2023屆四川省彭州市彭州中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B.C. D.3.設(shè)全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},MU,M={5,7},則實數(shù)a的值為()A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或84.已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖所示是的圖象的一段,它的一個解析式是()A. B.C. D.6.若,則為()A.-233 B.10 C.20 D.2337.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式是()A.() B.()C.() D.()8.演繹推理“因為時,是的極值點,而對于函數(shù),,所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.全不正確9.已知,“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件10.某部門將4名員工安排在三個不同的崗位,每名員工一個崗位,每個崗位至少安排一名員工,且甲乙兩人不安排在同一崗位,則不同的安排方法共有()A.66種 B.36種 C.30種 D.24種11.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為1,則輸出的值為()A. B.2 C.0 D.無法判斷12.已知,,且,則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A.1 B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若的所有零點之和為1,則實數(shù)的取值范圍為__________.14.已知函數(shù),則的最大值是__________.15.三個元件正常工作的概率分別為,,,將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路,如圖所示,則電路不發(fā)生故障的概率為_________.16.設(shè),則二項式的展開式的常數(shù)項是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.18.(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.19.(12分)某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元:千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:°C)的數(shù)據(jù),如表:x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫,其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,求參考公式:,計算參考值:..20.(12分)把圓分成個扇形,設(shè)用4種顏色給這些扇形染色,每個扇形恰染一種顏色,并且要求相鄰扇形的顏色互不相同,設(shè)共有種方法.(1)寫出,的值;(2)猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21.(12分)某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動購水機(jī)處每購買一箱礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:售出水量(單位:箱)76656收入(單位:元)165142148125150學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學(xué)金500元;綜合考核21~50名,獲二等獎學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金.(1)若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān),則某天售出9箱水時,預(yù)計收入為多少元?(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:回歸直線方程,其中,.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線l的極坐標(biāo)方程為.分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;設(shè)直線交曲線于兩點,曲線于兩點,求的長;為曲線上任意一點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當(dāng),不充分故是必要不充分條件,答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.2、D【解析】由五點作圖知,,解得,,所以,令,解得<<,,故單調(diào)減區(qū)間為(,),,故選D.考點:三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3、D【解析】分析:利用全集,由,列方程可求的值.詳解:由,且,又集合,實數(shù)的值為或,故選D.點睛:本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用,屬于簡單題.研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.4、C【解析】

對a分a=0,a<0和a>0討論,a>0時分兩種情況討論,比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系,即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)=2x-1的值域為[1,+∞),函數(shù)的值域為[0,++∞),滿足題意.當(dāng)a<0時,y=的值域為(2a,+∞),y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2>2a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為(2a,+∞),由題得2a<1,即a<,即a<0.當(dāng)a>0時,y=的值域為(2a,+∞),y=的值域為[-a+2,a+2],當(dāng)a≥時,-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0<a<時,-a+2>2a,由題得2a<1,所以a<.所以0<a<.綜合得a的范圍為a<或1≤a≤2,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A,根據(jù)周期T求ω,圖象過(),代入求,即可求函數(shù)f(x)的解析式;【詳解】由圖象的最高點,最低點,可得A,周期Tπ,∴.圖象過(),∴,可得:,則解析式為ysin(2)故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系.6、A【解析】

對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo),當(dāng)x=1時,求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值,再求出a0的值,即可得出答案.【詳解】對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo),得:2×5(2x﹣3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5;又a0=(﹣3)5=﹣243,∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=﹣243+10=﹣1.故選A.【點睛】本題考查了二項式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題,考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法,利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】設(shè),由的圖像可知,函數(shù)的周期為,所以,將代入得,所以,向右平移后得到.8、A【解析】分析:要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確,根據(jù)這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確.根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解:演繹推理““因為時,是的極值點,而對于函數(shù),,所以0是函數(shù)的極值點.”中,

大前提:時,在兩側(cè)的符號如果不相反,則不是的極值點,故錯誤,

故導(dǎo)致錯誤的原因是:大前提錯誤,

故選:A.點睛:本題考查演繹推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】試題分析:由題意得,由函數(shù)有零點可得,,而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得,因此是必要不充分條件,故選B.考點:1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.充分必要條件.10、C【解析】

