2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．3．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．4．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．45．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．76．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來(lái)烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．336007．已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)A． B． C． D．8．已知全集，則A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A．-1 B．1 C． D．10．命題：的否定為（）A． B．C． D．11．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．12．已知集合，則()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.15．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．16．計(jì)算：_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.2、B【解析】分析：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形，找出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算周長(zhǎng)詳解：如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則平面設(shè)在平面中的射影為，過(guò)與平面平行的平面為能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長(zhǎng)與矩形的周長(zhǎng)相等正方體的棱長(zhǎng)為矩形的周長(zhǎng)為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問(wèn)題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)來(lái)確定使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。3、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會(huì)實(shí)踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】

已知x，y滿足約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫(huà)出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．5、D【解析】

利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】

根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，具體問(wèn)題可使用對(duì)應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.7、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.8、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫(xiě)成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．11、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.12、D【解析】，所以，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14、1．【解析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)要弄明白循環(huán)條件，什么時(shí)候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計(jì)算，第一次計(jì)算時(shí)，循環(huán)結(jié)束前，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1．考點(diǎn)：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)．15、【解析】

由題意，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)，.(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因式分解，討論s的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（Ⅰ），，.極大值極小值，.（Ⅱ），...點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.18、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解析】

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解以及直線與拋物線綜合問(wèn)題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望【解析】

試題分析：對(duì)于問(wèn)題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問(wèn)題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率，就可得到的分布列．試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為考點(diǎn)：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.20、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對(duì)值號(hào)化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對(duì)值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?），∴，即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題是常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對(duì)值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來(lái)處理.21、（1）（2）【解析】

（1）通過(guò)討論的范圍去絕對(duì)值符號(hào)，從而解出不等式．（2）恒成立等價(jià)于恒成立的問(wèn)題即可解決．【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述（2）恒成立等價(jià)于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了解絕對(duì)值不等式以及恒成立的問(wèn)題，在解絕對(duì)值不