人教A版高中數(shù)學選修2-2 2.1.2《兩點分布和超幾何分布》教案

《兩點分和超幾何分》教學設計本課題來自人教A版選修第章《隨機變量及其分布》2.1《散型隨機變量及其分布列第二課時主要內容是習兩點分布和超幾何分布模型點分布是隨機變量只有兩種結果的分布列，是最簡單的分布列，也是之后學習二項分布的基礎，起著承上啟下的作用何布是由有限物體中抽出

n

個物體抽指定種類的物件的次歸還點分布和超幾何分布是離散型隨機變量分布列兩種重要模型，這部分內容以實際情境為主需要學生具備一定模能力建合適的分布列體數(shù)學來源于生活并服務于生活，促使學生在學習實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識。依據教材分析和課標要求，確定如下教學目標：、知與能掌握兩點分布和超幾分布基本概念，能解決與兩點分布和超幾何分布相關概率問題。、過與法學生已具有一定的分解決抽象問題能力，通過設立具體問題情境，教師啟發(fā)引導，歸納總結兩點分布和超幾何分布問題概念和解決規(guī)律，培養(yǎng)學生總結探索能力。、情、度價觀通過師生共同參與具體問題的分析，總結探索解決問題的辦法，在循序漸進過程中對問題分析和逐步深入，激發(fā)學生學習興趣。根據上述目標，教學需要上力求體現(xiàn)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，數(shù)學運算，直觀想象和數(shù)據分析。、知礎學生在必修3中經學習了有關概率統(tǒng)計的基礎知識，利用選修2-3第一章計數(shù)原理與排列組合知識可以解決古典概型的概率選修2-3第章第一課時學習了隨機變量離型隨機變量的概念分列概念和性質，能夠解決簡單的分布列問題學對隨機變量，離散型隨機變量概念理解不夠深刻，求分布列過程還不熟練。、力備學生能夠利已有的概率統(tǒng)計知識解決一些簡單問題，思維活躍，初步具備自主分析和探究能力，但思考不夠嚴謹，容易遺漏，處理抽象問題能力還有待提高。1頁

離散型隨機變量的分布列是一個必然事件分解成有限個互斥事件概率的另一種形式點分布和超幾何分布是分布列兩個重要模型，由此制定本節(jié)課重難點：【學點兩點分布和超幾何分布的念和意義。【學點兩點分布和超幾何分布問具體解決策略和其概率求解方法。本節(jié)課是以上一節(jié)離散型隨機變量及其分布列為基礎先復習鞏固離散型隨機變量的概念和分布列的性質課上要重視學生的主體地位學生為主體師主導”的教學原則在學生已有的知識礎上教通過設置實際情境激學生發(fā)現(xiàn)思考和探究問題的興趣導生用所學知來分析問題過際案例學生感從般到特殊，從特殊到一般的學思維過程通過鼓勵學生對原例題改編，給學生思考，創(chuàng)造和表現(xiàn)的機會，讓學生體會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的趣味，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使課堂教學氛圍和諧愉悅，最終達成教學目標。（一）設情境，引課題背：燈片播放學校跳蚤市場照片，共同回憶跳蚤市場精彩片。學校跳蚤市場我班設計了一個摸獎游戲一個口袋中裝有10個球和個白球些球除顏色外完全相同，一次從中摸出個，至少摸到3個球就中獎?；睿盒〗M進行30次獎試驗，記錄中獎頻率。師那摸獎游戲的中獎概率是多少呢？該問題暫時無法解決過節(jié)對離散型隨機變量分布列繼續(xù)研究后，我們希望能解決此類問題。（二）顧數(shù)學舊知隨變量隨試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量隨機變量常用希臘字母示。、離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量。在高階段X我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形。、分布列：若離散型隨機變量X可取得的不同值為

x,,x1i

n

，X取一個值x,i

Pi

i

，則稱表X

1

2

…

x

i

…

2頁

P

1

2

…

i

…

p

n為隨機變量

X

的概率分布列，簡稱

X

的分布列。、分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足：P

，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1可得到離散型隨機變量的分布列具有如下兩個性質：（1

pi2,i

；（2

n

i

i對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和。即【計圖鞏所的容為節(jié)習握點布超何分模打基。（三）學新知，構建點分布和超何分布模型針尖向上，例1在一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，如果針尖向上的概率為尖向

