2022-2023學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．3．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8045．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．7．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．8．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．2109．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域為B，則（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．212．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．510二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的值是_________14．已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為__________．15．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=116．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.18．（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.20．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.21．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.22．（10分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【詳解】設(shè)過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點的坐標為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當(dāng)a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當(dāng)a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1；所以當(dāng)0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當(dāng)0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．5、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．6、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.7、D【解析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是．故選：C．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．9、B【解析】

由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點左正右負，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【點睛】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因為，所以點睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項時，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關(guān)，所以要推算數(shù)列的周期.12、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保M而確定分步，分類討論的依據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或7【解析】

由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可.【詳解】，或，解得或，故答案為2或7.【點睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.組合數(shù)的基本性質(zhì)有：①；②；③.14、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標為，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式.15、－【解析】做出如圖所示：，可知交點為(π6,點睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達式即可求解16、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3），見解析【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點，由此根據(jù)極值點對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為求解出的值，并注意驗證是否滿足；（2）先求解出，然后結(jié)合所給區(qū)間對進行分類討論，分別求解出的單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)，分析的取值情況，由此求解出的取值范圍；將證明通過條件轉(zhuǎn)化為證明，由此構(gòu)造新函數(shù)進行分析證明.【詳解】（1）由于函數(shù)函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點，無極小值點，所以，∵，故，此時滿足是極大值點，所以；（2）∵，∴，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即或時，，∴在上單調(diào)遞減.③當(dāng)且時，由得.令得；令得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)或時，在上遞減；當(dāng)且時，在上遞增，在上遞減.（3）令，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；故在處取得最小值為又當(dāng)，由圖象知：不妨設(shè)，則有，令在上單調(diào)遞增，故即，【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運用，涉及到根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)、分類討論法分析函數(shù)的單調(diào)性、雙變量構(gòu)造函數(shù)問題，難度較難.（1）已知是的極值點，利用求解參數(shù)值后，要注意將參數(shù)值帶回驗證是否滿足；（2）導(dǎo)數(shù)中的雙變量證明問題，一般的求解思路是：先通過轉(zhuǎn)化統(tǒng)一變量，然后構(gòu)造函數(shù)分析單調(diào)性和取值范圍達到證明的目的.18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】

（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元.（ii）由，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為，從而由得，而，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復(fù)試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.19、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.20、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因為，，所以在平均數(shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認為應(yīng)該派甲去.…………12分考點：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競賽,