平面問題的直角坐標解答

平面問題的直角坐標解答要點——用逆解法、半逆解法求解平面彈性力學問題。彈性力學§3-1多項式解答§3-2位移分量的求出§3-3簡支梁受均布載荷§3-4楔形體受重力和液體壓力§3-5級數(shù)式解答§3-6簡支梁受任意橫向載荷主要內(nèi)容彈性力學§3-1多項式解答適用性：由一些直線邊界構成的彈性體。目的：考察一些簡單多項式函數(shù)作為應力函數(shù)φ(x,y)，能解決什么樣的力學問題。——逆解法其中：a、b、c

為待定系數(shù)。檢驗φ(x,y)是否滿足雙調(diào)和方程：顯然φ(x,y)滿足雙調(diào)和方程，因而可作為應力函數(shù)。（1）1.一次多項式（2）（3）對應的應力分量：若體力：X=Y=0，則有：彈性力學結論1：（1）（2）一次多項式對應于無體力和無應力狀態(tài)；在該函數(shù)φ(x,y)上加上或減去一個一次多項式，對應力無影響。2.二次多項式（1）其中：a、b、c

為待定系數(shù)。(假定：X=Y=0;a>0,b>0,c>0)檢驗φ(x,y)是否滿足雙調(diào)和方程，顯然有（2）(可作為應力函數(shù))（3）由式（2-26）計算應力分量：xy2c2c2a2a結論2：二次多項式對應于均勻應力分布。xy彈性力學xy試求圖示板的應力函數(shù)。例：xy3.三次多項式（1）其中:a、b、c、d為待定系數(shù)。檢驗φ(x,y)是否滿足雙調(diào)和方程，顯然有（2）(可作為應力函數(shù))(假定：X=Y=0)（3）由式（2-26）計算應力分量：結論3：三次多項式對應于線性應力分布。彈性力學討論：可算得：xy1ll圖示梁對應的邊界條件：MM可見：——對應于矩形截面梁的純彎曲問題應力分布。常數(shù)d與彎矩M的關系：(1)由梁端部的邊界條件：(2)可見：此結果與材力中結果同，說明材力中純彎曲梁的應力結果是正確的。彈性力學xy1llMM說明：(1)組成梁端力偶M的面力須線性分布，且中心處為零，結果才是精確的。(2)若按其它形式分布，如：則此結果不精確，有誤差；但按圣維南原理，僅在兩端誤差較大，離端部較遠處誤差較小。(3)當l

遠大于h

時，誤差較??；反之誤差較大。4.四次多項式（1）檢驗φ(x,y)是否滿足雙調(diào)和方程（2）代入：得彈性力學可見，對于函數(shù)：其待定系數(shù)，須滿足下述關系才能作為應函數(shù)：（3）應力分量：——應力分量為x、y的二次函數(shù)。（4）特例：（須滿足：a+e=0）彈性力學總結：（多項式應力函數(shù)的性質(zhì)）（1）多項式次數(shù)n

<4時，則系數(shù)可以任意選取，總可滿足。多項式次數(shù)n

≥4時，則系數(shù)須滿足一定條件，才能滿足。多項式次數(shù)n

越高，則系數(shù)間需滿足的條件越多。（2）一次多項式，對應于無體力和無應力狀態(tài)；任意應力函數(shù)φ(x,y)上加上或減去一個一次多項式，對應力無影響。二次多項式，對應均勻應力狀態(tài)，即全部應力為常量；三次多項式，對應于線性分布應力。（3）（4）用多項式構造應力函數(shù)φ(x,y)的方法——逆解法（只能解決簡單直線應力邊界問題）。按應力求解平面問題，其基本未知量為：，本節(jié)說明如何由求出形變分量、位移分量？問題：彈性力學§3-2位移分量的求出以純彎曲梁為例，說明如何由求出形變分量、位移分量？xyl1hMM1.形變分量與位移分量由前節(jié)可知，其應力分量為：平面應力情況下的物理方程：（1）形變分量(a)將式（a）代入得：(b)（2）位移分量將式（b）代入幾何方程得：(c)彈性力學（2）位移分量(c)將式（c）前兩式積分，得：(d)將式(d)代入(c)中第三式，得：式中：為待定函數(shù)。整理得：（僅為x的函數(shù)）（僅為y的函數(shù)）要使上式成立，須有(e)式中：ω為常數(shù)。積分上式，得將上式代入式（d），得(f)彈性力學（1）(f)討論：式中：u0、v0、ω

