人教版八年級(jí)上第十五章分式1分式（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

《分式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解分式的基本性質(zhì)，靈活應(yīng)用分式的性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形，掌握分式約分、通分的方法與步驟．重點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確地進(jìn)行分式的約分與通分．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形及通分時(shí)最簡(jiǎn)分分母的確定．教學(xué)流程：一、知識(shí)回顧1.什么是分式？答案：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.2.分式有意義的條件是什么？答案：分母不等于零二、探究想一想：下列分?jǐn)?shù)相等嗎？為什么？答案：相等.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．即：思考1：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)嗎？歸納：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．即：其中A，B，C是整式.嘗試練習(xí)1：填空：答案：，，，思考2：觀察下面的填空，聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？指出：利用分式的基本性質(zhì)，（1）中約去了公因式x，（2）中約去了公因式3x，分式的值不變.歸納1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．歸納2：分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式．嘗試練習(xí)2：約分：解：注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式.思考3：觀察下面的填空，聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？提出：利用分式的基本性質(zhì)，將分子和分母乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，分式的值不變，使它們化成分母相同的分?歸納：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追問(wèn)：分式通分的關(guān)鍵是什么？答案：分式通分的關(guān)鍵是找出分式各分母的公分母.即：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.嘗試練習(xí)3：通分：解：最簡(jiǎn)公分母是6a2bc.練習(xí)：1．下列式子從左至右的變形一定正確的是()\f(a,b)＝eq\f(a＋m,b＋m)\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)\f(ak,bk)＝eq\f(a,b)\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)答案：C2．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()\f(2ax,3ay)\f(x2＋2x＋1,x＋1)\f(a2－b2,a＋b)\f(a2＋b2,a＋b)答案：D3.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號(hào)：4.通分：解：（1）最簡(jiǎn)公分母是（2）最簡(jiǎn)公分母是三、應(yīng)用提高對(duì)分式eq\f(a2－b2,a＋b)的變形,甲、乙兩位同學(xué)做法如下：甲：eq\f(a2－b2,a＋b)=eq\f(（a＋b）（a－b）,a＋b)=a－b；乙：eq\f(a2－b2,a＋b)=eq\f(（a2－b2）（a－b）,（a＋b）（a－b）)=eq\f(（a2－b2）（a－b）,a2－b2)=a－b.請(qǐng)判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確，并說(shuō)明理由．解：甲同學(xué)的解法正確，乙同學(xué)的解法不正確．理由：乙同學(xué)在進(jìn)行分式的變形時(shí)，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能為0，所以乙同學(xué)的解法不正確四、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.說(shuō)一說(shuō)分式的基本性質(zhì)？2.如何利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)恼剑捍鸢福海?）；（2）2．不改變分式的值，使下列分式的