2014年高考數(shù)學(xué)湖北卷試題及解析

第#頁(yè)共15頁(yè)【答案】14.cL)揚(yáng)(iiix3一填(Ii4而tn)審,其由彳思為舊幫數(shù)均可》【答案】y—a—b—a/(x)=x(x>0) (〃,〃)(b,-b)的直線方程為一=，令y=0x一ab一a2ab 2ab所以c=x=——-，所以當(dāng)f(X)=x(x>0)時(shí)，M(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù)——：。a+b f a+b【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)，難度中等。(二)選考題.〔選修4-1：幾何證明選講〕如圖，夕為。O的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，過(guò)PA的中點(diǎn)Q作割線交。O于C,D兩點(diǎn)，假設(shè)QC=1,CD=3,則PB=【答案】4【解析】試題分析：由切割線定理得QA2=QC-QD=1x(1+3)=4，所以QA=2,PB=PA=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的切線長(zhǎng)定理，切割線定理，容易題。.〔選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕已知曲線q的參數(shù)方程是,已知曲線q的參數(shù)方程是,x=t/t33ty= 3C為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是P=2,則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為——【答案】(<3,1)

x2+y2=4xx2+y2=4x2=3y2【解析】試題分析：由⑸消去/得X2=3y2(xN0,yN0),由p=2得X2+>2=4,解方程組y--【解析】試題分析：由3得C與C的交點(diǎn)坐標(biāo)為(v3,1)1 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，曲線的交點(diǎn)，容易題。17、〔本小題總分值11分〕某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度〔單位：;二〕隨時(shí)間〔單位；h〕的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；f(t)=10—\Z3cos77t-siny^ttE[0,24).

工口 12(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)假設(shè)要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于._:：，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？I7-￡f￥因?yàn)?$-3(工t&3--J+Skn,■110— "(■1j.Z0i<24>所以三M ,—1si代工t+口MI.312 3 3 12i當(dāng)g哈或"工』+0'=匕當(dāng)」=14時(shí).扁《三『+」=_[_12 3 12 3于是以口在區(qū),工盯上收出最大也點(diǎn)一耨讖小一隊(duì)故實(shí)駛室這一天如曲/度為mu,搬低國(guó)理為Ft，果大溫不為AC.t11)他腮數(shù)，當(dāng)/1附>11時(shí)實(shí)酷室需要降超.由⑴向.用唯編!哈E峙+曲右IQ-右*屋戶]|.,tJUsictt—J12y2品GWZ4.閃此要V工，曰<!!LUfllO<f<1S.6 12 3 6-Ia肘型在附妻驗(yàn)一需翼障睥18〔本小題總分值12分〕已知等差數(shù)列?三::滿足：1=2,且"，初成等比數(shù)列.求數(shù)列工；：的通項(xiàng)公式.記S：：為數(shù)列缶；的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得、；5；-"「假設(shè)存在，求n的最小值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.U）沒(méi)教列的必愛(ài)為人帳黑藪2.士+Hr1*而成等比較列,於有即蚊魔蜉力砌』化茴御/-44=0.蟀鑄4；口或4=4一當(dāng)4M口寸卜n,-li"1"<4iH\aKft2+（n■■1）■4=4u-3.從而將數(shù)列｛%｝的他項(xiàng)殳式為%=2或4=據(jù)~，CIC當(dāng)％=2時(shí).5,=2?,昊然加*時(shí)ft-眄0,此時(shí)不存佐正贊致工?拉科名”而成立,當(dāng)％二痛一2四，同二閭；：7=一口=常莖>2n!>frDrn-800r即/一洲蚌一弓鈍M，耶再卬>陋或HV-I。（合於）,此時(shí)存也正初數(shù)/帙將5>的川+眄0成立.