，試寫出隨機變量

X

的分布活：生寫出解答過程，請學生回答，教師板書解答過程。解隨機變量

X

的分布列為X

P

1

【計圖由殊廣一，出點布定。定義：如果隨機變量

X

的分布列為X

P

1

其中

0

，則稱隨機變量

X

服從兩點分布，并稱

P給出兩點分布的定義師出點分布列是最簡單的分布列我今后進一步學習二項分布的基礎，兩點分布列應用非常廣泛。數(shù)史兩點分布又稱分，由于只有兩個能結果的隨機試驗叫伯努利試驗，所以還3頁

33稱這種分布為伯努利分布，為紀念瑞士數(shù)學家雅各布.伯努利而命名，他較早闡明隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近?！居媹D通介兩分相的學，引生興，使生識兩分在率計展中重地。問：面的分布列是否為兩點分布？分：點分布中隨機變量

X

X5P0.30.7的取值只能是和，個分布不是兩點分布問：否進行一些處理，使其轉化為兩點分布？分：妨記Y，Y是離散型隨機變量，關于的布列5.YP

10.30.7隨機變量取值只有0和的分布才是兩點分布兩可能結的分布未必是兩點分布?；睿簩W生結合生活，舉出一些實例。例如，抽取彩券是否中獎，買回的一件產品是否為正品新嬰兒的性別，投是否命中等只有兩種可能結果的事件。教師總結：只要隨機試驗只有兩種可能結果，我們都可以用兩點分布列來研究。例2在有件次品的件產品中，任取3件，求：（1取到次品數(shù)

X

的分布列；（2至少取到次品的概率。活：生寫出解答過程，請學生回答。解1因為從100件品中任取件結果數(shù)為C，件品中任取件其中100恰有

件次品的結果數(shù)為

C5

，所以從件產品中任取，其中恰有

件次品的概率為因此隨機變量X的布列為X

24頁

……P

CC3C

C1C95C

CC195C

C095C（2根據隨機變量

X

的分布列，可得至少取到件品的概率為問：取、件、6件、7產品，次品數(shù)

X

的取值有什么變化？任取3件

X2,

；任取件，

X3,4

；任取5件任取7件

X1,2,3,4,5X1,2,3,4,5

；任取件。

X3,4,

；那么推廣到一般情況，含有M件品的件品中任，取到次品件數(shù)X的取值范圍是什么？期望回答：活：果

minn借助例2中分布列，試著寫出在含有

M

件次品的

件產品中任取件取到的次品數(shù)X分布列?！居媹D以學生為主體，引導學生現(xiàn)規(guī)律，建立超幾何分布模。一般地，在含有

M

件次品的

件產品中，任取

n

件，其中恰有

X

件次品，則即X

P

CCCCmnMCCCn其中

min

nN,M,n,NN

*

。如果隨機變量

X

的分布列具有上表形式，則稱隨機變量

X

服從超幾何分布。在超幾何分布模型中取

n

件”是指“每次取一件不放回，共

件果放回的取則為

n

次獨立重復試驗，隨機變量服從二項分布。師超幾何分布模型特點：一次性抽樣或不放回抽樣；總體由較明顯的兩部分組成?！居媹D從體例手將果廣一情，現(xiàn)特殊一的學想使生易解握幾分模。（四）用新知，完能力提問：習了兩點分布模型，超幾何分布模型，我們試著來解決球游戲中獎概率？5頁

例3學跳蚤市場我班設計了一個獎游戲，在一個口袋中裝有10個球和20個球，這些球除顏色外完全相同。一次從中摸出5個，至少摸到個球就中獎，求中獎概。解摸出紅球的個數(shù)為X，X服從幾何分布，其中

30,M10,

于是中獎的概率師中獎概率太低，我班攤位前門口羅......怎么辦？期望回答：提高中獎概率。問：果要提高這個游戲的中獎概率，那么應該如何設計中獎則？學生合作完成，教師請學生回答。生至少摸到兩個紅球就中獎；至少摸到一個紅球就中獎?！居媹D通摸游使生識數(shù)來于活鍛學生輯維力語表能，建完知結。導生散維加對幾何布型理。（五）納總結問：過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？活：生回答，教師補充。知識