2023屆遼寧省阜新市二中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．4．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線5．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知為兩個不同平面，為直線且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．8．名學生在一次數(shù)學考試中的成績分別為如，，，…，，要研究這名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨立性檢驗 D．方差9．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．67710．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元11．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．12．若，則()A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.14．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．15．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為______．16．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式．18．（12分）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導函數(shù)”.（1）請舉一個“超導函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.19．（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.20．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項為Sn，點n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+121．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.22．（10分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、C【解析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．5、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個不等的實數(shù)根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，∴f（x）=﹣a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．6、B【解析】

當時，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案．【詳解】當時，若且，則推不出，故充分性不成立；當時，可過直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．7、A【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.8、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義判斷即可.詳解：因為頻率表示可能性大小，錯；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯；獨立性檢驗主要指兩個變量相關(guān)的可能性大小，錯；方差表示分散與集中程度以及波動性的大小，對，故選D.點睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義，屬于簡單題.9、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當時，支出為億元，故選B.11、A【解析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．【點睛】本題考查了組合數(shù)公式的應用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機變量的分布列，寫出各個變量對應的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．14、.【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.15、【解析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得．【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設(shè)切點為，，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且．所以．填．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點橫坐標．16、【解析】

先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當且僅當“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）令，得，求出的范圍，得出的范圍，再將代入題中函數(shù)解析式即可得出函數(shù)的解析式與定義域；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為，然后解出該不等式組即可得出答案．【詳解】（1）令，則，，由題意知，即，則．所以，故．（2）由，得．由，得，因為，所以，由，得，即，，解得或.又，，所以或.故不等式的解集為.【點睛】本題第（1）問考查函數(shù)解析式的求解，對于簡單復合函數(shù)解析式的求解，常用換元法，但要注意新元的取值范圍作為定義域，第（2）問考查對數(shù)不等式的解法，一般要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對數(shù)來處理，借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，同時也要注意真數(shù)大于零這個隱含條件．18、(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導函數(shù)”，因為，，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴因為函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故，，①而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因為是“超導函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.點睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學導函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進行等價研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.19、（1）；（2），證明見解析.【解析】

（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論。【詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假