（新高考Ⅱ卷）2023屆高三第二次模擬考卷 數(shù)學(xué)（一） 學(xué)生版

好教育云平臺二模試卷第=page10*2-119頁（共=sectionPages14*228頁）好教育云平臺二模試卷第=page10*220頁（共=sectionPages14*228頁）（新高考）此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列四個選項中，可以為（）A． B． C． D．3．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．4．某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的興趣拓展活動，包含書法?舞蹈?圍棋?演講?武術(shù)五項活動，甲同學(xué)打算從這五項活動中隨機(jī)選三項，則書法?武術(shù)這兩項活動中，至多有一項被選中的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的最小正周期為,且,則下列說法錯誤的是（）A．的一個零點(diǎn)為 B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的一條對稱軸為直線6．集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾于十九世紀(jì)末創(chuàng)立的，希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人產(chǎn)物，在純粹理性范疇中人類活動的最美表現(xiàn)之一”.取一條長度為的線段，將它三等分，去掉中間一段，留下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留下更短的四段，……，將這樣操作一直繼續(xù)下去，直至無窮.由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段的數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限情況下，得到一個離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在前次操作中共去掉的線段長度之和不小于，則的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．7．如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是的正三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為等邊三角形，，則（）A．平面平面B．直線與所成的角的余弦值為C．直線與平面所成的角的正弦值為D．該四棱錐外接球的表面積為10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．有兩個極值點(diǎn)B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱C．有三個零點(diǎn)D．是的一個零點(diǎn)11．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（）A．，則到軸的距離為B．直線，的斜率之積恒為C．的最小值為D．若直線，則到軸的距離與到直線的距離之和的最小值為12．已知函數(shù)的定義域均為．且滿足，，，則（）A． B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的展開式中含項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．14．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為__________．15．，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)切圓圓心，若的面積是的面積的倍，則橢圓的離心率為_________．16．若過點(diǎn)只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列單調(diào)遞增，其前項和為，，其中，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，的前項和記為，求證：．18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求證：；(2)若，求的值.19．如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為正方形，平面平面．，為線段的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．年月日，卡塔爾足球世界杯正式開幕，世界杯上的中國元素隨處可見．從體育場建設(shè)到電力保障，從賽場內(nèi)的裁判到賽場外的吉祥物……中國制造為卡塔爾世界杯提供了強(qiáng)有力的支持．國內(nèi)也再次掀起足球熱潮．某地足球協(xié)會組建球隊參加業(yè)余比賽．該足球隊教練組對球員的使用是依據(jù)數(shù)據(jù)分析，為了考查球員甲對球隊的貢獻(xiàn)，作出如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計（甲參加過的比賽均分出了勝負(fù)）：(1)據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任邊鋒、中鋒、后腰以及后衛(wèi)四個位置，且出場率分別為：，當(dāng)出任邊鋒、中鋒、后腰以乃后衛(wèi)時，球隊輸球的概率依次為：．則：①當(dāng)乙球員參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；②當(dāng)乙球員參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)任邊鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)知識，該如何使用乙球員？附表及公式：．21．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的周長為．(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值．22．已知函數(shù)，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：存在，使得恒成立，且方程有唯一的實根．