2023屆新疆巴楚縣一中數學高二下期末達標檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知10個產品中有3個次品，現從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出的產品個數為（）A．7 B．8 C．9 D．102．某車間加工零件的數量x與加工時間y的統(tǒng)計數據如圖：現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘3．函數f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>24．設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(2－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)B．函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數f(x)有極大值f(－1)和極小值f(2)5．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．6．定積分的值為()A． B． C． D．7．已知為虛數單位，復數滿足，則的共軛復數()A． B． C． D．8．若為虛數單位，復數與的虛部相等，則實數的值是A． B．2 C．1 D．9．即將畢業(yè)，4名同學與數學老師共5人站成一排照相，要求數學老師站中間，則不同的站法種數是A．120 B．96 C．36 D．2410．在的展開式中，記項的系數為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21011．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．12．設隨機變量，若，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數字作答）．14．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．15．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____16．已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，（為自然對數的底數)．（1）記①討論函數單調性；②證明當時，恒成立.（2）令設函數有兩個零點，求參數的取值范圍.18．（12分）已知函數，其中.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.19．（12分）已知橢圓（為參數），A，B是C上的動點，且滿足（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為.（1）求橢圓C的極坐標方程和點D的直角坐標；（2）利用橢圓C的極坐標方程證明為定值.20．（12分）設實數滿足，實數滿足.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21．（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？附參考數據：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.22．（10分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數的數學期望和方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題意，設至少應抽出個產品，由題設條件建立不等式，由此能求出結果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少抽出個產品，則基本事件總數為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數為，由題設知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉化.2、B【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可。【詳解】解：所以樣本的中心坐標為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．3、D【解析】

函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【詳解】f'(x)=ax2-2x，函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調，即故答案為D.【點睛】本題考查了函數的單調性，考查了二次函數的性質，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】由函數y＝(2－x)f′(x)的圖像可知，方程f′(x)＝0有兩個實根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)．5、D【解析】

隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【點睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關鍵.6、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.7、A【解析】由，得，故選A.8、D【解析】

先化簡與，再根據它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數與的虛部相等，所以.故選D【點睛】本題主要考查復數的運算和復數相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】分析：數學老師位置固定，只需要排學生的位置即可.詳解：根據題意得到數學老師位置固定，其他4個學生位置任意，故方法種數有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．10、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【點睛】本題考查二項式定理系數的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．11、D【解析】根據題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D12、B【解析】

根據，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點睛】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、431【解析】數字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，1，1、3，3，1，1．所以共有種不同排法．14、1【解析】

通過三角形的面積公式可知當點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，數形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔題．15、-1【解析】

計算的值，找出周期，根據余數得到答案.【詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數為0，故答案為-1【點睛】本題考查了程序框圖的相關知識，計算數據找到周期規(guī)律是解題的關鍵.16、【解析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面積.【詳解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①在為減函數，在上為增函數②見證明；（2）【解析】

（1）①對函數求導，判斷其單調性即可。②轉化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導數，討論其單調性，結合圖像即可得到有兩個零點時的取值范圍。【詳解】（1）①由題意得所以因為所以當時為增函數，當時為減函數②證明:當時,恒成立,等價于證明當時,恒成立。因為，因為，則。因為，所以，所以在上為增函數。因為，所以在上為增函數。又因為，所以（2）當時，為增函數。，為減函數。有兩個零點當時，令當時在和上為增函數，在上為減函數。此時有三個零點（舍棄）當同理可得有三個零點（舍棄）當時，，此時有兩個零點。綜上所述【點睛】本題主要考查了根據導數判斷單調性以及函數恒成立問題，在解決第二問函數零點問題時，轉化成判斷函數單調性以及極值的問題。屬于難題。18、（1）當時，的單調增區(qū)間是，當時，的單調遞增區(qū)間是；（2）證明見解析【解析】

（1）先求導，通過導論參數和，根據導數值大于零，求出對應增區(qū)間即可（2）當時，，由（1）知切點即為，可求出，求出，先求導，再根據導數值正負進一步判斷函數增減性，確定極值點，求證在該極值點處函數值小于即可【詳解】解：（1），，當時，，的單調增區(qū)間是；當時，由可得，綜上所述，當時，的單調增區(qū)間是，當時，的單調遞增區(qū)間是.（2）易知切點為，由得，，所以設，則在上是增函數，，當時，，所以在區(qū)間內存在唯一零點，即.當時，；當時，；當時，，所以存在極小值.又，則，故，故存在極小值且該極小值小于.【點睛】導數問題涉及含參數問題時，可采用討論參數法，進一步確定導數正負；當求出的導數分為幾個因式時，可逐個擊破，考慮每個因式的正負，再做整體考慮，如本題中第二問19、（1），；（2）證明見解析【解析】

（1）利用參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式求出點D的直角坐標即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標方程，設，，根據極坐標系中和的定義，結合三角函數誘導公式即可證明.【詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標方程為，因為點D的極坐標為，所以，解得，所以點D的直角坐標為.（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標方程為，變形得，由，不妨設，，所以，所以為定值.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式及利用極坐標系中和的定義求解橢圓中的定值問題；考查邏輯推理能力、轉化與化歸能力和運算求解能力；屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍，根據為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實數的取值范圍.【詳解】對于：由得，解（1）當時，對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實數的取值范圍是.（2）當時，對于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實數的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據含有邏輯連接詞命題真假性求參數的取值范圍，考查根據充分、必要條件求參數的取值范圍，屬于中檔題.21、（1）17.