2014年浙江省高考文科數(shù)學卷(含答案)

#2014年高考浙江卷文科數(shù)學參考答案一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.【答案】D【解析】依題意ST=[2,5],故選D.點評：此題考查結(jié)合的交運算，容易題..【答案】An【解析】假設(shè)四邊形ABCD為菱形，則對角線AC1BD；反之假設(shè)AC工BD，則四邊形比一定是平行四邊形，故“四邊形ABCD為菱形”是“AC1BD”的充分不必要條件，選A.點評：此題考查平行四邊形、菱形的性質(zhì)，充分條件與必要條件判斷，容易題..【答案】B【解析】由三視圖知，原幾何體是由一個長方體與一個三棱柱組成，其體積為V=3x4x6+2x3x4x3=90(cm2)，故選B.點評：此題考查根據(jù)三視圖復原幾何體，求原幾何體的體積，容易題..【答案】C【解析】因為y=sin3x+cos3x=v'2sin(3x+?)，所以將函數(shù)y=、；2sin3元的圖象兀 兀、向左平移行個單位長得函數(shù)y=v2Sin3(x+五)，即得函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，X.乙 X乙選C.點評：此題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，公式sinx+cosx=42sin(x+：)的4運用，容易題..【答案】B【解析】由x2+y2+2x—2y+a=0配方得(x+1)2+(y—1)2=2—a，所以圓心坐標為(-1,1)，半徑(-1,1)，半徑r2=2—a，由圓心到直線x+y+2=0的距離為|-1+1+2|22+(<2)2=2-a，解得a=-4，故選B.點評：此題考查直線與圓相交，點到直線的距離公式的運用，容易題..【答案】C

【解析】對A,假設(shè)m±n,n//a，則mua或m//a或mla，錯誤；對B,假設(shè)m//P,Pla,則mua或m//a或mla，錯誤;對C,假設(shè)mIP,nIP,nla，則mla，正確；對D,假設(shè)mln,nlP,Pla，則m1a或mua或m//a，錯誤.故選C.點評：此題考查空間中的線線、線面、面面的聞之關(guān)系，容易題..【答案】C【解析】設(shè)f(一1)=f(-2)=f(—3)=k，則一元二次方程f(x)-k=0有三個根—1、—2、-3，所以f(x)-k=a(x+1(x+2)(x+3)，由于f(x)的最高次項的系數(shù)為1，所以a=1，所以6<c=6+k<9.點評：此題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，中等題..【答案】D【解析】對A，沒有幕函數(shù)的圖象，；對B,f(x)=xa(x>0)中a>1，g(x)=logx中a0<a<1，不符合題題；對C，f(x)=xa(x>0)中0<a<1，g(x)=logx中a>1，a不符合題題；對D，f(x)=xa(x>0)中0<a<1，g(x)=logx中0<a<1，符合題題;a故選D.點評：此題考查幕函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷，容易題..【答案】D【解析】依題意，對任意實數(shù)t，Ib+at1>1恒成立，所以(ta)2+b2+21?|a|?|b|-cos6>1恒成立，假設(shè)0為定值，則當|b|為定值時二次函數(shù)才有最小值.故選B.點評：此題考查平面向量的夾角、模，二次函數(shù)的最值，難度中等..【答案】C【解析】由勾股定理知，BC=20，過點P作PP'lBC交BC于P，連結(jié)APf，八PP'則tan0= ，設(shè)BP=m，則CP=20—m，因為/BCM=30°，立(20—m立(20—m)所以tan0=3v225+m2,/3 20—m .- 3<225+m2八 20 4所以當x=0時去的最大值15=3，4J34、：3故tan0的最大值為3義-3-=-9--考點：此題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等.二.填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.請將答案天災(zāi)答題卡對應(yīng)題號的位置

上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.TOC\o"1-5"\h\z? 11.11.【答案】i221-i 1-i 1+i 1 1 .【解析】因為= = =三i.點評：此題考查復數(shù)的運算，容易題.\o"CurrentDocument"(1+i)2 2i -2 2 2.【答案】2【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中AABC，令z=x+y，解方程組IxIx—y-1<0得C(21，解方程組［n1得B(1,0)，平移直線z=x+y經(jīng)過點C使得z取得最大值，即z =2+1=3，當直線z=x+y經(jīng)過點B(1,0)使得z取得最小Max值，即z=1+0=1，故x+y的取值范圍是[1,3].min點評：此題考查不等式組表示的平面區(qū)域，求目標函數(shù)的最值，容易題..【答案】6【解析】當S=0，i=1，則第一次運行S=2x0+1=1，i=1+1=2；第二次運行S=2x1+1=4，i=2+1=3；第三次運行S=2x4+3=11，i=3+1=4；第四次運行S=2x11+4=26，i=4+1=5；第五次運行S=2x26+5=57>50，i=5+1=6終止循環(huán)，故輸出i=6.點評：此題考查程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，容易題.入、1.【答案】3【解析】基本領(lǐng)件的總數(shù)是3x2x1=6，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎只有2種_ 一一21一 情況，由古典概型公式知，所求的概率P=-=彳.點評：此題考查古典概型，容易題.63.【答案】4【解析】假設(shè)a<0，無解；假設(shè)a>0，解得a=±工；2.故a=±、；2點評：此題考查分段函數(shù)，復合函數(shù)，容易題.2V3.【答案】三