（新高考）2023屆好教育云平臺高三第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)（一）答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.答案：C解析：【分析】根據(jù)對數(shù)式有意義及一元二次不等式的解法，結(jié)合并集的定義即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以，由，得，解得，所以，所以.故選：C.2.答案：D解析：【分析】設(shè)，代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等的定義求得關(guān)系，然后判斷．【詳解】設(shè)，由已知得，即，∴，即，對照各選項，只有D滿足．故選：D．3.答案：D解析：【分析】由平面向量共線定理得，再由平面向量的基本定理得到，從而求得，，由此得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故，又因為，所以，，則.故選：D.4.答案：C解析：【分析】利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】解法一：由題可得書法?武術(shù)這兩項活動中，至多有一項被選中包含這兩項活動都沒被選中和這兩項活動只有一項被選中這兩種情況，所以所求概率.解法二：由題可得書法?武術(shù)這兩項活動中，至多有一項被選中的對立事件為這兩項活動都被選中，所以所求概率.故選：C.5.答案：C解析：【分析】利用周期公式可求,由恒成立,結(jié)合的范圍,可求,求得函數(shù)的解析式,比較各個選項即可得答案.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為,得,得,又,,即,得,故,因為,故選項A正確;又,故選項B正確;當(dāng),所以在區(qū)間不單調(diào);故選項C不正確;由,故選項D正確;故選:C.6.答案：A解析：【分析】通過歸納法歸納出每次舍棄的線段的長度，然后由等比數(shù)列的前項和公式求得前次舍棄的線段的和，然后列不等式求解．【詳解】第一次操作去掉的線段長度為，第二次操作去掉的線段長度和為，第三次操作去掉的線段長度和為，…，第操作去掉的線段長度和為，由此得，所以，，，，所以的最小值是.故選：A．7.答案：C解析：【分析】先根據(jù)軸截面求出圓錐底面圓的半徑，設(shè)出圓柱形冰塊的底面半徑，用含的式子表達(dá)出圓柱形冰塊的高，從而得到圓柱形冰塊的體積關(guān)于的表達(dá)式，用導(dǎo)函數(shù)求解最大值.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，圓柱形冰塊的底面圓半徑為，高為，由題意可得，，解得:，，設(shè)圓柱形冰塊的體積為，則.設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在取得極大值，也是最大值，所以，故酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為.故選：C.8.答案：B解析：【分析】由于，故構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可比較的大小，根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，可比較大小，由此可得答案.【詳解】由于，故設(shè)函數(shù)，則，，由于，所以，即，即，故為單調(diào)遞減函數(shù)，故，即，令，則，即；又，令，則，即為單調(diào)遞增函數(shù)，故，即，令，則，即，故，故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.答案：A、B、D解析：【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、線面角定義、異面直線所成角的定義、球的幾何性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為為矩形，所以，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，因為，所以，由為矩形可得，因為平面，所以平面，而平面，所以平面平面，因此選項A正確；由為矩形可得，所以是直線與所成的角（或其補(bǔ)角），設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，由勾股定理可知：，，，在中，由余弦定理可得，所以選項B正確；因為平面，所以是直線與平面所成的角，因此，所以選項C不正確；設(shè)該四棱錐外接球的球心為，矩形的中心為，顯然平面，即，過作，連接，設(shè)該四棱錐外接球的半徑為，所以在直角三角形中，有，在直角梯形中，有，，在直角三角形中，有，即，解得，所以該四棱錐外接球的表面積為，因此選項D正確，故選：ABD.10.答案：A、C、D解析：【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作圖，根據(jù)圖像變換，結(jié)合奇偶性，函數(shù)零點(diǎn)的定義，可得答案.【詳解】對于函數(shù)，求導(dǎo)可得：，令，解得，可得下表：則，，即可作圖，通過圖像可知，有兩個極值點(diǎn)，故A正確；函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B錯誤；函數(shù)有三個零點(diǎn)，故C正確；因為即將代入解析式可得，，故D正確.故選:ACD.11.答案：B、C、D解析：【分析】對A，由拋物線定義列式，即可判斷；對B，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理表示即可判斷；對C，由，結(jié)合均值不等式判斷；對D，所求距離之和的最小值為點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)線距離可求.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，若直線過點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立消去得，設(shè)、，則，，所以，故B正確；對C，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對D，設(shè)到軸的距離為，到的距離為到則，易知的最小值為點(diǎn)到直線的距離為，則距離之和最小值為，故D正確.故選：BCD.12.