2023屆四川省資陽市樂至中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．2．空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)3．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．165．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6776．某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種7．把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面⊥平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A． B．C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．是虛數(shù)單位，則的虛部是（）A．-2 B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．14．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）15．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為__________．16．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.18．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知m是實數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).22．（10分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【點睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．2、B【解析】

直接利用中點坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】設(shè)點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，解得，所以點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是(－10,2,－8)，故選B.【點睛】本題主要考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求出，代入回歸方程可求得．【詳解】由題意，，所以，．故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．回歸直線一定過中心點．4、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.5、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.7、C【解析】取BD的中點E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=××=，故選C.8、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.9、A【解析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．10、C【解析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部．【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是．故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對此要強(qiáng)化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題14、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。15、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個數(shù)，，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可。【詳解】（1）的定義域為，∵，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，∴有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當(dāng)時，方程有唯一解，∴有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，，故函數(shù)為增函數(shù)，又，，∴在上存在唯一零點，則，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上有最小值.ly，∴.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.18、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意對兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得：再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導(dǎo)得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時乘以得：對上式兩邊同時求導(dǎo)得即令，【點睛】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項式定和導(dǎo)數(shù)知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進(jìn)行問題解決，對綜合能力要求較高.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）運用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因為是銳角三角形，所以得，所以，，即．20、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【點睛】本題考查了求根公式，考查了實系數(shù)多項式虛根成對定理，考查了韋達(dá)定理，屬于中檔題.21、(1)當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：⑴求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值⑵分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點問題詳解：（Ⅰ）因為，①當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，無最小值；②當(dāng)時，又得，由得∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴綜上：當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為（Ⅱ）由得令，則，