【解析】因為a+b+。=0，所以c=-(a+b)，所以a2+b2+[-(a+b)]2=1,一一一一_ 2v3所以2b2+2ab+2a2-1=0，故實數(shù)a的最大值為-3-點評：此題考一元二次方程的根的判別式,容易題.17.【答案】17.【答案】-v5bb【解析】由雙曲線的方程數(shù)知，其漸近線方程為y=—X與y=—-X,分別與直線a aambmambmx-3y+m=0聯(lián)立方程組，解得4--,―-)，B(—-,—-)，由IPA1=1PBI，a-3ba-3b a+3ba+3b設(shè)AB的中點為E，因為PE與直線x-3y+m=0垂直，所以2a2=8b2=8(c2-a2)，所以e=g-.點評：此題考查雙曲線的性質(zhì)、漸近線與離心率，中等題.三.解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.壽忒與思路工考點是三角變換與解三角形問題.解決問題的關(guān)鍵是熟練運用三角變整的常用技巧，如降至公式，和差公式以及正余弦定理等一答案上([)■?4sin2 44sinJyin=2+—8號(月一月). . 七4x +4sinAsin皆=24收2[1-cos(jI-B)|+4sinsinS—2+4sin0sinS=@+2c。苫(月一4)二4sinJsin8=0+2日門寓(』一白)=衽+2cw，41V』k5+2玷口總射門封:.cosAcoisB-3m/sin后=一￡cr?s(X4g)=—gJ.cosC=C1I)VS=^a6^iitC.A6=xx4xsin,:.傳,:.c=^^b--2abmC=^3^)<+41-2x3^x4x￡=畫.⑼考點與思Bh考點是等差數(shù)列及其前打項和問爨.解決問題的關(guān)躥是熟練運用等差數(shù)列的通項幺式及其前n項和公式以及一定的格算能力等簪案工(1)?.％=[呂力尸治「.(2'1+苧乂￡/)(3凡1+軍工")=36,，二(d+5)(d=2)=。.而辦0, d=2.一I) 打標一1) .I.\S?—na}^--上^_-d=W4 x2=??'.遛)由口國+j/^e+ -+...+**=65,得E1t*-5此】=65':.(卅十&]-Fm-1)-=65.J.(2津+-L—i)(L+]|=6S=5xf3,,\A+1=5i且2加十上一U=L3t；/=4,m=5.20.警案i11）證明：過畫作于則SU.甘。=也，又A。=0.Ali=Q.f.*AC1+BC-=AB1rAJC±ItC、Iflf平面A!iC±平面；.XU_L平兩加力E1（11）延蛟C區(qū)口公交FM.過^作￡'Ar±t：jWjA.而/C_LRV,工￡；可_1平面-/片「.,*Z￡AV為直線轉(zhuǎn)與平面.4*17所成跑,記力”則在直角三角膨NGV申，旦L??——EN._2__與業(yè)+OV3'十.B'里.考點與周路土考點是運用靜數(shù)求函數(shù)的最值問題.解決問題的關(guān)犍是合理的分類討論.解福⑴因為武山當一IMjtMI時,所以（1）若一liM,M口，則『（一工）二工'4乳比?r）=j？-3m+3qr:._r＜x）=工/ ，子］）W_I）,二f（x）＜k:危）在（T,a）上為減朗呢芥wMxV1.則.f（彳）=./+3（匕-白）="■€-3.\—3a-:丁（工）=#十3＞0,1如在（61）上為減函數(shù).二虱口片/（4）=口、（2）當口占1時.有工，口.則〃匯）=王’十3（口一工）=/-3_i+3%.：/（動境標%1+1）斷1”二當一14工＜1時，尸（司＜。1；）外在｛-U）上為減函數(shù)，二敏雜/（1）=3。-2?蹤上所述,癡戶｝. .\（JI）諛人（i）=f（x）-g（l）當時.成u尸03.xe[^J]rh（j）=71（t）-g（.a）中系十3cr—3靠一/h蟲工）=31+3,HUA（過）在x白（ml｝上是增函數(shù)JU）在了可口』上的最大值為：力（1）=4一3口一/，且.所以b（】）H4，即典式感（4什4一?txe[―L&]■卜（工）=/（jt）-g（a）=.V-3x+3rt ■"（，）=短一3.則人3在工￡（-10上是減函數(shù),h3在工目-1,門]上的最大值為,h（」）=2十3仃-J,設(shè)“遼）=2+3遼一，，｛同=3-口口，＞0,因為“在）在工￡（61）上是增函數(shù)，所以?公＜?]）=4,即AD＜4,故及1自@+4（2）當日皂1時.g（a）=3a-2.故人（支）=/-3工+2,/（工）=3/—3,此時，立（上）在（一孽）上是被函數(shù)，因此在工上的最大直為：h（-1）=4,故再巧與聚口廣4-綜上.當工w[一Li]時，恒有犬次或m+422.解析± 戊/【玉，必川（與：孔）則由拋物線定奧「得尹點到準踐尸1的距離為"即了產(chǎn)1=3.所以M=2r只尸t餐，兒3在拋地線己1=4,上，，不：=4月=2?二%=2整,二產(chǎn)（2把，2）,或產(chǎn)4-2^^,2）.當產(chǎn)（2區(qū)2）,/'（0J>,而=3兩：，際={_驅(qū)_1b3兩=（3/,3步容一31,，3兀=-1^2-3yo-3==IP，%=了力=*:牖（3同理；當戶（e詆2）時,M（苓,1）、故點"的坐標為"咨g）或（￥，力）.（11/設(shè)置城口勺方程為：y=h+?ni上 ，v/ 、v=fcr+m月（玉，六）,8（電?刈）,2伍里卜由「，-4得一一?！谑恰?16#，+16叨>出』+X-,=4鼠