答案：B、C解析：【分析】利用題干等式逐項遞推，可判斷A選項的正誤；利用函數(shù)的對稱性的定義可判斷BC選項；記，，其中，分析可知，這兩個數(shù)列均為等差數(shù)列，確定這兩個數(shù)列的首項和公差，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，因為，所以，，即，因為，所以，，則，所以，，A錯；對于B選項，因為定義域為的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，B對；對于C選項，因為，所以，，聯(lián)立可得，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，C對；對于D選項，因為，令可得，所以，，故，因為，所以，，可得，所以，，可得，則，記，，其中，且，，則，，所以，數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，則，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，，所以，，D錯.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.答案：解析：【分析】先求出展開的通項公式為，再令或，進(jìn)一步求解可得．【詳解】因為展開的通項公式為，所以的展開式中含項的系數(shù)為．故答案為：．14.答案：解析：【分析】先求出為圓心，為半徑的圓的方程，再利用兩圓的公共弦所在直線方程求解.【詳解】圓，所以圓心為，半徑，,所以切線長，以為圓心，為半徑的圓的方程為：，直線為圓與圓的公共弦，所以由得.故答案為:.15.答案：解析：【分析】作圖，根據(jù)幾何關(guān)系以及條件求出與的關(guān)系式，再求出.【詳解】設(shè)橢圓方程為：，如圖，設(shè)，，，的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，則由橢圓的定義可得，∴，，∴，解得：，；故答案為：．16.答案：解析：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則得切線方程，過點(diǎn)，則，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性及取值情況，即可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，故切線方程為：，又切線過點(diǎn)，則，設(shè)，則得，或，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又時，，時，，所以有且只有一個根，且，則，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.答案：見解析解析：【分析】（1）由已知條件列出關(guān)于公差的方程求解即可得到通項公式；（2）由（1）求得得到，利用裂項求和法求出即可證明.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，，成等比數(shù)列，，所以，即因為等差數(shù)列單調(diào)遞增，解得所以（2）由（1）知：，則，所以.18.答案：見解析解析：【分析】（1）根據(jù)正弦定理，正弦倍角公式，兩角和的正弦公式即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦公式即可進(jìn)一步求解.【詳解】（1）∵，，∴，由正弦定理，得，∵中，，∴，∴，∴.（2）由，∴，由余弦定理，得，而中，，∴，∴，由（1）知，∵，，∴.19.答案：見解析解析：【分析】(1)證明以及即可求證；(2)在點(diǎn)處建立空間坐標(biāo)系，分別計算平面與平面的法向量，結(jié)合空間角與向量角的聯(lián)系計算即可.【詳解】（1）因為四邊形為正方形，所以．又因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面，而平面，所以，因為，線段的中點(diǎn)，所以，且，平面，所以平面（2）由（1）知平面，所以，又，所以兩兩垂直．分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則

即令，則，則．由（1）知，為平面的一個法向量．設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則．所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．20.答案：見解析解析：【分析】(1)由聯(lián)表數(shù)據(jù)應(yīng)用公式計算與對應(yīng)臨界值表格數(shù)據(jù)比較后即可得出結(jié)論.(2)①根據(jù)條件概率公式分別求出四種情況下輸球的概率,相加即可②利用乙球員擔(dān)當(dāng)邊鋒時輸球的概率除以球隊輸球的概率即可得出答案.③分別計算乙球員擔(dān)當(dāng)邊鋒,乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒,乙球員擔(dān)當(dāng)后腰,乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)時輸球的概率,以輸球概率最小時,乙球員擔(dān)任的角色,作為教練員使用乙隊員的依據(jù).【詳解】（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，所以有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);（2）①設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)邊鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后腰”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，則；②；③因為，，所以，，所以應(yīng)該多讓乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)，來擴(kuò)大贏球場次．21.答案：見解析解析：【分析】（1）依題意可得解得、，即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，則，代入可得，再令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）依題意可得解得所以橢圓方程為.（2）由（1）可得，設(shè)直線的方程為，