和有效性的含義是什么？

2.線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型是否就不可以估計？

3.已知回歸模型E=a+￡N+",式中E為某類公司一名新員工的起始薪金(單位：

元)，N為所受教育水平(單位：年)。隨機干擾項"的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。

(1)從直觀及經(jīng)濟角度解釋"和尸。

(2)OLS估計量a和夕滿足線性性、無偏性及有效性嗎?簡單陳述理由。

(3)對參數(shù)的假設(shè)檢驗還能進行嗎?簡單陳述理由。

4.在上例中，如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為百元，估計的截距項與

斜率項有無變化?如果解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項與斜率

項有無變化？

5.對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式S==+4工+%,使用美國36年的年度數(shù)

據(jù)，得到如下估計模型(括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)：

$=384.105+0.067匕&=0.538

(151.105)(0.011)

(1)△的經(jīng)濟解釋是什么？

(2)a和'的符號是什么?為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎?如果有沖突的話，

你可以給出可能的原因嗎？

(3)你對于擬合優(yōu)度有什么看法嗎？

(3)檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同(在1%水平下)。同時對零假設(shè)和備擇假

設(shè)，檢驗統(tǒng)計值及其分布和自由度，以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進行陳述。你的結(jié)論

是什么？

6.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式丫=￡。+四*的最小二乘估計，試回答：

(1)假設(shè)決定把X變量的單位擴大10倍，這樣對原回歸的斜率和截距會有什么樣的影

響?如果把丫變量的單位擴大10倍，又會怎樣？

(2)假定給X的每個觀測值都增加2,對原回歸的斜率和截距會有什么樣的影響?如果

給丫的每個觀測值都增加2,又會怎樣？

7.現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：

其中，人表示股票或債券的收益率，%表示有價證券的收益率(用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)

普爾500指數(shù))，.表示時間。在投資分析中，巴被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場

的風(fēng)險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)1956—1976年間240個月的數(shù)

據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票收益率的回歸方程如下：

；=0.7264+1.0598加

(0.3001)(0.0728)

R2=0.4710

(D解釋回歸參數(shù)的意義。

⑵如何解釋心？

(3)安全系數(shù)月〉1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，

檢驗IBM的股票是否是易變股票(。=5%)。

8.假設(shè)某人通過一容量為19的樣本估計了消費函數(shù)弓一^+,匕+%，并獲得下列結(jié)

果：

C=15+0.81匕

(3.1)(18.7)*=098

(1)利用/值檢驗假設(shè)/二°(取顯著水平為5%)。

(2)確定參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)構(gòu)造/的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？

9.表2—3給出了某國1990—1996年間的CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)。

(1)以CPI指數(shù)為橫軸，S&P指數(shù)為縱軸作圖。

(2)你認為CPI指數(shù)與S&P指數(shù)之間關(guān)系如何？

(3)考慮下面的回歸模型:

S&P,二仇+四CPL+U,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)運用OLS估計上述方程，并解釋所得結(jié)果。

表2-3

年份CPI指數(shù)S&P指數(shù)年份CPI指數(shù)S&P指數(shù)

1990130.7334.591994148.2460.33

1991136.2376.181995152.4541.64

1992140.3415.741996159.6670.83

1993144.5451.41

10.表2-4給出了美國30所知名學(xué)校的MBA學(xué)生1994年基本年薪(ASP),GPA分數(shù)(從1?