月的玷小肖力41,器k號(hào)％=3葉，不存春福用照尊內(nèi)竹與巴二品”葉，存在滿足題意的叫其最小花為蟲.19（本小題總分值12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-ABC。中，￡,￡加川分別是棱454。,46,人。的中點(diǎn)，點(diǎn)P,Q分別在棱。。，BB上移動(dòng)，且。0=6。=九（0〈九<2）.11（1）當(dāng)九=1時(shí)，證明：直線平面￡/y0;（2）是否存在九，使平面EFPQ與面PQMN所成的二面角？假設(shè)存在，求出九的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.“14題留1-9-兒的方法:〔I》證明i如圓1,連接皿.用,um-M此G&丸武片搭如陽(yáng)/川丹］,苛戈二】時(shí).尸是匚if］的中點(diǎn)，K產(chǎn)是模？的中點(diǎn)，而@下嚴(yán)心亞1|.所設(shè)附?內(nèi)產(chǎn)凡而印仁平面EFPQ,□EG0平而立理,故內(nèi)蛆g//營(yíng)市EF產(chǎn)。.fin如凰，比拴聞3,因?yàn)镋.W分ffij她心，心的中點(diǎn)，所以FF//a/?.2￡尸=上用內(nèi)-乂口產(chǎn)=6@, 用3;疥以四辿影名叫口骷滬行型邊庠，放年"以□，U/?3M.從而￡*#月0 肛iERtA￡flt?AJRtira3f|'i囚為￡Qm口尸=工?旺三國(guó)一3卜地EQ，F(xiàn)F：JiH.府以四邊形仃學(xué)0息等舊林施一同狎可證四邊也打并等騰楣影，分別取￡F,尸。.MV的中點(diǎn)為月，O.0.遮碳O百，OG.5)(行白上產(chǎn)9，IFQ1PQ.|Sil(?On//?=?-^^Qti堂面EF7V與尚呼N所成的二面角的嚴(yán)麗桶.若存在人隹湎■居W加雁」野婚所描的二面角為應(yīng)面斷則上比陰；鞏I，逑接耳M■卡葉?附EUf廠"NM116產(chǎn)=.如網(wǎng)邊瞭白西.蛀國(guó)平仃兩邊形,連接G/L班為"*G*EF.MW的事此，所以GN三城西一工.在凸儀W中，Gf/-^4.0H*=1〃髭-｛斗了=破+；山的。?！寒a(chǎn)=嫉打，^^-^+1+;/41=4,解得*=1±￥丁故存在上=】上乎.傀面EF嗯易面PQ.VV所成的二而他為鬣一而如一國(guó)地方法?以0為屈點(diǎn),射錢以捫RC門口時(shí)刷為吊f￡軸的正華林建立如圖3戰(zhàn)所時(shí)文的

宜地坐薪:第R-y.他已知制以支2rorq(o.2.2)rjt(zi.qj.f(],&nj,內(nèi)立兒工).BC；=(-2,0h2),，M.(馬，口”，乩；露LS.(I>證明：當(dāng)￡=1時(shí)rFF=(-|,CJb因?yàn)槿誄；=〔-工(L察，所以加：=!■療.即時(shí)田開(kāi).而尸產(chǎn)匚平而在FFQ卜旦網(wǎng)；E平而EFVQ「欣直線M,月平面￡fTQ-值平面回理的一個(gè)讓同量為”=｛再陽(yáng)工人期廊5=0,廊5=0,FF-JF=S「址可為ji=(』,lh1)問(wèn)押可過(guò)平面.團(tuán)步g睥個(gè)法例世為^^(A-2.2-An]).者有■在f，便面EEPg與苗,迫切V所就的二面角為有一一面曲.RlJjK-jt”工一'2—幾1>/，-AI)=k--戊一藥-招用族點(diǎn)??蜀*的得肌=1土也.2放存在2=L4邛.使面￡日的與面也M打所成的.而仙為宜.畫向一Ju20.〔本小題總分值12分〕計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米〕都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.⑴求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系；一般Nt.K] ]10女算手齒[1ff同而1境電機(jī)工委可過(guò)行依it| tr2 ~~」一)假設(shè)某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；假設(shè)某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值到達(dá)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？￡I）依理意.她下尸（即亡^上?上：，產(chǎn)（艇占，小冊(cè)）口烹工也九/廣收*》1助=*=也1一西二畋分布，在未來(lái)4年中整多帶7牛的詬人諭鼠越為I的的假字為7?C。一網(wǎng)『ICH-馬產(chǎn)網(wǎng)*4KXg=0.W7.正水電站年總利潤(rùn)為門不付：萬(wàn)元）.門）安我1衿發(fā)電機(jī)的情搭一由于木作年入施國(guó)忠大于做r粒-臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為b對(duì)應(yīng)的年利調(diào)r=5000,i'（r]=sm*]=5iwo.