人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》(提高)知識(shí)點(diǎn)講解及例題解析

，b勾股定理提高）知識(shí)講解及例題解【學(xué)習(xí)目】1.握勾股定理的容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)．2.掌握勾股定理，夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決題．3.練應(yīng)用勾股定解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題【要點(diǎn)梳】【勾股定知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、股定理直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方.果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)別為斜長(zhǎng)為c么

a22

.要點(diǎn)詮釋勾股定理揭示了個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系（利用勾股定理設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后題目已的線段長(zhǎng)可以建立方程求解樣就將與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題目的（）理解勾股定理一些變式：2，b22，c要點(diǎn)二、股定理的證

.方法一：將四個(gè)全等直角三角形拼成如圖（）所示

的正方.圖1）中

，所以.方法二：將四個(gè)全等直角三角形拼成如圖（）所示的正方.圖（2中

，所以.方法三：如圖（3）示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯.，所以.要點(diǎn)三、股定理的作1.已知直角三角形的意兩條邊長(zhǎng)，求第三邊；2.用于解決帶有平方系的證明問題；3.利用勾股定理，出長(zhǎng)為

的線段

111，△111，△【典型例】類型一、股定理的應(yīng)1、如圖所示，在多形ABCD，AB＝，CD1，∠A＝45°，∠B＝∠＝90，求多邊形ABCD面積．【答案與析】解：延長(zhǎng)BC相于點(diǎn)∵∠B＝90，∠A＝45°∴∠E＝45，∴AB＝BE2∵∠ADC＝90，∠DCE＝45，∴CD＝DE1∴

S

△

2222

．∴

S四邊形

△ABE

△

1322

．【總結(jié)升】不規(guī)則圖形的面，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形（如直角三角、正方形、等腰三角形等化的方法主要是割補(bǔ)法，后運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)的線段，解決面積問題．舉一反三【變式2018?西城模擬）已知：如圖，在△ABC，S，∠ABC=135°求AB的長(zhǎng)．

【答案】解：如圖，過點(diǎn)作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，在中，∵S，∴AD===3∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°∴AB=AD=3，BD=AD=3，在△ADC，，由勾股定理得，=．2、已知直角三角形邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為

，求此三角形的面積．【思路點(diǎn)欲求Rt△的面積，需求兩直角邊之積，而由已知得兩直角邊之和

勾股定理又得平方和為

4，于是可轉(zhuǎn)化為用方程解．【答案與析】

、b1、b1ab、b1、b1ab解：設(shè)這個(gè)直角三角的兩直角邊長(zhǎng)分別為，則

2

即

6①2②將①兩邊平方，得

③③－②，得

2ab2

，所以

1ab2因此這個(gè)直角三角形面積為．2【總結(jié)升】題通過設(shè)間接未知數(shù)，通過形直接得出的值，而不需分別求出2思想解決問題．

、b

的值．本題運(yùn)用了方3?黔南州末長(zhǎng)方形紙片ABCD中AD=4cm，AB=10cm，按如圖方折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF求的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)】折疊的過程中，BE=DE從而設(shè)BE即表示AE．在直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．【答案與析】解：設(shè)，則BE=DE=xAE=AB﹣BE=10﹣x，△ADE中，DE2=AE+AD，即x=（10x）2∴x=（答：DE長(zhǎng)為cm.

+16．

mmmmmmmmmm【總結(jié)升】意此類題中，要夠發(fā)現(xiàn)折疊的對(duì)應(yīng)線段相等．類型二、用勾股定理決實(shí)際問題4、如圖所示，在一樹的高的處有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20的池塘A，另外一只爬到樹頂D后直接躍到A，距的直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵有多高？【思路點(diǎn)其一只猴子從B→→A走(10+20)=30另一只猴子從BD→A共走了30，并且樹垂直于地面，于是這個(gè)問題可化歸直角三角形中利用勾股定理解決．【答案與析】解：設(shè)樹高為，10，AD＝30－(－10)＝40－，在ACD中，

2(40

2

，解得：＝15答：這棵樹高15．【總結(jié)升本題利用距離相等用未知數(shù)來表示出DA然后利用勾股定理作量關(guān)系列方程求解．

，，舉一反三【變式】如圖①，有個(gè)圓柱，它的高等12，底面半徑等于3，在圓柱的面有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的