小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)陣圖.教師版解題技巧 培優(yōu) 易錯(cuò) 難

5-1-3-3.數(shù)教學(xué)目了數(shù)陣圖的種類學(xué)一些解決數(shù)陣圖的解題方法能解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)陣圖定義及分類：定：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣.數(shù)是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.陣圖的種類繁多，這里只向大家介三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣二、解題方法：解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通(或方格和關(guān)鍵(方格；第二步在陣圖的少數(shù)關(guān)鍵(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)計(jì)這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍；第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試．這個(gè)步驟并不是對(duì)所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更要對(duì)數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用．例題精數(shù)陣圖與數(shù)論【1把—9這十?dāng)?shù)填右的圈，使五線的字構(gòu)一等數(shù)，且個(gè)差數(shù)的項(xiàng)和，那么這等數(shù)的差可的值【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第題【解析設(shè)點(diǎn)分別為ABD，45+B+E=55，所以++D+=10，所以B、DE分只能是0-4中的一個(gè)數(shù).則除之外的另外5個(gè)（即邊上的）為設(shè)形成的等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為d利用求和公式（a＋a1+4d，得d=11大等于，且為奇數(shù)，只能取、9或，而對(duì)應(yīng)的公差分別為、1和經(jīng)試驗(yàn)都能出來所以共有情況，公差分別為2、、0.【答案】2種可能【2將9入圖eq\o\ac(○,)，使任兩相的之都是，，7的倍．

【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度4星【型】填空【解析根題意可知的邊只能是；2的邊只能是6的邊只能是15或兩邊只能是7與9．可以先將3—7--寫出來，接下來7的面只能是，4的后面只能是9后面只能是，2的面只能是，可得3—742，還剩下個(gè)數(shù)．由于6是倍數(shù)，所以接下來應(yīng)該是，這樣可得—1—4——65—3．檢驗(yàn)可知這樣的填法符合題意．【答案】31———9—6—83【3在下8個(gè)圓中別數(shù)l，，，，5，，，8(1已填)．從始時(shí)走1步入下一圓，個(gè)圈若n。從個(gè)開順時(shí)針n步入一圓．此去走次好重地入個(gè)圓圈最進(jìn)的個(gè)圈寫8．請(qǐng)給出兩種填法．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度4星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級(jí)，決賽，第12題15分【解析】按順針方向，5,3，，或，，8，或1,6,2,3，，，或1,642，，75(答對(duì)任一種給6分總得分不超過12)由于無論如何填都最后一個(gè)填寫，而填之前，已經(jīng)走過了28步因?yàn)?8÷8=3余4即8永只能在最底下的圓圈里。推：試算，從1到順填寫發(fā)現(xiàn)可以，此時(shí)從1時(shí)針為、25、、、7、6逆推8前的一個(gè)填有、35、共5種能。假設(shè)為，如上圖，再往前一個(gè)數(shù)有、4、、共種能，設(shè)為3再前推一個(gè)數(shù)可能是或，設(shè)為4，依次類并排除錯(cuò)誤的選擇，可得15、2、8、7、?！敬鸢浮?、、2、4、6、3?！?在圓條徑兩分寫110（圖）現(xiàn)請(qǐng)調(diào)一分?jǐn)?shù)位，但留1、105、不動(dòng)使何兩相的之都于徑一的鄰數(shù)和畫在一圓。【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第4題【解析共6種【答案】

【5圖中一邊為1的六形它被成個(gè)三形將、68、12、各一個(gè)入7個(gè)圈中相的個(gè)正角可以成6個(gè)形把個(gè)形四頂點(diǎn)的相，填菱的心、B、、D、、F位上（如fA．知A、、、D、E、F次別被、、、5、6整，么___________．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽，第12題【解析】先考菱形頂點(diǎn)的和為3的數(shù)數(shù)被的余數(shù)分別為1、、、021，可以得到中間數(shù)或14同樣分析的數(shù)7的數(shù)，得到具體的法（如圖）a評(píng)注：采用余數(shù)分析法，找到關(guān)鍵數(shù)的填法。1

04

123

A

B2

2014F

8

C6

E

D11

16

10【答案】320【6在如所的圈各入一自數(shù)使條段端兩數(shù)差不被3整。問樣填存嗎如在請(qǐng)給一填；不在請(qǐng)明由【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度4星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第18題分【解析】圖中有個(gè)不同的數(shù)，每個(gè)數(shù)除以的數(shù)只可能有0、、2三，據(jù)抽屜原理可知，這個(gè)數(shù)中必然至少存在一對(duì)同余的數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差必然為3的倍數(shù)，故不存在這樣的填法?！敬鸢浮坎淮嬖谶@樣的填法【7如圖被分成個(gè)三形請(qǐng)每小角里各入個(gè)，足面?zhèn)€求(1)任3何個(gè)公邊三形的都為數(shù)(如：和是互倒)；(2)四個(gè)三形的字的2乘等225則問三形的是