由位移邊界條件確定。當x=x0=常數(shù)（2）位移分量xyl1hMM——u關于鉛垂方向的變化率，即鉛垂方向線段的轉角。說明：

同一截面上的各鉛垂線段轉角相同。橫截面保持平面——材力中“平面保持平面”的假設成立。彈性力學（2）將下式中的第二式對x求二階導數(shù)：說明：在微小位移下，梁縱向纖維的曲率相同。即——材料力學中撓曲線微分方程彈性力學2.位移邊界條件的利用（1）兩端簡支(f)其邊界條件：將其代入(f)式，有將其代回(f)式，有(3-3)梁的撓曲線方程：——與材力中結果相同彈性力學（2）懸臂梁(f)邊界條件h/2h/2由式（f）可知，此邊界條件無法滿足。邊界條件改寫為：（中點不動）（軸線在端部不轉動）代入式（f），有可求得：彈性力學(3-4)h/2h/2撓曲線方程：與材料力學中結果相同說明：（1）求位移的過程：（a）將應力分量代入物理方程（b）再將應變分量代入幾何方程（c）再利用位移邊界條件，確定常數(shù)。彈性力學（2）若為平面應變問題，則將材料常數(shù)E、μ作相應替換。（3）若取固定端邊界條件為：h/2h/2（中點不動）（中點處豎向線段轉角為零）得到：求得：此結果與前面情形相同。（為什么？）彈性力學（1）(2-27)（2）然后將代入式（2-26）求出應力分量：先由方程（2-27）求出應力函數(shù)：(2-26)（3）再讓滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。按應力求解平面問題的基本步驟：按應力求解平面問題的方法：逆解法（1）根據(jù)問題的條件（幾何形狀、受力特點、邊界條件等），假設各種滿足相容方程（2-27）的φ(x,y)的形式；（2）然后利用應力分量計算式（2-26），求出（具有待定系數(shù)）；（3）再利用應力邊界條件式（2-18），來考察這些應力函數(shù)φ(x,y)對應什么樣的邊界面力問題，從而得知所設應力函數(shù)φ(x,y)可以求解什么問題。彈性力學（1）根據(jù)問題的條件（幾何形狀、受力特點、邊界條件等），假設部分應力分量的某種函數(shù)形式；（2）根據(jù)與應力函數(shù)φ(x,y)的關系及，求出φ(x,y)的形式；（3）最后利用式（2-26）計算出并讓其滿足邊界條件和位移單值條件?！肽娼夥ǖ臄?shù)學基礎：數(shù)理方程中分離變量法。半逆解法位移分量求解：（1）將已求得的應力分量（2）（3）代入物理方程，求得應變分量將應變分量代入幾何方程，并積分求得位移分量表達式；由位移邊界條件確定表達式中常數(shù)，得最終結果。彈性力學§3-3簡支梁受均布載荷要點——用半逆解法求解梁、長板類平面問題。xyllqlql1yzh/2h/2q1.應力函數(shù)的確定(1)分析：——主要由彎矩引起；——主要由剪力引起；——由q引起（擠壓應力）。又∵q=常數(shù)，圖示坐標系和幾何對稱，∴不隨x變化。推得：(2)由應力分量表達式確定應力函數(shù)的形式：積分得：(a)(b)——任意的待定函數(shù)彈性力學xyllqlql1yzh/2h/2q(a)(b)——任意的待定函數(shù)(3)由確定：代入相容版方程：彈性令力學xyllqlql1yzh/2h/2q方程的特械點：關于x的二次紀方程，于且要求斜－l≤x≤l內(nèi)方程毀均成立何。由“高信等代數(shù)寬”理論繭，須有x的一、二助次的系數(shù)岔、自由項鵲同時為零菜。即：對前兩摟個方程文積分：(c)此處略去聾了f1(y)中的塊常數(shù)項對第三個吸方程得：積分得：(d)彈性贏力槐學(c)(d)xyllqlql1yzh/2h/2q(a)(b)將(c巡壽)登(d)霉代窯入(心b)積，有(e)此處略去受了f2(y)中的汪一次項滋和常數(shù)決項式中含他有9個飯待定常恢數(shù)。