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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,∠AOB=45°,則∠BAE的大小為()
A.15° B.22.5° C.30° D.45°2.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠AEB等于()A.18° B.36° C.72° D.108°3.?dāng)?shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是()A.0 B. C.2 D.44.關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.y隨x的增大而減小C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D.以上都不對(duì)5.若–1是關(guān)于的方程()的一個(gè)根,則的值為()A.1 B.2 C.–1 D.–26.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.107.一元二次方程的兩根是()A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,8.在菱形中,,邊上的高為()A. B. C. D.9.式子有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤110.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為,則a的取值范圍是___________.12.已知54-1能被20~30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)整數(shù)是_________.13.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是____.14.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上.若S?ABCD=5,則k=____.15.如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時(shí),△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.16.如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF.給出以下三個(gè)結(jié)論:①∠AND=∠MPC;②△ABM≌△NGF;③S四邊形AMFN=a1+b1.其中正確的結(jié)論是_____(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)).17.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元,即路程不超過時(shí)收費(fèi)10元,超過部分每千米收費(fèi)2元,如果乘客白天乘坐出租車的路程為,乘車費(fèi)為元,那么與之間的關(guān)系式為__________________.18.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象如圖所示,則不等式kx+b<0的解集是___.三、解答題(共66分)19.(10分)某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題:(1)完成下表:姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué)(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰?若將80分以上的成績視為優(yōu)秀,則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?(3)歷屆比賽表明,成績達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.20.(6分)遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加300元,若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%.(1)求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元?(2)該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共40輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍,A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表,問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)9001000銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格200021.(6分)如圖,已知一次函數(shù)y=x?3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.(1)填空:n的值為___,k的值為___;(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y??2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍。22.(8分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,F(xiàn)為AD上一點(diǎn),且BF=BD,BF的延長線交AC于點(diǎn)E.備用圖(1)求證:AB?AD=AF?AC;(2)若∠BAC=60°,AB=4,AC=6,求23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),AB=5,OA:OB=3:4.(1)求直線l的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是軸上的點(diǎn),點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).24.(8分)先化簡,再求值:,其中x=+1.25.(10分)2017年5月5日,國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn),具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī),于2008年開始研制,是China的首字母,第一個(gè)“9”的寓意是天長地久,“19”代表的是中國首款中型客機(jī)最大載客量為190座,截止2018年2月底,C919大型客機(jī)的國內(nèi)外用戶達(dá)到28家,訂單總數(shù)超過800架,表1是其中20家客戶的訂單情況表1:客戶訂單(架)客戶訂單(架)中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2表2:訂單(架)7101520304550訂單(架)11222這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為。26.(10分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試,獲得了他們的成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下:b.甲校成績?cè)诘倪@一組的具體成績是:8788888889898989c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:(1)表1中a=;表2中的中位數(shù)n=;(2)補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖;(3)在此次測試中,某學(xué)生的成績是87分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是;(4)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試,若成績80分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)同角的余角相等易證∠BAE=∠ADE,根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì),可得∠OAB=∠OBA,在Rt△ABD中,已知∠OBA即可求得∠ADB的大小,從而得到結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,AE⊥BD,
∴∠BAE+∠ABD=90°,∠ADE+∠ABD=90°,
∴∠BAE=∠ADE
∵矩形對(duì)角線相等且互相平分,
∴∠OAB=∠OBA=,
∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分.2、B【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出∠ABC的度數(shù),又由BE平分∠ABC,得出∠ABE=∠CBE,∠AEB和∠CBE是內(nèi)錯(cuò)角,相等,即可得出∠AEB.【詳解】解:∵□ABCD中,∠C=108°,∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù),熟練掌握即可解題.3、C【解析】
先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)﹣2,﹣1,0,1,2的平均數(shù)是:(﹣2﹣1+0+1+2)÷5=0,∴數(shù)據(jù)﹣2,﹣1,0,1,2的方差是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算.4、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】解:A、當(dāng)x=2時(shí),y=2+1=3,圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,3),故A正確;B、k=1>0,y隨x的增大而增大,故B錯(cuò)誤;C、k=1>0,b=1>0,圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故C錯(cuò)誤;D、由A正確,故D說法錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得:n﹣m+2=0,即m﹣n=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn):一元二次方程的根.6、B【解析】
∵AD平分∠CAB,
∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在線段AC上,作B′N′⊥AB于N′交AD于M′.
