2023屆河北衡水市安平中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．2．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．4．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-735．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．6．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種7．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.688．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于19．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．11．已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．14．已知，若（），則______．15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，過F1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.18．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的結(jié)論.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.20．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．21．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.2、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.5、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.6、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.7、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是9、B【解析】

由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.11、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（x﹣m），求導(dǎo)，把f′（﹣1）=﹣1代入導(dǎo)數(shù)f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．故選：A．點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．12、D【解析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.96【解析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、63【解析】由歸納，得，即，即.15、3【解析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】

結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結(jié)合雙曲線的定義，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查離心率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.18、（1），，，猜想（2）見解析【解析】

（1）依遞推公式計算，并把各分子都化為3，可歸納出；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【詳解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，由知猜想成立；②假設(shè)時，猜想成立，即則∴時，猜想成立，根據(jù)①②可知，猜想對一切正整數(shù)都成立.【點睛】本題考查歸納推理，考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明時的命題時一定要用到時的歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法．19、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）∵，∴.當(dāng)時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時，，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運算能力。20、8【解析】

設(shè)四個子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設(shè)，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對應(yīng)于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)?，乙高三?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123所以【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