彈性躲力學(e)2.應力分趙量的確雜定(f)(g)(h)3.對稱條件剪與邊界條姑件的應用彈性澡力虧學(f)(g)(h)3.對稱條件與邊界條件的應用（1）對速稱條件的尖應用：xyllqlql1yzh/2h/2q由q對稱、徒幾何對糧稱：——x的偶函流數(shù)——x的奇函難數(shù)由此得希：要使上傭式對任扭意的y成立，須籍有：彈性傻力追學xyllqlql1yzh/2h/2q（2）方邊界條恰件的應劃用：(a)還上下邊拍界（主要庫邊界）：由此解得期：代入應力庭公式彈性地力學xyllqlql1yzh/2h/2q(i斧)(j功)(k饒)(b)誓左物右邊界包（次要淋邊界）具：（由于類對稱，文只考慮寫右邊界類即可。跑）——難保以滿足，才需借助于瘦圣維南原移理。靜力等效銷條件：軸力N=0；彎矩M=0郵；剪力Q=－ql；彈性桐力學(i)(j)(k)可見，益這一條覆件自動梢滿足。彈性礎力圾學xyllqlql1yzh/2h/2q(p)截面上的著應力分布丑：三次拋物線4.與材料力槳學結果比少較彈性符力成學xyllqlql1yzh/2h/2q(p)4.與材料力學結果比較材力中幾年個參數(shù)：截面寬：b=1,截面慣矩堪：靜矩：彎矩：剪力：將其代猜入式隙(p)，有（3-6爺）彈性扁力學xyllqlql1yzh/2h/2q（3-6）比較，得楚：（1）第一項額與材力所結果相筑同，為遣主要項抗。第二項搖為修正即項。當h/l<<1，該項誤倡差很小，叨可略；當h/l較大時于，須修伯正。（2）為梁各俱層纖維順間的擠保壓應力年，材力致中不考族慮。（3）與材力產(chǎn)中相同獎。注意：按式（社3-6滴），梁筋的左右寺邊界存益在水平狠面力：說明式炭（3-五6）在載兩端不腦適用。彈性叛力學解題步秘驟小結據(jù)：（1）（2）（3）根據(jù)問題的條件：幾何特點、受力特點、約束特點（面力分布規(guī)律、對稱性等），估計某個應力分量（）的變化形式。由與應力函數(shù)的關系式（2-26），求得應力函數(shù)的具體形式（具有待定函數(shù)）。（4）（5）將具有待定函數(shù)的應力函數(shù)代入相容方程：確定中的待定函數(shù)形式。由與應力函數(shù)的關系式（2-26），求得應力分量。由邊界條件確定中的待定常數(shù)。用半逆胳解法求唐解梁、搖矩形長究板類彈墊性力學味平面問知題的基炎本步驟央：彈性則力學應力函數(shù)淡法求解平霸面問題的襪基本步驟煤：（1）(2-27)（2）然后將代入式（2-26）求出應力分量：先由方程（2-27）求出應力函數(shù)：(2-26)（3）再讓滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。求解方法：逆解法（1）根據(jù)問題的條件（幾何形狀、受力特點、邊界條件等），假設各種滿足相容方程（2-27）的φ(x,y)的形式；（2）然后利用應力分量計算式（2-26），求出（具有待定系數(shù)）；（3）再利用應力邊界條件式（2-18），來考察這些應力函數(shù)φ(x,y)對應什么樣的邊界面力問題，從而得知所設應力函數(shù)φ(x,y)可以求解什么問題。彈性益力劉學——半醋逆解法的孟數(shù)學基礎存：數(shù)理方弄程中分離緞變量法。（1）根據(jù)問題的條件（幾何形狀、受力特點、邊界條件等），假設部分應力分量的某種函數(shù)形式；（2）根據(jù)與應力函數(shù)φ(x,y)的關系及，求出φ(x,y)的形式；（3）最后利用式（2-26）計算出并讓其滿足邊界條件和位移單值條件。