∵BM+MN=B′M+MN,
∴當(dāng)M與M′重合,N與N′重合時(shí),BM+MN的值最小,最小值為B′N′,
∵AD垂直平分BB′,
∴AB′=AB=1,
∵∠B′AN′=41°,
∴△AB′N′是等腰直角三角形,
∴B′N′=1
∴BM+MN的最小值為1.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】
利用因式分解法解答即可得到方程的根.【詳解】解:,,解得,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法,要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.8、C【解析】
先求出對(duì)角線BD長,利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高.【詳解】解:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO⊥BO,且AC=2AO,BD=2BO.
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1.
∴BD=2BO=2.
∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21.
設(shè)BC變上的高為h,則BC×h=21,即5h=21,h=1.2.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法.9、C【解析】
試題分析:由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),由此有x-1≥0,所以x≥1,C正確考點(diǎn):二次根式有意義的條件10、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】
不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解,確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.【詳解】由得因?yàn)榻饧癁樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):不等式組解集.會(huì)解不等式組是關(guān)鍵.12、24,26【解析】
將54-1利用分解因式的知識(shí)進(jìn)行分解,再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案.【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,∴可得:5+1=26,5?1=24.故答案為:24,26【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則13、8【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù),只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可.【詳解】解:x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為:=(x1+3+x2+3+x3+3+x3+3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.14、-1【解析】
設(shè)點(diǎn)A(x,),表示點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出AB的長,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x,),則B(,),∴AB=x-,則(x-)?=5,k=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,用點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì),及已知的角度,可得△AEB’為等邊三角形,再由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,從而知道B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,再由AC是對(duì)稱軸,所以AC垂直且平分BB’,AB=AB’=AE=3,求AE邊上的高,從而得到面積.【詳解】解:∵△CDE恰為等邊三角形,∴∠AEB’=∠DEC=60°,∠D=∠B=∠B’=60°,∴△AEB’為等邊三角形,由四邊形ABCD為平行四邊形,且∠B=60°,∴∠BAD=120°,所以所以∠B’AE+∠DAB=180°,∴B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,∴AC是對(duì)折線,∴AC垂直且平分BB’,∴AB=AB’=AE=3,AE邊上的高,h=CD×sin60°=,∴面積為.【點(diǎn)睛】本題有一個(gè)難點(diǎn),題目并沒有說明B’,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,雖然圖形是一條直線,易當(dāng)作已知條件,這一點(diǎn)需注意.16、①②③.【解析】
①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,可知∠DAM=∠AND,②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF;③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四邊形AMFN是矩形,根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°,推出四邊形AMFN是正方形,于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1;【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,∴∠BAM+∠DAM=90°,∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,∴∠DAM=∠AND,故①正確,②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴GN=ME,∵AB=a,ME=a,∴AB=ME=NG,在△ABM與△NGF中,AB=NG=a,∠B=∠NGF=90°,GF=BM=b,∴△ABM≌△NGF;故②正確;③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴AM=AN,∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴NF=MF,∵△ABM≌△NGF,∴AM=NF,∴四邊形AMFN是矩形,∵∠BAM=∠NAD,∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,∴∠NAM=90°,∴四邊形AMFN是正方形,∵在Rt△ABM中,a1+b1=AM1,∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1;故③正確故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)得出.【詳解】解:依題意有:y=10+2(x-3)=2x+1.