4共四個等級)，GMAT分數(shù)，以及每年學(xué)費(X)的數(shù)據(jù)。

(1)用雙變量回歸模型分析GPA分數(shù)是否對ASP有影響？

(2)用合適的回歸模型分析GMAT分數(shù)是否與ASP有關(guān)？

(3)每年的學(xué)費與ASP有關(guān)嗎?你是如何知道的?如果兩變量之間正相關(guān)，是否意味著進

到最高費用的商業(yè)學(xué)校是有利的？

(4)你同意高學(xué)費的商業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績嗎?為什么？

表2-4

學(xué)校ASP/美元GPA分數(shù)GMAT分數(shù)X/美元

Harvard1026303.465023894

Stanford1008003.366521189

Columbia1004803.364021400

Dartmouth954103.466021225

Wharton899303.465021050

Northwestern846403.364020634

Chicago832103.365021656

MIT805003.565021690

Virginia742803.264317839

UCLA740103.564014496

Berkeley719703.264714361

Cornell719703.263020400

NYU706603.263020276

Duke704903.362321910

CarnegieMellon598903.263520600

NorthCarolina698803.262110132

Michigan678203.263020960

Texas618903.36258580

Indiana585203.261514036

Purdue547203.25819556

CaseWestern572003.159117600

Georgetown698303.261919584

MichiganState418203.259016057

PennState491203.258011400

SouthernMethodist609103.160018034

Tulane440803.160019550

Illinois471303.261612628

Iowa416203.25909361

Minnota482503.260012618

Washington441403.361711436

11.表2-5給出了1988年9個工業(yè)國的名義利率(丫)與通貨膨脹率(X)的數(shù)據(jù)。

(1)以利率為縱軸，以通貨膨脹率為橫軸作圖；

(2)用OLS進行回歸分析；

(3)如果實際利率不變，則名義利率與通貨膨脹率的關(guān)系如何？

表2-5

國家Y%X%國家Y%X%

澳大利亞11.97.7墨西哥66.351.0

加拿大9.44.0瑞典2.22.0

法國7.53.1英國10.36.8

德國4.01.6美國7.64.4

意大利11.34.8

12.設(shè)回歸模型指定為工=外，+"，，這里"，滿足所有的基本假設(shè)。現(xiàn)給出了參數(shù)一的估

AYX,Y,

計量：乙，，證明萬是尸的無偏估計量。

答案

基本概念解釋

(1)線性回歸模型的基本假設(shè)有兩大類：一類是關(guān)于隨機干擾項的，包括零均值，同方

差，非序列相關(guān)，正態(tài)分布等假設(shè)；另一類是關(guān)于隨機解釋變量的，主要有：解釋變量是

非隨機的，如果是隨機變量，則與隨機干擾項不相關(guān)。

(2)若滿足古典線性回歸模型的基本假定，在所有無偏估計量中，OLS估計量具有最小方

差性。

(3)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差，度量一個變量變化大小的測度量。

(4)總的離差平方和(TSS),用以度量被解釋變量的總變動。

(5)回歸平方和(ESS),用以度量山解釋變量變化引起的被解釋變量的變化部分。

(6)殘差平方和(RSS),用以度量實際值與擬合值之間的差異，是由解釋變量以外的其他

因素引起的被解釋變量變化的部分。

(7)協(xié)方差，度量兩個變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計量。

(8)擬合優(yōu)度(R2),檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度，該值越接近1,擬合程度越好。

(9)f檢驗，對每個解釋變量進行的顯著性檢驗。

習(xí)題答案

1.參數(shù)估計量的無偏性是指參數(shù)估計量的均值等于模型的參數(shù)的真實值；參數(shù)估計量的

有效性是指在所有的線性無偏估計量中，該參數(shù)估計量的方差最小。

2.線性回歸模型的基本假設(shè)有兩大類：一類是關(guān)于隨機干擾項的，包括零均值，同方

差，非序列相關(guān)，正態(tài)分布等假設(shè)；另一類是關(guān)于隨機解釋變量的，主要有：解釋變量是

非隨機的，如果是隨機變量，則與隨機干擾項不相關(guān)。實際上，這些假設(shè)都是針對普通最

小二乘法的。在違背這些基本假設(shè)的情況下，普通最小二乘估計量就不再是最優(yōu)線性無偏

估計量，因此使用普通最小二乘法進行估計已沒有多大意義。但模型本身還是可以估計

的，尤其可以通過最大似然法等其他原理進行估計。

3.(1)&+/N為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時，平均薪金

為a,因此。表示沒有接受過教育的員工的平均起始薪金?！魇敲繂挝籒變化所引起的

￡的變化，即表示每多接受一年教育所對應(yīng)的薪金增加值。

A金

(2)0LS估計量a和夕仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的成立無需隨機干擾

項”的正態(tài)分布假設(shè)。

(3)如果〃的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗都是無效的。因為f檢驗與尸檢驗是建立在“的

正態(tài)分布假設(shè)之上的。

4.首先考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則

E=E'，x\QQ=a+/3N+u

由此有如下新模型：

E*=a*+夕N+u*

*a*J3Nu

a-----p----〃小=---

這里100,100,100,即估計的截距項與斜率項均為原回歸系數(shù)的

1/100?

