2023屆新疆和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．3．已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．15．已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．07．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－28．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列求導(dǎo)運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．11．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．12．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則點落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.14．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.15．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．16．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.18．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．19．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．20．（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.21．（12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.22．（10分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點，且球分別與軸的正交半軸交于三點，已知球面上一點.（1）求兩點在球上的球面距離；（2）過點作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．2、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標(biāo)，進而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點坐標(biāo)為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。3、D【解析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.4、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用分類計數(shù)加法原理和分步計數(shù)乘法原理計算即可，注意這個特殊元素的處理.【詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為個.故選C.6、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】因，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，應(yīng)選答案B．10、B【解析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【點睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算.11、A【解析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻俊咭栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。12、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點的坐標(biāo)，即可求出答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標(biāo)，共有個點，而點落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.14、65.5【解析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、1.96【解析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為：．故答案為：1．【點睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.【詳解】⑴由題得.⑵由題意知,，當(dāng)時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用就是設(shè)點.所以一般情況下，設(shè)點有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點，大家要注意靈活選用.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或19、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場的總數(shù)為，女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數(shù)均為，女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數(shù)為，女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.【點睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問題的能力.20、(1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第五項，從而求得結(jié)果．（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數(shù)和；（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項.∴二項式系數(shù)最大的項為；（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數(shù)和為.（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；系數(shù)分別為，，.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直線斜率不存在時，即，∵∴，即又∵點在橢圓上∴，即∴，∴，故的面積為定值1②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：∴，，∴所以三角形的面積為定值1.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問題，解題時要注意解題技巧的運用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關(guān)；②