<2?安領(lǐng)2皆發(fā)電機(jī)的推跨.吃鹿意I當(dāng)如cVw加時(shí)，一臺(tái)拉電機(jī)運(yùn)行，it0ty^5000-800=4200,因此尸?丁4200）=尸網(wǎng)）七期二的）=門=也，與列上雙｝肘.兩含尖:鞋用L起燈.My=500Qy2=10000,因此HYulDDOO）二網(wǎng)/之部）=/=，然=05：由此都丁的分布列如下/4須110000口書所以「后（心=可法抑mM：2+IUOOOx0^=EHJQ.C31-安裝m臺(tái)發(fā)電機(jī)的情用一域馥意.告知二才48。時(shí)，-臺(tái)發(fā)電視運(yùn)行，此時(shí)r三5HJ0-1細(xì)。三34Hb因itP（r=MM）=J^（40<<JiO）=p,=0.2;當(dāng)加工XMl即時(shí).兩當(dāng)發(fā)旭機(jī)運(yùn)行,l!tlfiKa500Gx2-800w9200.因此產(chǎn)（『二920內(nèi)及H（網(wǎng)**3]加]二以=電1：Jt>U0IN,臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行.此時(shí)F=SmO：<3E5M。.因此/V=l5005=F彼MI20J=用rUJ,由此得F的分而列如嚇Y3400里M1500ftPoji0J所以.E（y）=34043^0.2+9200x0.7+I50fl0^fl.I=8630.蹤上,儆便水電站年總利澗的均低送到最火.應(yīng)安裝發(fā)出機(jī)2銬,21.〔總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1,。）的距離比它至Uy軸的距離多1,記點(diǎn)M的軌跡為C.⑴求軌跡為C的方程（2）設(shè)斜率為k的直線過(guò)定點(diǎn)P（-2,1），求直線與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍。ZI.II）設(shè)盤MEf），依他意海I相90工|+八即而二北僧■卻小?式"1"）.4H工20故點(diǎn)M的軌透C的方科為獷=［；::：―）龍點(diǎn)曲的瓢跡。電記。f=打?，Qy=a包5隹題卷可宿傲『同方程為由力和牡：工如■*■'可得寫一正+*（就+0=由 ①y=4幾W綿T時(shí)r此時(shí)y=L祀>=】鴇人軌進(jìn)c他方再，得”L4故此網(wǎng)克城13yl網(wǎng)軌跡C劭好仃一力公共點(diǎn)通TOC\o"1-5"\h\z<2）當(dāng)山不01%方程①的判別式為A=r|.⑶、#_［）. ②近直線『與工軸的交由為工心,⑨.則.1_I,上Mlj-l=t（Jc+2）?等F=th伸/=一^^-一 ⑥Jt<?>Vi［^'曲口電解袱v-1,或八L區(qū)VR 2部當(dāng)出近71.-1）11卜；\，61時(shí)卜匿￡j~G沒(méi)TF宅共點(diǎn)，打酊有一個(gè)￡找感,枚此時(shí)直繞『與軌誑匚梏制行■個(gè)公共，乜3i）若「="'或田爵③解符gfH我」四我見(jiàn) ［與七僅 2 2醺口上仃7,$隔，直妓只有一個(gè)父熊.點(diǎn)，與匕有一個(gè)張我點(diǎn)一為上晝卜［,5時(shí)rn地，與G有兩個(gè)會(huì)弛虎，nJ沒(méi)有公共力，及當(dāng)上同時(shí).直線/與軟跡t;齡好官四個(gè)公共點(diǎn)一（iii〕甘滬’”由級(jí)解得-】S4-L或叱kL［%<Oh 2 2即贄FujL—》U??忖，11［找I與。有兩個(gè)處共點(diǎn).與4有a小公共點(diǎn)，他兆時(shí)筐汕號(hào)世跡金恰好有二個(gè)公共點(diǎn)一打弁fl：1"例如，當(dāng)拈曰-甩—liugr十國(guó)）U州時(shí)，魯知與機(jī)選廠愴好■行一斗公共點(diǎn)i當(dāng)磯上!』相宜城J與軌跡已恰時(shí)有兩年公其就當(dāng)￡ gAw『i,一；3以勺孫汽姓I與制盜門恰好有?一小辦以E22.C1］因效〃德的定義域?yàn)?4妁一，為所以「閭=匚坐，* JT■i/0）>?-即。仃工亡時(shí)I函數(shù)人力單避遞好苫/口）<04——時(shí),隨數(shù)月幻單調(diào)遞成.故周班/（A）的曲例遞梢區(qū)間北一一-單謾盤喊用網(wǎng)為道，p碼,（31）3<Ji,^rUelnStchiu.?rlne<jr1n3,UJFla3*cton*,3n<In33.廣髭根據(jù)施班y五Inmy^e,A三1r在定義城上單圈遞姻I訶符3‘vjf;4.e'<eJ<3".故速日午效的盤大敬在力與于之中，雄小教卡卡與廿上中.由xHk及CIi的觸論r得JQeXKRv;■閭?即叫v也工也.JI3c由此2〈必，.拜Ln/吝也下，所以y=1?；if5ill r得In^clneL廨懼Tvei3f螳上.6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)比3L柏小數(shù)把學(xué)一口 虬驢3?反由“門飄I吧V小.船產(chǎn)vd.靠