建筑力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

建筑力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可基本方法：取隔離體（結(jié)點(diǎn)或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一§13-1多跨靜定梁受彎桿件稱為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線，稱為梁的撓曲線。平面彎曲第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一一、梁上的內(nèi)力：剪力和彎矩l/2l/2PPRAVM平行于橫截面的豎向內(nèi)力V稱為剪力。位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一二、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：軸力：桿軸切線方向伸長為正剪力：桿軸法線方向順時針方向?yàn)檎龔澗?應(yīng)力對形心力矩之和彎矩圖畫在受拉一側(cè)NNQQMM第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載M圖有夾角Q圖有一突變2、集中力矩M圖有一突變Q圖沒b變化

3、均布荷載M圖為拋物線Q圖為斜直線第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段AB段為非線性彈性階段第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一M2注意疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一一.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分?；静糠?-能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖靜定多跨梁第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。

注意：多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖2050404010204050第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q圖（kN）第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負(fù)彎矩與跨中正彎矩數(shù)據(jù)數(shù)值相等。解：

研究AE桿：

)(21xlqVE-=

研究EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-==

疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q

依題意：CBMM=

1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=\

展開上式，得：llx125.08==

與簡支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值

較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。

例題2：第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類型

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成，優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個剛性整體，結(jié)構(gòu)剛度較大，內(nèi)力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)

圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：§13-2靜定平面剛架第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(d)(e)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架二、常見的靜定剛架類型第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計算，再對和的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程，計算RA，最后建立投影方程計算。Y=?0RCRCRBMO=?0X=?0RBxy0ABCO.剛架分析一般步驟是先求支座反力，再求各桿控制截面內(nèi)力，再繪制各桿彎矩圖和內(nèi)力圖。

靜定剛架支座反力的計算

計算支座反力，盡可能建立獨(dú)立方程。第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O對O點(diǎn)取矩即得：第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一l/2l/2qABCfOABDCOO’注意三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵所在。第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)

如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座反力，根據(jù)幾何組成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

①分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。②定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。③求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標(biāo)＋，－號；豎標(biāo)大致成比例。剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

例1.試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求桿端力并畫桿單元彎矩圖。40160AB(d)M圖第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一802060Q圖（kN)200B20N圖（kN)40160AB160D40M圖(kN·m）第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

例2.試計算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制Ｍ、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE解：（1）計算支座反力第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE（2）計算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點(diǎn)D2）桿DB2qa2M圖M圖第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制結(jié)構(gòu)M圖也可直接從懸臂端開始計算桿件彎矩圖第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)構(gòu)Q圖和N圖第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一aaABCq第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋阂话阆惹蠓戳Γú灰欢ㄊ侨糠戳Γ?。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一4.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號。以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。5.綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作M圖，再由M圖作FQ圖，最后FQ作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1、懸臂剛架

可以不求反力，由自由端開始直接求作內(nèi)力圖。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎矩圖的繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架畫彎矩圖，先求一個與桿件垂直的支座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等于零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1反力計算

1）整體對左底鉸建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）對中間鉸C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa/2qa/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對O點(diǎn)取矩可求B點(diǎn)水平反力，由B支座開始做彎矩圖。2、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后彎矩兩條線平行。3、三鉸剛架繪制彎矩圖，關(guān)鍵求一水平反力?。?/p>

Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/2aA C BaaaMABC第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一qL2/4qL2/43/4qLAO整體對O點(diǎn)建立平衡方程得∑MO=qL×1.5L－2LXA=0得XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYA第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG4、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖

可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m

僅繪M圖,并不需要求出全部反力.

然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD∑Y=0得YA=80kN再由整體平衡方程∑X=0得XB=20kNMEA=80×6-?×20×62=12012060180第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa25qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一5、對稱性的利用h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一例4試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40kN·mADBE10kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M圖（kN·m）第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5.求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一靜定剛架的

M

圖正誤判別利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，可在繪內(nèi)力圖時減少錯誤。另外，根據(jù)這些關(guān)系，可直接觀察M圖的對錯①

M圖與荷載情況不符。②

M

圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。③作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件④在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。⑤剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一內(nèi)力圖形狀特征1.無何載區(qū)段2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線Q=0區(qū)段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)彎矩?zé)o定義＋－第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（4）（）（1）（）（6）（）×××××√√第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一速繪彎矩圖Pa↑↑↑↑↑alPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一PaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一13-3靜定平面桁架第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一桁架的特點(diǎn)和組成分類

桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力。理想桁架：（1）結(jié)點(diǎn)是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿軸線都是直線，通過鉸中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力、次應(yīng)力第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一桁架的分類（按幾何構(gòu)造）1、簡單桁架2、聯(lián)合桁架3、復(fù)雜桁架第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)點(diǎn)法分析時的注意事項(xiàng)：1、盡量建立獨(dú)立方程：2、避免使用三角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設(shè)拉力為正+第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN一、平面匯交力系 N13N121X13Y13345結(jié)點(diǎn)18024060N23N24結(jié)點(diǎn)23406080N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)3-100604060-9050第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一二、結(jié)點(diǎn)單桿概念P

結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求。第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1234567891011ABCDABC第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一一、平面一般力系 截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體平衡條件求出。截面法第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一Oy第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘Pde第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一AB123451‘2‘3‘4‘6ddPP