工程力學(xué)教學(xué)四

三、幾點(diǎn)討論（只有荷載作用）：一般來(lái)說(shuō)，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)。1.對(duì)梁和剛架：2.對(duì)桁架：3.對(duì)組合結(jié)構(gòu)：已有基礎(chǔ)：1.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算；2.利用位移計(jì)算公式求靜定結(jié)構(gòu)的位移；3.桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式,即:4.圖乘法及其應(yīng)用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)這部分主要內(nèi)容：2.幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法；3.注意事項(xiàng)；4.應(yīng)用舉例。1.圖乘法；C一、圖乘法必須注意適用條件圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生。二、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法頂點(diǎn)指曲線切線與桿軸重合或平行Ch三、注意事項(xiàng)：1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形.(1)曲-折組合例如(2)梯-梯同側(cè)組合(3)梯-梯異側(cè)組合ABCDabcd圖圖(4)階梯形截面桿I1I2I3四、應(yīng)用舉例例1.設(shè)EI為常數(shù)，求和。解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖BAq圖CABFP=1圖對(duì)嗎？應(yīng)分段！CAB圖1（

）BAq圖例2.已知EI為常數(shù)，求剛架C、D兩點(diǎn)距離的改變。解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖2p117例3.已知EI為常數(shù)，求剛架A點(diǎn)的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。FP解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖在圖求面積，在圖取豎標(biāo)，有：圖EI2EI圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl繪制變形心圖時(shí)，應(yīng)某根據(jù)彎矩癢圖判斷桿登件的凹凸脅方向，注禽意反彎點(diǎn)克的利用。伐如：圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCFPaD解：作駁荷載內(nèi)悠力圖和儀單位荷循載內(nèi)力則圖請(qǐng)對(duì)計(jì)算養(yǎng)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)匯討論！ABCFPaDABC1aD討論:如果B支座處圓為剛度k的彈簧，烤該如何計(jì)洪算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為。因此，彈簧對(duì)位移的貢獻(xiàn)為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為例5.已知EI為常數(shù)，求。ABCq解：作獎(jiǎng)荷載內(nèi)擱力圖和散單位荷青載內(nèi)力平圖ABC圖A1圖一種算偶法：ABC結(jié)果正確絕否？?解法一肆、AqAABC圖qABC解法二披、A1圖A解法三ABC圖A1圖例6.已知CD、BD桿的和AC桿的為常數(shù)，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作僅荷載和章單位荷尸載的內(nèi)戀力圖例7.已知EI為常數(shù)，求。解：作取荷載和狀單位荷奶載的內(nèi)鏈力圖溫度MPM分解返回5.鴉靜據(jù)定結(jié)構(gòu)值溫度變絨化時(shí)的鍬位移計(jì)踐算(An懂a(chǎn)ly狗sis地of各Di糊spl未ace牽men扣ts勸in租aS澇tat半ica出lly己De驅(qū)ter證min慌ate繡St秧ruc纖tur圣es對(duì)Ind然uce濫db償y對(duì)Tem作per吩atu狗re輕Cha康nge劈燕s)本節(jié)目的：給出的具體計(jì)算方法。一般公式荷載位移公式溫度位移公式圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)外側(cè)溫度升高，內(nèi)側(cè)溫度升高，求K點(diǎn)的豎向位移。設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：另外，蛾溫度變僑化時(shí)，圾桿件不耳引起剪衣應(yīng)變，窗微段軸廊向伸長(zhǎng)偷和截面劃轉(zhuǎn)角為禁：線膨脹系數(shù)FP=1FNFN

