2023屆新疆哈密地區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是A． B．2 C．1 D．2．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．35．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2566．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．9．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．11．若，則（）A． B．1 C．0 D．12．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.114．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_______.15．二項展開式，兩邊對求導(dǎo)，得，令，可得，類比上述方法，則______．16．已知正數(shù)滿足，則的最小值____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)在的最小值為，求的值域．19．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．20．（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績學(xué)號數(shù)學(xué)成績英語成績將這位同學(xué)的兩科成績繪制成散點圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復(fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解．因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】，當時，，在上為增函數(shù)；當時，，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，，又的值域為，所以當或時，方程有一個解，當時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故，解得，故選B．【點睛】復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍．3、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．4、B【解析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。6、C【解析】

運用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.8、B【解析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，結(jié)合通項公式的特點求解最小值.【詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9、A【解析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設(shè)與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.10、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．11、D【解析】分析：根據(jù)題意求各項系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數(shù)時，該項系數(shù)為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數(shù)和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項系數(shù)問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.12、D【解析】

先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當經(jīng)過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.14、【解析】

待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點坐標代入，與聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)，由題知：，由圖象知解得故答案為：【點睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應(yīng)方法求解析式.15、【解析】

依據(jù)類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導(dǎo)并對取特殊值，可得結(jié)果.【詳解】，兩邊對求導(dǎo)，左邊右邊令，．故答案為：【點睛】本題考查類比推理以及二項式定理與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，難點在于找到式子，屬中檔題.16、【解析】

根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當，即時取等號，的最小值為．故答案為．【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】

（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，，，推導(dǎo)出，根據(jù)中點公式能證明點的中點橫坐標為；（3）由，求出，從而，，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），，，的分布列為：01（2）由題意得：，，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲過關(guān)的概率為0.5，乙過關(guān)的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18、(1).(2).【解析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當時，最大體積為：；【解析】

（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進而得到結(jié)果；（3）取中點，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長為則，在中，，解得：即與平面所成角為：（3）取中點，連接，，為中點且，令，，則設(shè)，，則令，解得：，當時，；當時，當時，取極大值，即為最大值：即當時，取得最大值，最大值為：此時，即綜上所述，當時，體積最大，最大值為：【點睛】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問題；求解三棱錐體積的最值問題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來進行表示，從而將所求體積最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問題的求解，進而通過導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.20、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【解析】

（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和以及英語成績之和，再減去、號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績，計算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分和英語成績的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算出和，并代入最小二乘法公共計算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號學(xué)生的數(shù)學(xué)成績代入回歸直線方程可得出其英語成績.【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和，其余名學(xué)生的英語成績之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績分別為、，由題，，，，數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程.代入學(xué)號為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績得，本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，同時也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是理解最小二乘法公式，考查計算能力，屬于中等題.21、(1)