半逆解法位移分編量求解：（1）將已求得的應力分量（2）（3）代入物理方程，求得應變分量將應變分量代入幾何方程，并積分求得位移分量表達式；由位移邊界條件確定表達式中常數(shù)，得最終結果。彈性際力闖學1.應力函糊數(shù)的確段定(1)分析：——主要由彎矩引起；——主要由剪力引起；——由q引起（擠壓應力）。又∵q=常數(shù)，圖示坐標系和幾何對稱，∴不隨x變化。推得：(2)由應力分量表達式確定應力函數(shù)的形式：積分得：(a)(b)——任意的待定函數(shù)簡支梁受妙均布載荷xyllqlql1yzh/2h/2q彈性伯力父學(e)xyllqlql1yzh/2h/2q彈性槽力學2.應力分量聲的確定(f)(g)(h)3.由邊界條謠件確定待取定常數(shù)xyllqlql1yzh/2h/2q彈性找力污學附：應力函跳數(shù)確定疊的“材磚料力學診方法”要點：利用材河料力學士中應力屠與梁內(nèi)碌力的關鎮(zhèn)系，假呀設某個房誠應力分壟量的函納數(shù)形式剝。適用性：直梁、邊長板條巖等受連霸續(xù)分布畝面力、稍桿端集悲中力、辨桿端集層中力偶市等。應力函濱數(shù)常可同表示為環(huán)：設法由邊界面力先確定其中之一，然后將其代入確定另外一個函數(shù)。材力中膊，應力愉分量與與梁內(nèi)力他的關系濤為：式中：M(x)—哄—彎劇矩方程樹；Q(x)—獸—剪頃力方程逮。彈性炊力學當有橫向分布力q(x)作用時，縱向纖維間存在擠壓應力，同時，橫向分布力q(x)的擠壓作用時，對軸向應力也產(chǎn)生影響。應力分漆量與梁宋內(nèi)力的臺關系可君表示為岸：考慮擠壓應力影響導致然后由：確定應力函數(shù)的具體形式。彈性席力俘學例：懸臂梁，厚度為單位1，τ=常數(shù)。求：應力函數(shù)及梁內(nèi)應力。xyObl解：(1)顯應力函壘數(shù)的確定xQM取任意截配面，其內(nèi)變力如圖：取作為分析對象，可假設：（a）——f(y)為待定宮函數(shù)由與應力函數(shù)的關系，有：（b）對x積分一伸次，有裝：對y再積分般一次，剖有：其中：（c）彈性于力充學xyOblxQM（c）由確定待定函數(shù)：（d）要使上式構對任意的x，y成立，子有（e）（f）由式（磚e）續(xù)求得（g）由式（笛f）降得（h）（i）積分式（圣h）和愈（i）得（j）（k）彈性公力旁學xyOblxQM(l)包含9索個待定符常數(shù)，熱由邊界選條件確頃定。(2)眉應力分簽量的確定(m)(3)犧利用祖邊界條件敵確定常數(shù)彈性司力學xyOblxQM(3)利用邊界條件確定常數(shù)(o)代入可鞭確定常黎數(shù)為：代入式隨（m）宏得彈性禽力生學xyOblxQM注：也可利用M（x）=0，考慮進行分析頃。此時有饅：為待定函禮數(shù)，由相芬容方程確同定。彈性沒力學llqlql1yzh/2h/2q剪力：可假設叮剪應力叨：彈性乏力飼學§3-4胞楔形體情受重力和竿液體壓力要點——半宗逆解法贏（因次決或量綱菠分析法覺）xyO問題的軍提法：楔形體鴉，下部曾可無限汽延伸。側面受水福壓作用：（水的容重）；自重作汁用：（楔形體的容重）；求：楔形體應力分布規(guī)律。1.應力函毀數(shù)及應蛾力分量(1)餅分孟析：(a)∵的量綱為：∴的形式應為：的線性組合。的量綱為：(b)由推理得：應為x、y的三次函數(shù)。應力函數(shù)伸可假設為杰：彈性糠力學xyO(2)巷應韻力分量考慮到：X=0，Y=（常體力）(a)顯然，上我述應力函次數(shù)滿足相側容方程。2.邊界條它件的利問用(1)x=0帖（應力邊哨界）：代入式（君a），則徒應力分量效為：彈性蘭力進學xyON(b)(2)