C【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，初賽，第題，6分【解析】四個(gè)三角形共三對(duì)相三角形，這三對(duì)的積都是1所以將這三對(duì)數(shù)乘起來，得到的積還是但其中中間的數(shù)被乘了3次如果只乘1次么積為225，所以中的數(shù)是

115

【答案】

【8（2010年8屆走杯3年級(jí)初第題2010年是年請(qǐng)1~11這1個(gè)數(shù)不復(fù)填虎額的王”字，三，列和都于【考點(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級(jí)，初賽【解析】三個(gè)案均可815

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2

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11743115

8310

8639三個(gè)交叉點(diǎn)數(shù)的和是：，只能是6。下通過整數(shù)分拆即可得到如圖的三種實(shí)質(zhì)不同的答案【答案】

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7

5

5

【9將～這個(gè)數(shù)字入圖9個(gè)圓內(nèi)使每線兩上的個(gè)字和不同即得個(gè)同和【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第4題8

【解析】答案唯一。例如：【答案】【10在盤，果個(gè)格公點(diǎn)就稱相的右中相的格而B有相鄰方。中一奇表與相的格，數(shù)個(gè)（如表示鄰方中個(gè)偶，個(gè)數(shù)示它鄰方中奇的數(shù)如表相的方中個(gè)奇。在面的棋中數(shù)至有個(gè)數(shù)滿足面要。

【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第12題，12分【解析】如右2332

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2332

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2342【答案】答案不唯一2332

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2342【11在圖示5方格的白填適的然，使每、列每對(duì)線的的都。求填的只兩不的小且種另種倍。6

15

1614513【考點(diǎn)】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第12題，12分【解析】提示設(shè)填入的較小的為，則較大的數(shù)為2a。第一行要填的兩數(shù)之和為16，最后一要填的兩數(shù)之和為8此第一行填入兩個(gè)較大的數(shù)一填入了兩個(gè)較小的數(shù)大的數(shù)為16÷2=8較小的數(shù)為。到圖85

6716

414513其余數(shù)容易填入。

【答案】

【12請(qǐng)右所的正形每格中填l或23，得個(gè)的方中所4個(gè)數(shù)和不同【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度】【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第10題，12分【解析】1121

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2123【答案】答案不唯一1121

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2123【13請(qǐng)8×8表的個(gè)子填1或23，使得每行、每列所填數(shù)的和各不相同【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，決賽5年，決賽，第12題10分【析答案不唯一11111112

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11112333

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13333333【答案】

【14在表格每中填一數(shù)使得何個(gè)5×5正形25個(gè)的平數(shù)大3，整個(gè)表中64個(gè)的均都于2．【考點(diǎn)】【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級(jí)，決賽，第12題15分【解析】如圖示，根據(jù)題意，任何一個(gè)任何一個(gè)×5正方形中的總和應(yīng)大于75而整個(gè)的數(shù)之和要小于128，中粗線格部的在所有的的正方形里都存在，我們要讓它盡可能的大，同時(shí)讓外邊的盡可能的小，則外面的方格最小和為，間四個(gè)方格，應(yīng)該小于。在每一個(gè)5×5的方形內(nèi)除去這4個(gè)，所有之和為，則中間四個(gè)數(shù)之和應(yīng)該大于，即只要中間四個(gè)數(shù)的和在54到之間即可。如其方格里均填寫【答案】答案不唯一可以在粗線格里1，余方格添【15將小個(gè)合填圖所表的個(gè)空格，求足下件（）入數(shù)被所列第個(gè)整（）后行每數(shù)比上那格的大那，后行中5個(gè)數(shù)和小【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度4星【型】填空【解析最小的10個(gè)數(shù)分別是4，，8，9，10，，，，16，．0個(gè)數(shù)當(dāng)中10和1一定是在的面，其中15在最后一行；、8、14、16定是在2和面，其中14一在2的面；剩下的、9、、18在3或6下，其中9定在的面，對(duì)2和在的列和和6在的列分別討論．、8、、16，四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)6一在最后一行，最小的數(shù)定在第二行，所以和4所的列中最后一行的數(shù)的和最小是16，當(dāng)4、16在下面，4和在4下面時(shí)成立；、、12、這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)1定在最后一行，最小的數(shù)一在第二行，所以3和所的列中最后一行的數(shù)的和最小是1，和86下，和在3下時(shí)成立．所以最后一行的個(gè)的和最小是66?！敬鸢浮?/p>

【16老給來加迎春晚”的31位同發(fā)編：，，…，31如有位學(xué)編的積他編和倍，稱兩同是“好友”．從位同學(xué)中少要出人才保在出人一可找兩同是好朋友．【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論【度6星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，決賽題【解析】如果同學(xué)是好友，么abkb，a滿足條件的

k2b

．時(shí)足條件的

有

；滿足條件的時(shí)足條件的時(shí)足條件的時(shí)滿足條件的

有

；時(shí)足條件的時(shí)足條