圖面積對(duì)等截面直桿

圖面積將溫度引哭起的變形依代入公式氧，可得上式中的深正、負(fù)號(hào)瞧：若溫度以墓升高為正豬，則軸力泳以拉為正牽；若和使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。對(duì)梁和拒剛架：對(duì)匆桁葉架：幾種情感況：溫度引起資的軸向變形影響究不能少。問(wèn)題：當(dāng)桁架有制造誤差時(shí),如何求位移？例：剛架施工時(shí)溫度為20，試求冬季外側(cè)溫度為-10，內(nèi)側(cè)溫度為0時(shí)A點(diǎn)的豎向位移。已知l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m實(shí)際狀態(tài)解：構(gòu)匠造虛擬變狀態(tài)虛擬狀態(tài)單位荷載轟內(nèi)力圖為羽：圖圖6.賣靜定豆結(jié)構(gòu)支炕座移動(dòng)化時(shí)的位給移計(jì)算(An混aly耐sis惕of暑Di宋spl盯ace丈men做ts知in矩aS稅tat榴ica認(rèn)lly件De棕ter木min賤ate云St脖ruc哭tur握es唉Ind銳uce最db令yS負(fù)upp辨ort府Mo膛vem跑ent床)K實(shí)際位從移狀態(tài)虛擬力擾狀態(tài)1K靜定結(jié)構(gòu)瓣由于支座舉移動(dòng)并不播產(chǎn)生內(nèi)力尋，材料（水桿件）也構(gòu)不產(chǎn)生變戒形，只發(fā)聞生剛體位拘移。（該句位移也可椒由幾何關(guān)尊系求得）旅。有例1：求CBAFP=1虛擬力狀態(tài)解：構(gòu)朋造虛設(shè)外力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)CBAll解：構(gòu)速造虛設(shè)月力狀態(tài)()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求實(shí)際位移狀態(tài)CBAllFP=1解：構(gòu)造燭虛設(shè)力狀罵態(tài)CBA虛擬力狀態(tài)FP=1同時(shí)考乏慮荷載定、溫度昏和制作削位移的懂影響等于0溫度支座問(wèn)題：試給出多邊因素下的紋位移計(jì)算濕一般公式返章菜單7.嫁線彈性結(jié)姿構(gòu)的互等怖定理（Rec勺ipro壯cal新Theo嗽ryi鉆nLi猜near溫Str局uctu示res)一、線摩性桿系動(dòng)結(jié)構(gòu)的廈變形能根據(jù)能量每守恒，對(duì)云線彈性、吸小變形結(jié)棗構(gòu)，外力調(diào)所做的功破恒等于儲(chǔ)鋼存于體內(nèi)貼的應(yīng)變能跡。由第一承節(jié)所復(fù)凈習(xí)的材歌料力學(xué)材知識(shí)可堵知或者Vε的性質(zhì)：(1)然總為領(lǐng)正;(3)胸內(nèi)力歉或位移頓的二次博式;(4)旨疊加址原理不本適用;(2)敬與路站徑無(wú)關(guān)則,是狀佳態(tài)的函蝦數(shù)。二、線彈粉性結(jié)構(gòu)的徒互等定理1.算功的互功等定理畢:方法一第I狀態(tài)先加廣義力P1，后加廣義力P2。2由在線性變糊形體系中收，I狀蛛態(tài)的外力把在II環(huán)狀態(tài)位樸移上所做于虛功，恒音等于I濕I狀態(tài)嗓外力在睛I狀態(tài)刮位移上所候做虛功。功的互等孩定理第Ⅱ狀態(tài)先加廣義力P2，后加廣義力P1。方法二由虛功殘?jiān)?第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.呆位移互瞞等定理侍:由功的互俗等定理，粒等式兩邊擋同除廣義燭力乘積P1P2，則可呈得上式表明塑，第二個(gè)單衰位廣義力性引起，第恥一個(gè)單位飛廣義力作每用處沿第像一廣義力秀方向的位甘移，恒等疏于第一個(gè)霉單位廣義霧力引起，柿第二個(gè)單掙位廣義力娘作用處沿艙第二廣義腹力方向的猜位移。若記則位移互等疊定理可見(jiàn)1.單位廣扯義力是爭(zhēng)量綱為朝一的量；2.互錘等不僅是構(gòu)指數(shù)值相等，且量綱也相線同。由第II狀態(tài)ACB如圖示長(zhǎng)l，EI為常數(shù)的您簡(jiǎn)支梁第I狀態(tài)ACB跨中數(shù)值、量沿綱都相等互等定理中的數(shù)值和量綱問(wèn)題是否已得到解決?是否國(guó)家有關(guān)甚部門(mén)最近組規(guī)定，對(duì)松新近出版圈的教材，要求在膜對(duì)公式愧進(jìn)行數(shù)愧值運(yùn)算儀時(shí)，必錯(cuò)須帶物愿理量的餡單位。若上例扁簡(jiǎn)支梁置受的是怎廣義力刪，而不懇是單位揉廣義力合，則P1的量綱為尋MLT-2，P2的量綱證為ML2T-2根據(jù)功的孩互等定理拒，有：兩邊同除美以P1·P2得：或稱為單位廣義乞力。更確切耳，應(yīng)稱貿(mào)為廣義力系牧數(shù)，它有廣義宰力的三要禾素（數(shù)值蘭為一），哭但無(wú)單位杏和量綱。因此，開(kāi)與其說(shuō)棍施加單摟位廣義舌力，倒喪不如說(shuō)甩施加廣姐義力系具數(shù)。這弦樣數(shù)值、蹦單位（找量綱）克都相同諸。3.凍反力互躬等定理敞:由功的互列等定理有商：支座1型發(fā)生單棕位廣義位紙移時(shí)，引姨起的2旦支座中洋的反力，蓄恒等于支舒座2注發(fā)生單位觀廣義位移厲時(shí)，引起甚的1坑支座中的匆反力。反力互等爛定理請(qǐng)自行驗(yàn)碗證：數(shù)值豆、量綱都蝦相同。4.反攪力位移互灑等定理:問(wèn)