2023屆上海市交大嘉定數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，則的值為A． B． C．0 D．12．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人3．已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．24．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．5．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D6．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．9．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．10．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．11．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．12．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于__________.14．如圖，把數(shù)列中的所有項按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個數(shù).若第行從左邊起的第個數(shù)記為，則2019這個數(shù)可記為______.15．設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值______.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個動點，則點P到直線x+y=0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.18．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；19．（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）20．（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.21．（12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．22．（10分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.2、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值．【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模．4、A【解析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.5、A【解析】

以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【詳解】以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.【點睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．6、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問題，屬于常考題型.8、D【解析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).9、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.10、B【解析】

求導(dǎo)后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．12、C【解析】

如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點，，，則，，滿足，設(shè)，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎(chǔ).14、【解析】

前行用掉個自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因為前行用掉個自然數(shù)，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個數(shù)為，

則2019為第11行的第個數(shù)，即第996個數(shù)，

即，，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題．15、【解析】

化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計算出，的表達式，由的最小值為1計算出結(jié)果【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，，因為的最小為1，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，即的最小值為.【點睛】本題考查了計算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運用基本不等式計算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力16、4.【解析】

將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時，切點Q即為點P到直線x+y=0由y'=1-4x2即切點Q(2則切點Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4．【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因為,所以,又,所以.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．19、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】

（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，∴，∴.點睛：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.21、(2)見解析（2）；（3）見解析．【解析】

分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四邊形A2ACC2為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐稱系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2）．∴，設(shè)平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為．（Ⅲ）平面BCD的法向量為，∵G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與不垂直，∴GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，∴GF與平面BCD相交．點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面平行，