北師大版七年級下整式的乘除3同底數(shù)冪的除法說課一等獎(jiǎng)

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1．教材的地位和作用《同底數(shù)冪的除法》是在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識的基礎(chǔ)上來研究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)，增加了零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的內(nèi)容，它將為后面的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、科學(xué)記數(shù)法等奠定基礎(chǔ)，同時(shí)在其它學(xué)科當(dāng)中，如自然科學(xué)中密度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等的計(jì)算中，有著廣泛應(yīng)用．二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪相除法則的推導(dǎo)及其應(yīng)用；難點(diǎn)：弄清零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義．三、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題；使學(xué)生掌握零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和性質(zhì)，明確正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)指數(shù)冪時(shí)的合理性．能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展猜想、推理能力和有條理的表達(dá)能力；注意培養(yǎng)學(xué)生用已有知識去探索新知識的能力．情感目標(biāo)：通過合作討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的思想品德；通過由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識活動(dòng)，對學(xué)生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)，并滲透轉(zhuǎn)化思想．四、教學(xué)方法和手段新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程．因此，我準(zhǔn)備在教學(xué)過程中，采用創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題，采用探索式、啟發(fā)式等方法進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和小組合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、探索，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力．遵循因材施教的原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層次教學(xué)模式組織教學(xué)．五、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生自主參與整堂課的知識建構(gòu)，從情境設(shè)置開始，人人嘗試問題的發(fā)現(xiàn)與解決；互相合作、解決問題；歸納概括、形成能力．通過自主探究、合作交流，學(xué)生始終處于主動(dòng)猜想、主動(dòng)探索狀態(tài)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生的主體地位得以實(shí)現(xiàn)，成為建構(gòu)新知的主體．六、教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習(xí)提問鞏固性質(zhì)自主探索培養(yǎng)能力講解例題鞏固新知分層練習(xí)再設(shè)情境深入探究問題遷移學(xué)生練習(xí)鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)七、教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課啟發(fā)學(xué)生積極思維是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要方法．由于問題的解決與已有知識“同底數(shù)冪的乘法”極其相似，引導(dǎo)學(xué)生對新知識展開猜想，可以大大激發(fā)學(xué)生的求知欲，因此，我準(zhǔn)備用一個(gè)實(shí)際問題引入新課．從實(shí)際問題引入同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會(huì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．引例：一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌．為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？說明：這是同底數(shù)冪的除法，是我們今天要解決的問題．這里可讓學(xué)生進(jìn)行分組討論計(jì)算的方法，比一比哪一組的方法最多．每一組派一名代表交流討論結(jié)果，大致方法可以有：（1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000；（2）1012÷109＝＝1000；（3）1012÷109＝103＝1000．每一種方法都說明自己的理由，其中第（3）種是猜的，對能夠大膽猜想充分予以肯定，并要求說明這樣猜的理由（與同底數(shù)冪的乘法類似，因此猜想用類似的辦法）．2．復(fù)習(xí)提問，鞏固性質(zhì)問題：同底數(shù)冪的乘法法則是什么？（同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．）……可用怎樣的公式進(jìn)行表示？（am·an＝am＋n（m，n……如何說明它是正確的？（）3．自主探索，培養(yǎng)能力做一做：計(jì)算下列各題，并說明理由（m＞n）：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(－3)m÷(－3)n．“做一做”的目的，是使學(xué)生通過對特例的考察，歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明．在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力．交流方法．我準(zhǔn)備用實(shí)物投影儀，將比較好的方法向全體學(xué)生展示（特別是成績中下的學(xué)生，使他們體會(huì)到成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性）．通過以上的計(jì)算，讓學(xué)生歸納同底數(shù)冪除法的法則和計(jì)算公式（由于已有了乘法法則，因此這不是一個(gè)難點(diǎn)，可讓中下學(xué)生進(jìn)行口答，并提問：為什么要求a≠0?）．如何說明這個(gè)公式的正確性？（較難，可由中上學(xué)生進(jìn)行口答）（）…………4．講解例題，鞏固新知例1計(jì)算：（1）a7÷a4； （2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)； （4）b2m＋2÷b2．較容易，學(xué)生口答，教師用多媒體顯示解題方法．5．分層練習(xí)，再設(shè)情境①下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正：（1）a6÷a＝a6； （2）b6÷b3＝b2；（3）a10÷a9＝a； （4）(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2．②練一練：以下各題，請選擇其中4題進(jìn)行（其中最后兩題較難）：（1）213÷27； （2）(－)6÷(－)2；（3）a11÷a5； （4）(－x)7÷(－x)；（5）(－ab)5÷(－ab)2； （6）62m＋1÷6m；（7）103÷103； （8）22÷25．大多數(shù)學(xué)生都勇于挑戰(zhàn)，對難題有一種征服的欲望，因此有不少學(xué)生會(huì)選擇后兩題，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生則一般會(huì)選擇比較靠前的幾題．6．深入探究，問題遷移對于最后兩個(gè)練習(xí)題，通過實(shí)物投影儀，展示不同的解題方法．主要方法可能有：104÷104＝＝1； 22÷25＝；104÷104＝104－4＝100； 22÷25＝22－5＝2－3；104÷104＝10000÷10000＝1； 22÷25＝4÷32＝．104÷104＝1（被除法與除法相同）．在以上的各種解法中，第二種方法用了同底數(shù)冪的除法的法則（但沒有考慮m＞n這一條件），出現(xiàn)了陌生的東西：100和2－3，我們稱之為零指數(shù)和負(fù)指數(shù)．你能不能設(shè)計(jì)兩道計(jì)算題，使其運(yùn)算后分別出現(xiàn)零指數(shù)和負(fù)指數(shù)？（開放題）如果出現(xiàn)了零指數(shù)或負(fù)指數(shù)，有沒有辦法把它們化為我們熟悉的數(shù)？（學(xué)生自由發(fā)言）我們規(guī)定：a0＝1（a≠0）a－p＝（a≠0，p為正整數(shù)）即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．例2用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）×10－4．由學(xué)生個(gè)別口答．7．學(xué)生練習(xí)，鞏固新知①用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）()0； （2）3－3； （3）×10－5； （4）5－2．②空氣的密度是×10－3克／厘米3，用小數(shù)把它表示出來．8．課堂小結(jié)，布置作業(yè)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（用文字和公式說明）補(bǔ)充說明：由于有了零