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況,第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?!驹斀狻拷猓河深}意可得,完成這件事分兩步,第一步,先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況,共有種,第二步,將3組員工安排到3個不同的崗位,共有種,∴根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的安排方法共有種,故選:C.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理,考查組合數(shù)的應(yīng)用,考查不同元素的分配問題,通常用除法原理,屬于中檔題.11、B【解析】

由條件結(jié)構(gòu),輸入的x值小于0,執(zhí)行y=﹣x,輸出y,等于0,執(zhí)行y=0,輸出y,大于0,執(zhí)行y=1x,輸出y,由x=1>0,執(zhí)行y=1x得解.【詳解】因為輸入的x值為1大于0,所以執(zhí)行y=1x=1,輸出1.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu)的特點是,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向,算法不循環(huán)執(zhí)行.12、D【解析】

由與、可得出,向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點睛】本題考查兩向量垂直,其數(shù)量積等于0.向量在方向上的正射影的數(shù)量=.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為,再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性,結(jié)合所有零點的和為1可得,從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,易得的零點為,當(dāng)時,,∵當(dāng)時,,∴的圖象在上關(guān)于直線對稱.又,當(dāng)時,,故單調(diào)遞增,當(dāng)時,,故單調(diào)遞減,且,.因為的所有零點之和為1,故在內(nèi)有兩個不同的零點,且,解得.故實數(shù)a的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點,已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號,本題屬于較難題.14、【解析】分析:對函數(shù)求導(dǎo),研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到函數(shù)的最值.詳解:函數(shù),設(shè),函數(shù)在故當(dāng)t=時函數(shù)取得最大值,此時故答案為:.點睛:這個題目考查了函數(shù)最值的求法,較為簡單,求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有:求導(dǎo)研究單調(diào)性,或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性,或者應(yīng)用均值不等式求最值.15、【解析】分析:組成的并聯(lián)電路可從反面計算,即先計算發(fā)生故障的概率,然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率.詳解:由題意.故答案為.點睛:零件不發(fā)生故障的概率分別為,則它們組成的電路中,如果是串聯(lián)電路,則不發(fā)生故障的概率易于計算,即為,如果組成的是并聯(lián)電路,則發(fā)生故障的概率易于計算,即為.16、6【解析】試題分析:設(shè)第項為常數(shù)項,則,令可得故答案為6考點:二項式定理三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)或.【解析】

(1)解分式不等式求集合,解絕對值不等式求集合,再求集合的并集;(2)先求集合的補(bǔ)集,再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】(1)由得即,解得或,所以或;當(dāng)時,由得,即,所以,所以或.(2)由得,即,所以,由(1)得或,所以,若,則或,即或,所以,的取值范圍是或.【點睛】本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法,集合的運(yùn)算,注意端點值.18、(1).(2).【解析】

(1)由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),求出最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù),由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時,需求量為500,求出Y=900元;當(dāng)溫度在[20,25)℃時,需求量為300,求出Y=300元;當(dāng)溫度低于20℃時,需求量為200,求出Y=﹣100元,從而當(dāng)溫度大于等于20時,Y>0,由此能估計估計Y大于零的概率.【詳解】解:(1)由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36=54,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶,如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶,如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時,需求量為500,Y=450×2=900元,當(dāng)溫度在[20,25)℃時,需求量為300,Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,當(dāng)溫度低于20℃時,需求量為200,Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,當(dāng)溫度大于等于20時,Y>0,由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有:90﹣(2+16)=72,∴估計Y大于零的概率P.【點睛】本題考查概率的求法,考查利潤的所有可能取值的求法,考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)由題,計算,,進(jìn)而求出線性回歸方程。(2)由題可得,計算的值,從而得出【詳解】(1)由題意可得,,,∴y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意,平均數(shù)為,方差為,,,【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題,屬于簡單題。20、(1)(2)見解析【解析】分析:(1)根據(jù)題意,得;(2)分析可得,用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解:(1)(2).當(dāng)時,首先,對于第1個扇形,有4種不同的染法,由于第2個扇形的顏色與的顏色不同,所以,對于有3種不同的染法,類似地,對扇形,…,均有3種染法.對于扇形,用與不同的3種顏色染色,但是,這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況,而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是,于是可得猜想當(dāng)時,左邊,右邊,所以等

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