（應力邊界）：其中：將(b陸)代入聚，有代入，可體求得：彈性旋力學xyO(b)代入式嫁（b）傳，有：(3-7悄)——李莖維（Le維vy）解味答沿水平方羞向的應力告分布與材力轉結果比彼較：——蘭沿水平闖方向不狀變，在劣材力中界無法求撈得?！费厮郊兎较蚓€許性分布艇，與材葵力中偏栽心受壓泥公式算蔬得結果宋相同?！孛@水平方向勁線性分布餅，材力中孩為拋物線曠分布。彈性嗓力學(3-7)——李維（Levy）解答xyO沿水平方向的應力分布結果的咳適用性幫：（1）當壩的浪橫截面艇變化時目，不再勝為平面壇應變問乏題，其某結果誤驕差較大輛。（2）假定壩下件端無限延歡伸，可自紹由變形。象而實際壩錦高有限，礦底部與基給礎相連，摟有地基約壇束，故底嚇部處結果逃誤差較大殺。（3）實際壩頂瞞非尖頂，挺壩頂處有嘩其它載荷吵，故壩頂球處結果誤郊差較大。——三悟角形重力鑄壩的精確命分析，常書借助于有今限元數(shù)值窄方法求解蟲。工程應用肆：——求使壩穩(wěn)定時的角度，稱為安息角。彈性診力準學因次分析法（量綱分析法）：xyO楔形體，下部可無限延伸。側面受水壓作用：（水的溶重）；自重作用：（楔形體的溶重）；求：楔形體應力分布規(guī)律。分析思路：(a)∵的量綱為：∴的形式應為：的線性組合。的量綱為：(b)由推理得：應為x、y的三次函數(shù)。應力函數(shù)可假設為：彈性汽力帽學平面問題雞的直角坐嶄標解答一、多越項式解可答——逆解布法二、梁般、長板爽類彈性廈體應力否函數(shù)方呼法應力分量與梁內(nèi)力的關系可表示為：考慮擠壓應力影響導致然后由：確定應力函數(shù)的具體形式。彈性號力鋒學三、三暴角形板家、楔形禮體的求滅解方法因次分析法（量綱分析法）：xyO楔形體，下部可無限延伸。側面受水壓作用：（水的溶重）；自重作用：（楔形體的溶重）；分析思路：(a)∵的量綱為：∴的形式應為：的線性組合。的量綱為：(b)由推理得：應為x、y的三次函數(shù)。應力函數(shù)可假設為：彈性例力尿學例：圖示矩形物板，長為l，高為h，體力析不計，賄試證以扒下函數(shù)膊是應力鎮(zhèn)函數(shù)，開并指出絨能解決銀什么問疑題。式麥中k、q為常數(shù)。xyOlh解：(1)應力分量千：邊界條鍛件：顯然，這上下邊讀界無面縱力作用辣。上下邊束界(2)彈性描力學xyOlh左邊界k右邊界kkl結論：臺可解決搶懸臂梁梅左端受倉集中力叉問題。彈性毛力科學例：圖示矩形懷截面簡支蜻梁，長為l，高為h，受有三交角形分布燭載荷作用大，體力不家計。試求磁其應力分懇布。解：（1）唱應力函艘數(shù)形式象的確定梁截面際上彎矩值和剪力京為：由材料其力學方衰法可確蠢定應力府分量的分離變繡量形式：取應力分量分析，取應力分量與應力函數(shù)的關系：對此式積國分：彈性舒力學對此式積分：——為伶待定函億數(shù)（2）由慌相容方程盼確定待定襪函數(shù)代入彈性針力銅學要使上述是方程對任熟意的x成立，瞞有(a)(b)(c)積分式攀（a）泄，得將上式港代入（輕b）積黑分，得積分式廊（c）析，得(d)(e)(f)將求得的代入應蒼力函數(shù)次，有彈性沃力學（3）計穗算應力分伴量(g)(h)彈性片力久學（3）得利用邊千界條件真確定待氏定常數(shù)上邊界索：(i)(j)(k)彈性皇力學下邊界：(l)(m)(n)彈性喜力學左邊界?。鹤筮吔纾?o)(p)(q)(r)(s)(t)聯(lián)立求解光式（i）士~（t）秀,可得具決體的應力久分量。注：位移邊騰界條件梨轉化為休應力邊態(tài)界條件敬。彈性民力學（1）（2）試按材料決力學中確寺定應力的禁方法，寫綱出圖示兩糧梁所有應瓣力分量形指式。（含維有待定函洪數(shù)）課堂練習爸：彈性再力學§3-而5級桂數(shù)式解訂答問題的提辦出多項式添解答：只能求解鏈載荷簡單懇，且連續(xù)抓分布的問率題。不能求鉛解載荷跑復雜，紋且間斷細分布的誘問題。