再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月表示的新員工受教育的時間長

度，則N*=12N,于是

E-a-\-(3N+u~a+|2+11

E=a+邑N*+u

或12

可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數(shù)的1/12。

5.(1)尸為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化

量。

(2)由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負，因此。符號應(yīng)

為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期月的符號為正。實際

回歸式中，尸的符號為正，與預(yù)期的一致；但截距項為正，與預(yù)期不符。這可能是由于模

的錯誤設(shè)定造成的。例如，家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距

項的估計產(chǎn)生影響：另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。

(3)擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度表明收

入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。

(4)檢驗單個參數(shù)采用f檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形

下，在零假設(shè)下t分布的自由度為〃-2=36-2=34。由f分布表可知，雙側(cè)1%下的臨界

值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的f值為0.067/0.011=6.09~截距項計算的，值

為384.105/151.105=2.54。可見斜率項計算的，值大于臨界值,截距項小于臨界值,因此

拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。

X工

6.(1)記X*為原變量X擴大10倍的變量，則10,于是

丫=自+自x=4+笈需=&+副*

可見，解釋變量的單位擴大10倍時，回歸的截距項不變，而斜率項將會成為原來回歸系數(shù)

的1/10。

y*

y=—

同樣地，記丫為原變量y擴大io倍的變量，則io,于是

y*

布=4+必即y=lOA+io/x

可見，解釋變量的單位擴大10倍時，回歸的截距項和斜率項都會比原來回歸系數(shù)的擴大

10倍。

(2)記X*=X+2,則原回歸模型變?yōu)?/p>

Y=0。+=用+P\(X*-2)

=(用一24)+力X*

記『=丫+2,則原回歸模型變?yōu)?/p>

Y*-2=0o”\X

y*=(A,+2)+u

可見，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會造成原回歸模型的截距項變

化，而斜率項不變。

7.(1)回歸方程的截距0.7264表明當(dāng)與為。時的股票或債券收益率，它本身沒有經(jīng)濟意

義；回歸方程的斜率L0598表明當(dāng)有價證券的收益率每上升(或下降)1個點將使股票或債

券收益率上升(或下降)1.0598個點。

(2)R2為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表明該回歸方程中47.設(shè)的股票

或債券收益率的變化是由蜀的變化引起的。當(dāng)然解=0.4710也表明回歸方程對數(shù)據(jù)的擬

合效果不是很好。

(3)建立零假設(shè)"。：4備擇假設(shè)。=605,“=240,查表得臨界值

d5(238)=1.645,由于

公-1J.0598-1

=0.8214<1.645

SA-0.0728

故接受零假設(shè)”。：笈=1,拒絕備擇假設(shè)修：4》1。說明此期間IBM的股票不是易變證

券。

8.(1)由于參數(shù)估計量9的，值的絕對值為18.7,明顯大于2,故拒絕零假設(shè)廳￡=°,

從而月在統(tǒng)計上是顯著的。

0.81

—=4.84=0.043

(2)參數(shù)。的估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為3.1參數(shù)￡的估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為18.7

(3)由(2)的結(jié)果知月的95%的置信區(qū)間為

(O.81-roo25(19-2)x0.043,0.81+f0025(19-2)x0.043)

=(0.719,0.901)

顯然這個區(qū)間不包括0。

9.(1)利用所給數(shù)據(jù)作圖如下:

