2023屆湖北省襄陽市棗陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第1頁
2023屆湖北省襄陽市棗陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第2頁
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知,則的值是A.60 B.64 C.66 D.722.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>43.下列各式中的變形,錯(cuò)誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b4.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積,則()A.三個(gè)視圖的面積一樣大 B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小 D.俯視圖的面積最小5.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.16.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.7.不解方程,判別方程2x2﹣3x=3的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根8.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn),在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來源是()A.監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B.監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C.監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D.監(jiān)測(cè)點(diǎn)D9.如圖,圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置,下列說法中正確的是()A.左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B.左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C.左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D.左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同10.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m,釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置,此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是()A.3m B.m C.m D.4m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是12.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_____.13.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái),請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量2倍,6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是_____.15.不解方程,判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是_____.16.如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計(jì)算隧道長(zhǎng)度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測(cè)量點(diǎn)B,C,已知測(cè)得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計(jì)算可得DE長(zhǎng)為_____.17.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線;當(dāng)⊙O半徑為3,CE=2時(shí),求BD長(zhǎng).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣÷,其中a=1.21.(10分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元,買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型號(hào)自行車的一半,請(qǐng)你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費(fèi)用.22.(10分)某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?23.(12分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;賽前規(guī)定,成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.24.(14分)計(jì)算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

將代入原式,計(jì)算可得.【詳解】解:當(dāng)時(shí),原式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得x≥1,則自變量x的取值范圍是x≥1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn),注意:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).3、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.4、C【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知正視圖由5個(gè)面,左視圖有3個(gè)面,俯視圖有4個(gè)面,故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn):三視圖5、D【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】===1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.6、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.7、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān),,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B8、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項(xiàng)正確;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.9、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為:,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為:,故此選項(xiàng)正確;C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為:,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由以上可得,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形,且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來解題,求出∠CAB,進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù),然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度.【詳解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥0且x≠1【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0,解可得答案.試題解析:根據(jù)題意可得x-1≠0;解得x≠1;故答案為x≠1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.12、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1.故答案為1.57×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、60%【解析】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關(guān)系,進(jìn)而即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低×100%=60%.故答案為60%.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.15、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解析】分析:先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.詳解:∵a=2,b=3,c=?2,∴∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.16、1.【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)BD=2.【解析】

(1)連接OD,AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;

(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵AB為⊙0的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC,∵OA=OB,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙0的切線;(2)∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,∴△DEC∽△ADB,∴,∴BD?CD=AB?CE,∵BD=CD,∴BD2=AB?CE,∵⊙O半徑為3,CE=2,∴BD==2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理:過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì).20、-1【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后通分,并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣?2(a﹣3)=﹣==,當(dāng)a=1時(shí),原式==﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1)A型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費(fèi)用為138000元.【解析】分析:(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元,B型自行車的單價(jià)為y元,構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)購買A型自行車a輛,B型自行車的(600-a)輛.總費(fèi)用為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.詳解:(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元,B型自行車的單價(jià)為y元,

由題意,

解得,

型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.

(2)設(shè)購買A型自行車a輛,B型自行車的輛.總費(fèi)用為w元.

由題意,

,

隨a的增大而減小,

,

,

∴當(dāng)時(shí),w有最小值,最小值,

∴最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費(fèi)用為138000元.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決實(shí)際問題,屬于中考??碱}型.22、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【

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