2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷(滬教版)(解析版)

七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（一）一、填空題（每題2分，共30分）.“比a的12多4”用代數(shù)式表示為5【答案】3a+4【解析】25比a的I3多4”用代數(shù)式表示為3a+45故填：3a+4.某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是 元.（用含字母a的代數(shù)式表示）．【答案】0.8a【解析】折扣數(shù)實際售價=原價X丁某商品原價為a元，按原價的八折銷售則售價為0.8a元,故答案為0.8a..一塊地有a公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食m千克；另一塊地有b公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食n千克，則這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為千克.【答案】eam+bn【答案】e【解析】兩塊地的總產(chǎn)量：am+bnam+bn這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為：am+bn故答案為K.如果單項式dxmTJ2n與一￡x3yn+3的和仍是單項式，那么mn= .85【答案】12．【解析】7 3:單項式-Xm-1J2n與一IX3Jn+3的和仍是單項式，8 5/.m-1=3,2n=n+3,解得m=4,n=3./.mn=4x3=12.故答案為：125.化簡：4(a一b)—(2a-3b)=.【答案】2a-b.【解析】4(a-b)-(2a-3b)=4a-4b-2a+3b=2a-b.故答案為：2a-b..若am=2,an=5,貝Uam+n=.【答案】10.【解析】am+n=am-an=2x5=10故答案是：10..計算：(2X+1)(X—3)=【答案】2X2—5x—3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3.計算：(-a+2b-c)2=.【答案】a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.【解析】(-a+2b-c)2=[-a+(2b-c)]2=(-a)2-2a(2b-c)+(2b-c)2=a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.故答案為：a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2..計算：(％+1)—(％—1)=.【答案】4x【解析】G+1\-G-1\=X2+2x+1-x2+2x-1=4x故答案為：4x.把多項式—x4—3x3y—5y4—2x2y2按照字母》降幕排列.［答案］—5y4—2x2y2—3x3y—x4【解析】把多項式—x4—3x3y—5y4—2x2y2按照字母y降幕排列是：—5y4—2x2y2—3x3y—x4故答案為：—5y4—2x2y2—3x3y—x4.多項式2a2—3a+4是 次項式.【答案】二三【解析】試題解析：根據(jù)多項式次數(shù)及項數(shù)的定義可得：多項式2a2—3a+4是二次三項式..因式分解：a3-2a2b+ab2=.【答案】a(a-b)2.【解析】原式二a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故答案為a(a-b)2..因式分解：(1)x2-5xy+6y2=(2)2a(a-2b)+4b(2b—a)=【答案】(xy)(xy)； 2(a-2b)2.【解析】解：(1)x2-5xyb6y2=(xy)Xy)(2)2a(a-2b)+4b(2b—a(2)=2a(a-2b)一4b(a一2b)=2(a-2b)(a一2b)=2(a-2b).已知關(guān)于x的代數(shù)式x2-(a+l)x+9是完全平方式，則a=【答案】5或-7【解析】解:x2-(a+1)x+9=x2-(a+1)x+(±3>；.-(a+1)x=2x(±3)x解得a=5或a=-7.已知：x+y=5,x2+y2二"狽巾代數(shù)式x3y-3xy2+x的值為；【答案】-70【解析】解：x+y=5,x2+y2=11,(x+y)=x2+y2+2xy=25xy=7x3y-3xy2+xy3=xy(x2-3xy+y2)=xy(x2+y2-3xy)=7x（11-3x7）=-70二、單選題（每題3分，共15分） x+a八1 7a.下列代數(shù)式一^,2x2y,,—,-2,b,7x2+8x-1中，單項式有（）2m3-bA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】所給式子中單項式有：2x2y,-2,b，共3個.故選C.