級數(shù)式蠻解答：其基本思路是將應力函數(shù)分解成關于x．y的兩個單變量函數(shù)的乘積。——分離變量法。（屬逆恐解法）1.級數(shù)形式靠的應力函甲數(shù)假設：(a)式中：為任意常數(shù)，其量綱為,為y的任意（待定）函數(shù)。將其代入：載荷復雕雜，且脈間斷分宴布的問短題，可祥由級數(shù)配式解答晉解決。彈性治力學有：(b)解上述方拆程，得其中：A、B、C、D都是任意開常數(shù)，將其代入應力函數(shù)，得(c)再取如慮下應力地函數(shù)：式中：也為任意常數(shù),為y的任意（待定）函數(shù)。類似于上品面的運算縫，可得應話力函數(shù)的積另一解：彈性霉力學(d)顯然，克將式(爭c)芹與(d勁)相加鴿，仍為委可作為抗應力函早數(shù)：(e)取和的一系列值，即?。簩⒂纱藰嫵傻募悠饋?，有(3-8洞)顯然，惱式(3勾-8)拌滿足拌相容方犧程，可效作為應倉力函數(shù)擁。且在估其上再醬加若干漁個滿足明相容方盾程的應灰力函數(shù)欲，仍可嗎作為應庭力函數(shù)聞。彈性刷力學2.級數(shù)形式籮的應力分逼量將上述應力函數(shù)代入應力分量表達式（2-26），有(3-9蠻)式（3-濤9）滿足氏相容方程犬、平衡方江程，只要胖適當選取穩(wěn)：使其滿之足邊界折條件，竊即為某罷問題的旨解。彈性再力學§3-6旨簡支梁翁受任意橫膽向載荷邊界條吧件1.邊界條色件的級藏數(shù)表示上下邊界馬：左右邊捉界：（a）（b）（c）（d）由邊界膚條件（嶼c），巡壽得彈性生力學此時應力仁分量式（矛3-9）鄭簡化為（3-1憂0）彈性圓力遍學將此應攤力分量罪式（3哭-10份）代入雕邊界條號件（b污），有（e）（f）（b）（i）（j）彈性賄力學（g）（a）（h）將此應力何分量式（瞎3-10仇）代入邊瘋界條件（適a），有將在區(qū)間（0，l）上展為和等式左邊相同的級數(shù)，即的級數(shù)，由Fourier級數(shù)的展開法則，有（3-滑11）彈性菜力學比較式（音3-11傳）與式（最g）和（醒h）兩邊抵的系數(shù)，編有（k）（l）由式(i)、(j)、(k)、(l)可求得全部和系數(shù)：，代入式（3-10）求得應力分量。說明：（1）邊界條件粒（d）在程求解中沒捧有用到，續(xù)但可以證像明是自動膨滿足的。（2）級數(shù)求解喝計算工作夠量很大，袖通常由有嬌關計算軟杠件求解，頂如：Ma犯thCA艘D、Ma歡tlab確、Mat督hema扛tica敢等。（3）結果在梁軟的端部誤貌差較大；文另外，當走梁的跨度職與高度相詢當時結果肚誤差也較贈大。彈性嗓力學《彈性蜂力學平蹈面問題妥的基本文理論》五小結一、兩休類平面課問題及術其特征名稱平面應力問題平面應變問題未知量已知量未知量已知量位移應變應力外力幾何形狀體力、詢面力的存作用面睡都平行赴于xoy平面，坊且沿板避厚不變結化。體力、棟面力的谷作用面芬都平行潔于xoy平面，謠且沿z向不變誤化。z方向的尺影寸遠小于板面內(nèi)臺的尺寸（禾等厚度薄奮平板）z方向的嘩尺寸遠大于xoy平面內(nèi)的陪尺寸（等團截面長柱堵體）彈性床力候學二、平精面問題末的基本離方程（1）塑平衡微播分方程（2-答2）（假定：余小變形、護連續(xù)性、惜均勻性）（2）男幾何方駐程（2-9唉）（假定：并小變形、巖連續(xù)性、陵均勻性）（3）堵物理方促程(2-枕15)（平面應數(shù)力）(2-耗16)（平面謝應變）（假定芹：小變捏形、連這續(xù)性、電均勻性竿、線彈他性、各冤向同性等）彈性涂力餅學三、平面呆問題的基協(xié)本求解方甲法及基本疏方程思路：（1）棕按位移像求解以位移u、v為基本屑未知量穴，在所填有基本壁方程中菠消去其淡余6個雖量，得垮到以位米移表示姑的基本鐘方程，疲從中求孕出u、v，再由幾奮何方程、奇物理方程貝求出其余秤未知量?；痉匠掏冢海?-旋20）位移表陰示的平趕衡方程（2-扁21）（2-1億7）位移表示驚