故答案為:y=2x+1.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意,找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)18、x<?2.【解析】
由圖象可知kx+b=0的解為x=-2,所以kx+b<0的解集也可觀察出來.【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,0),并且函數(shù)值y隨x的增大而增大,因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為:x<?2.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.三、解答題(共66分)19、(1)848080104;(2)小李.小王的優(yōu)秀率為40%.小李的優(yōu)秀率為80%;(3)小李,理由見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念即公式即可得出答案;(2)根據(jù)方差的意義即方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,得出方差越小越穩(wěn)定,應(yīng)此小李的成績穩(wěn)定;根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算優(yōu)秀率即可;(3)因?yàn)樾±畹某煽儽刃⊥醯某煽兎€(wěn)定,且優(yōu)秀率比小王的高,因此選小李參加比賽比較合適.試題解析:(1)84,80,80,104;(2)因?yàn)樾⊥醯姆讲钍?90,小李的方差是104,而104<190,所以小李成績較穩(wěn)定.小王的優(yōu)秀率為×100%=40%.小李的優(yōu)秀率為×100%=80%.(3)因?yàn)樾±畹某煽儽刃⊥醯某煽兎€(wěn)定,且優(yōu)秀率比小王的高,因此選小李參加比賽比較合適.20、(1)今年的銷售價(jià)為1800元;(2)購進(jìn)A型車14輛,B型車26輛,獲利最多.【解析】
(1)設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元,則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為(x+300)元,然后依據(jù)今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同列方程求解即可;(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛,獲得的總利潤為w元,則購進(jìn)B型車(40﹣m)輛,然后列出W與m的函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元,則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為(x+300)元,根據(jù)題意得:,解得:x=1500,經(jīng)檢驗(yàn),x=1500是原方程的解,則今年的銷售價(jià)為1500+300=1800元.(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛,獲得的總利潤為w元,則購進(jìn)B型車(40﹣m)輛,根據(jù)題意得:w=(1800﹣900)m+(2000﹣1000)(40﹣m)=﹣10m+1.又∵40﹣m≤2m,∴m≥13.∵k=﹣100<0,∴當(dāng)m=14時(shí),w取最大值.答:購進(jìn)A型車14輛,B型車26輛,獲利最多.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用,依據(jù)題意列出分式方程、得到W與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、(1)n=3,k=12;(2)(4+,3);(3)x??6或x>0.【解析】
(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,得到k的值為12;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x?3,可得n=×4?3=3;把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=,解得k=12.(2)∵一次函數(shù)y=x?3與x軸相交于點(diǎn)B,∴x?3=0,解得x=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE?OB=4?2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=90°,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=?2時(shí),?2=,解得x=?6.故當(dāng)y??2時(shí),自變量x的取值范圍是x??6或x>0.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于作輔助線22、(1)詳見解析;(2)DF=【解析】
(1)證△AFB∽△ADC即可
(2)作BH⊥AD于H,作CN⊥AD于N,則BH=12AB=2,CN=12AC=3,再證△BHD∽△【詳解】(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴AFAD=ABAC.
∴AB?AD=AF?AC
(2)作BH⊥AD于H,作CN⊥AD于N,則BH=12AB=2,CN=12AC=3
∴AH=3BH=23,AN=3CN=33
∴HN=3
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴HDDN=BHCN=23
∴HD=2【點(diǎn)睛】考查相似三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=+4(2)(3,5)或(3,)【解析】
(1)首先根據(jù)已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度,即求得A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求解;(2)分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論,求得Q的坐標(biāo).【詳解】(1)∵OA:OB=3:4,AB=5,∴根據(jù)勾股定理,得OA=3,OB=4,∵點(diǎn)A、B在x軸、y軸上,∴A(3,0),B(0,4),設(shè)直線l表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),∵直線l過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),∴,解得,∴直線l的表達(dá)式為y=+4;(2)如圖,當(dāng)四邊形BP1AQ1是菱形時(shí)
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