17.計算(-1.5)2018X(17.計算(-1.5)C．3C．B2【答案】D【解析】解：(-解：(-1.5)2018X一)201932018 2X—3故選：D18．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A．(3－x)(3＋A．(3－x)(3＋x)=9－x2B．m3—n3=(m—n)(m2+mn+n2)C.(y+1)(y—3)=-(3-y)(y+1)D.4yz—2yz+z=2y(2z—yz)+z【答案】B【解析】解:A、是整式的乘法，故A錯誤B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B正確C、是乘法交換律，故C錯誤D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤故選:B19.下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是( )%2一%2一4%2一2%一1%2一4%+4【答案】C【解析】解：A、%2解：A、%2一4,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；B、不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；C、C、D、%2-4%+4=(%-2),能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;%2+4%+1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;故選C.20.計算248-26的結(jié)果更接近( )A.248B.247C.242D.240【答案】a【解析】248-26=26(242-1)-26X242=248,故選：A.三、解答題(21-28每題各6分，29小題7分)21.列式計算：如果2(x2-x+2)減去某個多項式的差是1x-2，求這個多項式【答案】2x2—|x+62(2(X2—x+2)—1 cc5 =2x2—2x+4——x+2=2x2——x+62 2?.這個多項式是2x2-2x+6.計算:(—a>.(—a3).(—a)+(—a2)—(—a3)【答案】—a6【解析】解：原式=a2a3a—a6—a6=—a6.因式分解9(a+2b)2-4(a-b)2；a5+5a3-6a；x4-4-x2+4x；(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5.【答案】(1)原式=(5a+4b)(a+8b)；(2)原式=a(a2+6)(a+1)(a-1)；(3)原式=(x+2)(x-1)(x2-x+2)；(4)原式=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可；(2)先提取a,然后利用十字相乘法分解即可；(3)后三項為一組，利用公式法先分解，得到x4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解得到(X2+X-2)(X2-X+2),進(jìn)一步分解X2+X-2,得到(x+2)(x-1)(X2-X+2);(4)把a2-3a看成整體，整理得到(a2-3a)2-2(a2-3a)-8,然后利用十字相乘法分解得到(a2-3a-4)(a2-3a+2)，進(jìn)而利用十字相乘法分解得到(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).9(a+2b)2-4(a-b)2=[3(a+2b)+2(a-b)][3(a+2b)-2(a-b)]=(5a+4b)(a+8b)；a5+5a3-6a=a(a4+5a2-6)=a(a2+6)(a2-1)=a(a2+6)(a+1)(a-1)；(3)X4-4-X2+4X=X4-(x-2)2=(X2+X-2)(X2-X+2)=(x+2)(x-1)(x2-x+2)；(4)(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5=(a2-3a)2-2(a2-3a)-8=(a2-3a-4)(a2-3a+2)=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1)...計算：(x+2y+3>-(x—2y+3)(x—2y—3)【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：(x+2y+31-(x-2y+3)(x-2y-3)=x24xy4y26x12y9x24xy4y29+++++—+—+=8xy+6x+12y+181.已知a、b、c滿足：(1)5(a+3)2+2lb-2l=0；(2)-x2-ay1+b+c+22a4b+c+1是七次多項式；求多項式a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc的值..【答案】原式=3a2c-3a2b+abc,-75【解析】解：???53+3)2+2|卜2|=0,且9+3)2>0,|b-2|>0???5(a+3)2=0,2|b-2|=0

.?.a=-3,b=21?「3x2-ay1+b+c+22a4b+c+1是七次多項式?.2-a+1+b+c=7a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc=a2b-(a2b-2abc+a2c+3a2b-4a2c)-abc=a2b-(4a2b-2abc-3a2c)-abc=a2b-4a2b+2abc+3a2c-abc=3a2c-3a2b+abc當(dāng)a=-3,b=2,c=-1時原式=3x(-3)2x(-1)-3x(-3)2x2+(-3式2x(-1)=-75.26.已知：a26.已知：a一b213b-c—A，a2+b2+c2―1，求ab+bc+ca的值.10【答案】-【解析】卜2a-b——13卜5b-c—13由①+②，得4 25 49 78 6(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2― ++ ― ——( )( )( )169169169169136.?2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)—百a2+b2+c2=1,10.\ab+bc+ca=—.1327.先化簡，再求值:(3x―22)(x+2)-(3x+52)(〉―2)，其中x=2020,y=30 2019【答案】-X2+322；--^―【解析】(3x-2y)(x+y)-(3x+5y)(x-y),=3x2+3xy-2xy-2y2-3x2+3xy-5xy+5y2,=-xy+3y2.把x=2020,〉=3代入上式可得,20201原式=-二一+3201928.如圖，將邊長為2的小正方形和邊長為x的大正方形放在一起.(1)用x表示陰影部分的面積;(2)計算當(dāng)x=5時，陰影部分的面積.1【答案】(1)-x2+x+2；(2)19.5【解析】試題解析：(1)由題意可知S=-x2+5*2(x+2)=—x2+x+2;1(2)當(dāng)x=5時，原式二不義52+5+2=19.5.29．問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2；.(a+b)2=a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：

(1)請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．(要求畫出圖形并寫出推理過程)問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2,A表示1個1x1的正方形，即：1x1x1=13B表示1個2x2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2x2的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(1+2)x(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32嘗試解決：(2)請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程)．(3)問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=.(直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程)圖1【答案】(1)見解析；(2)62,推證過程見解析；(3)[1n(n+1)]2【解析】分析：(1)類比解決：如圖：邊長為a,b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形,剩下的圖形可以分割成2個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a2-b2,第二個圖形的陰影部分的面積是(a+b)(a-b),可以驗證平方差公式；(2