2023屆吉林省延邊州汪清縣第六中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．4．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．若函數(shù)，函數(shù)有3個零點，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．7．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等8．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6489．某產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．2010．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)11．命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．復數(shù)=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)f(x)=-13x3+1214．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則________．15．已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________16．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.（Ⅰ）求隨機變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).18．（12分）高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．20．（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．21．（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設(shè)，求的極值.22．（10分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．2、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】因為，所以圓心到直線的距離，所以，應選答案B。4、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．5、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.6、A【解析】

畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設(shè)切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點個數(shù)的問題，屬于中檔題。7、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，8、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。9、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應（殘差）為，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。11、B【解析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.12、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】復數(shù)=故答案為：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(-【解析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．14、【解析】

由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，即為所求．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．∴．故答案為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列中基本量的運算，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為和進行處理，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進而求得兩地間距離.【詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為【點睛】本題考查了球的截面性質(zhì),大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【詳解】又由于即故答案為：【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的分布列為ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得18、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）（2）【解析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）（2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，21、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出和，，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵的圖象都過點，所以；即，由可得；所以；又因為的圖象都過點，所以，則綜上，，;（2），所以；或；所以，.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所