2023屆江蘇省鹽城市濱海縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值2．設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點(diǎn)中任意選取3個景點(diǎn)參觀游覽，則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個景點(diǎn)相同的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．6．正項等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．189．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．11．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．12．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__．14．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則__________.15．若RtΔABC的斜邊AB=5，BC=3，BC在平面內(nèi)，A在平面內(nèi)的射影為O，AO=2，則異面直線AO與BC之間的距離為___________．16．二項式的展開式中含項的系數(shù)為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.18．（12分）某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，如圖所示：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.20．（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當(dāng)時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當(dāng)時，＝，當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。3、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.4、A【解析】

先求出兩人從四個旅游景點(diǎn)中任意選取3個景點(diǎn)的所有選法，再求出兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個景點(diǎn)相同的選法，然后可求出對應(yīng)概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點(diǎn)中任意選取3個景點(diǎn)參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個景點(diǎn)相同，總共有,則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個景點(diǎn)相同的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.5、C【解析】

先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.7、B【解析】

對參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.9、A【解析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.11、D【解析】

求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)求得，從而確定導(dǎo)函數(shù)的解析式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，屬于簡單題型.14、【解析】

利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

連接，通過證明和可知即為異面直線與之間的距離，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】連接，，，又平面，又平面即為異面直線與之間的距離又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線間距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系找到異面直線之間的公垂線段.16、【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出的系數(shù)．詳解：所以，當(dāng)時，所以系數(shù)為．點(diǎn)睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)且時，即時取等號，，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）50，20；（2）158【解析】解：(1)由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008×10＝0.08，故全班的學(xué)生人數(shù)為40.08分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分層抽樣原理，三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的有5人，分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的有2人，分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的有1人．從中任取3人，共有C83＝56種不同的結(jié)果．被抽中的成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.它們的概率分別是：P(X＝0)＝C3356P(X＝1)＝C51CP(X＝2)＝C52C31P(X＝3)＝C5356＝10∴X的分布列為X

0

1

2

3

P

15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝19、（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點(diǎn)，因為，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因為，，所以，故，則，由得或，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為，因為，，所以，因為在上單調(diào)減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、的取值范圍是【解析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時,有，∴(2)當(dāng)p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為-------12分考點(diǎn)：本題考查了復(fù)合命題的真假點(diǎn)評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論21、(1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3).【解析】

（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】（1），，因為曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以，所