S&P

(2)從上圖可見，CPI指數(shù)與S&P指數(shù)正相關(guān)，且呈近似的線性關(guān)系。

(3)使用EViews軟件回歸顯示，CPI指數(shù)與S&P指數(shù)正相關(guān)，斜率表示當(dāng)CPI指數(shù)變化1

個點，會使S&P指數(shù)變化11.08個點：截距表示當(dāng)CPI指數(shù)為0時，S&P指數(shù)為一1

137.8264,此數(shù)據(jù)沒有明確的經(jīng)濟意義。

10.(1)使用EViews軟件，ASP對GPA分數(shù)的回歸,從回歸結(jié)果看，GPA分數(shù)的系數(shù)是統(tǒng)計顯

著的，對ASP有正的影響。

(2)使用EViews軟件，ASP對GMAT分數(shù)的回歸，從回歸結(jié)果看，ASP對GMAT分數(shù)顯著正相

關(guān)。

(3)回歸結(jié)果顯示，每年的學(xué)費與ASP顯著正相關(guān)。學(xué)費高，ASP就高；但學(xué)費僅解釋了

ASP變化的一部分(不到50%),明顯還有別的因素影響著ASPo

(4)回歸結(jié)果顯示，盡管高學(xué)費的商業(yè)學(xué)校與高質(zhì)量的MBA成績略有正相關(guān)性，但學(xué)費對

GPA分數(shù)的影響是不顯著的，而且也無法得出學(xué)費是影響GPA分數(shù)的主要原因的結(jié)論。

11.⑴

(2)回歸結(jié)果

/=2.6362+1.2503X：

t(3.813)(31.79)/=0.9931

(3)回歸結(jié)果顯示，如果實際利率不變，名義利率與通貨膨脹率呈正向關(guān)系；斜率1.2503

表明通貨膨脹率上升1個點，名義利率上升1.25個點。

12.證明

Zx,（陽+“,）

E而）=EE=E

（X'

第四章多元回歸：估計與假設(shè)檢驗

基本概念

(1)多元線性回歸模型;(2)偏回歸系數(shù);

(3)正規(guī)方程組;(4)調(diào)整的多元可決系數(shù);

(5)多重共線性;(6)聯(lián)合假設(shè)檢驗;

(7)受約束回歸;(8)無約束回歸。

練習(xí)題

1.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么?試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效性

的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？

2.在多元線性回歸分析中，f檢驗與尸檢驗有何不同?在一元線性回歸分析中二者是否有

等價的作用？

3.為什么說對模型參數(shù)施加約束條件后，其回歸的殘差平方和一定不比未施加約束的殘差

平方和小?在什么樣的條件下，受約束回歸與無約束回歸的結(jié)果相同？

4.在一項調(diào)查大學(xué)生一學(xué)期平均成績(v)與每周在學(xué)習(xí)(Xi)、睡覺(乂2)、娛樂(乂3)

與其他各種活動()所用時間的關(guān)系的研究中，建立如下回歸模型：

Y=4+川/+四乂2+A3X3+4X<+〃

如果這些活動所用時間的總和為一周的總小時數(shù)168。問：保持其他變量不變，而改變其

中一個變量的說法是否有意義?該模型是否有違背基本假設(shè)的情況？如何修改此模型以使其

更加合理？

5.表3-1給出三變量模型的回歸結(jié)果。

表3-1

方差來源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和的均

值(MSS)

來自回歸(ESS)65965--

來自殘差(RSS)---

來自總離差(TSS)6604214

(1)求樣本容量〃，殘差平方和RSS,回歸平方和ESS及殘差平方和RSS的自由度。

,2

(2)求擬合優(yōu)度R2及調(diào)整的擬合優(yōu)度R。

(3)檢驗假設(shè)：和對y無影響。應(yīng)采用什么假設(shè)檢驗?為什么？

(4)根據(jù)以上信息，你能否確定X3和各自對y的影響？

6.某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為

y=10.36-0.094X,+0.131X2+0.210X3

-2=0.214

其中，丫為勞動力受教育年數(shù)，Xi為該勞動力家庭中兄弟姐妹的人數(shù)，X?與X3分別為

母親與父親受教育的年數(shù)。問：

(1)是否具有預(yù)期的影響?為什么?若與保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減

少一年，需要x增加多少？

(2)請對的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅?/p>

(3)如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的

父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？

7.以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷售額的比重為被解釋變量丫，以企業(yè)銷售額X與利潤占銷售

額的比重*2為解釋變量，一個容量為32的樣本企業(yè)的估計結(jié)果如下：

Y=0.472+0.32logX,+0.05X,

(1.37)(0.22)(0.046)

R2=0.099

其中括號中為系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差。

(1)解釋l°gXi的系數(shù)。如果X|增加io%,估計丫會變化多少個百分點?這在經(jīng)濟上是一

個很大的影響嗎？

(2)針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗它不隨Xi而變化的假設(shè)。分

別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。

(3)利